1.2展开与折叠(备作业)2021-2022学年七年级数学上册（北师大版）

1.2展开与折叠一、单选题1．下面四个图形中，不能做成一个正方体的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据空间想象能力判断出四个选项中不能拼成正方体的那个．A、B、C选项都是正确的；D选项拼起来之后会有一个面重合，不正确．故选：D．【点睛】本题考查正方体展开图的识别，解题的关键是要通过空间想象能力进行判断．2．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据正四棱柱展开图的特点即可求解．A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查几何体展开图的判断，解题的关键是熟知正四棱柱展开图的特点．3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】根据几何体的展开图，可得答案．A选项，不能折成正方体，故该选项错误；B选项，不能折成圆锥，故该选项错误；C选项，能折成圆柱，故该选项正确；D选项，不能折成三棱柱，故该选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．4．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是()．A． B． C． D．【答案】C【解析】分别找出长方体的对面，进而可得答案．解：如图所示：根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，面阴影的短边与面阴影的一边重合．故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图，属于常见题型，注意从相对面入手是解题的关键．5．把下图形折叠成长方体后，与都重合的点是（）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【解析】根据长方体的展开图即可得．由长方体的展开图可知，矩形、矩形、矩形是长方体的三个相邻面，边相交于一点则与都重合的点是点故选：C．【点睛】本题考查了长方体的展开图，掌握理解长方体的展开图是解题关键．6．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A．丽 B．连 C．云 D．港【答案】D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱【答案】D【解析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；

故选：D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．8．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲【答案】C【解析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.甲：长方体的长为5cm，宽为3cm，高为3cm，容积为乙：长方体的长为10cm，宽为2cm，高为2cm，容积为丙：长方体的长为6cm，宽为4cm，高为2cm，容积为所以，丙＞甲＞乙故选C【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.9．将如图所示的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，要剪开的棱数是（）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条【答案】B【解析】由平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点结合思考，即可得出答案.上下两个底面需要各剪开两条棱，侧面需要剪开一条棱，所以至少需要剪开5条棱，故答案选择B.【点睛】本题考查了几何体表面展开图的特征，易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确.10．如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形与侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．解：∵正方体纸盒无盖，

∴底面M没有对面，

∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，

∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有C选项图形符合．

故选C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．将如图1所示的四棱锥沿着其中的四条棱剪开后，得到的展开图如图2所示，则剪开的四条棱可以为（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】A【解析】根据四棱锥的展开图特点即可判断.由四棱锥的展开图可知，需剪开两条侧棱与两条底面的棱，并且侧棱需剪掉共点顶点，底面为相对的棱，故A正确；【点睛】此题主要考查四棱锥的展开图，解题的关键是熟知根据四棱锥的展开图的特点.12．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（

）A．B．C．D．【答案】B观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是选项B．二、填空题13．下列图形中，不能折成正方体的有___（填序号）．【答案】①②④【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案．解：③可以折成正方体；①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体．故答案为：①、②、④．【点睛】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．14．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．【答案】程.【解析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”.由展开图得到“锦”的对面是“程”，故填：程.【点睛】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答.15．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________【答案】丁【解析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案为：丁.【点睛】本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．16．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与A重合的字母是_____.【答案】D和M【解析】根据直三棱柱展开图特点即可判断A、D、M重合.将图形沿BF，CG、BC折叠，可得A、D、M重合，故答案为D和M.【点睛】本题考察多面体展开图，需要一定空间想象能力.17．一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形顶点的个数是_________.【答案】6【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题；这个几何体是三棱柱，它的顶点个数为6个.【点睛】本题考查立体图形的展开图，根据展开图判断立体图形是解题的关键.18．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则________.【答案】6试题分析：由图中正方体平面展开图可知：x与2是对面，y与4是对面，因为相对面上两个数之和为0，所以x=2，y=4，所以x－2y=22×（4）=2+8=6.考点：1.正方体平面展开图；2.有理数的计算.19．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为_________cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．【答案】2.5试题分析：利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案为2.5．考点：展开图折叠成几何体．20．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）【答案】③【解析】根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是③．故答案为：③．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．21．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为的对面的数字为n，则方程的解x满足为整数，则________．【答案】0【解析】由图甲、乙、丙可看出看出2的相对面是4；再由图乙、丙可看出3的相对面是6，从而确定m、n的值后即可确定答案．解：从图可以看出2和6、1、3、5都相邻，所以2的对面只能是4，即m=4

3和1、2、5、4相邻，那么3的对面是6，即n=6，

∵mx+1=n，

∴4x+1=6，

∴1＜x+1＜2，

∵k＜x＜k+1，k为整数，

∴k=0．

故答案为：0．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．22．将正方体骰子（相对面上的点数分别为和、和、和）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是__________．【答案】5【解析】先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环．本题先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1，从而确定第1次变换的第1步变换．解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．

故应填：5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题23．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把4，3，9，6，1，2分别填入六个面中，使得折成正方体后，相对面上的两数之和与5互为相反数．【答案】答案见解析【解析】根据相反数的性质，得与5互为相反数的数为：，再根据有理数加法运算和正方体展开图的性质分析，即可得到答案．与5互为相反数的数为：根据题意计算，展开图如下：．【点睛】本题考查了有理数和立方体展开图的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、有理数加法运算、正方体展开图的性质，从而完成求解．24．如图是长方体的展开图，若图中的正方形边长为6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出由展开图折叠而成的长方体的表面积和体积．【答案】表面积：264cm2，体积：288cm3【解析】根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．解：根据题意，则表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．折叠而成的长方体的体积=6×8×6=288cm3．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．25．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面在前面，从左边看是，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面面，面在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面在多面体的底部，从右边看是，那么哪一面会在前面．【答案】（1）面会在上面；（2）面会在上面；（3）面会在前面【解析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．（3）由图可知，如果面在多面体的底部，从右边看是，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴面会在前面【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1）共有种弥补方法；（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；（3）在你帮忙设计成功的图中，要把6，8，10，10，8，6这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）【答案】（1）4；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可；（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法，故答案为：4；（2）如图所示：；（3）如图所示：．【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．27．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米【解析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．28．如图是从三个方向看几何体得到的形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的形状图的宽为4cm，长为7cm，从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图中斜边长为5cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm2，体积为42cm3【解析】（1）根据三棱柱的三视图特征即可解答；（2）根据三棱柱的三视图特征，画出其表面展开图即可，答案不唯一；（3）根据题意可知，侧棱为7，共3条，两个底面三角形的三边长为3、4、5，继而相加即可求得棱长的和，结合表面积等于三个侧面与两个底面的面积和求得表面积，根据体积＝底面积×侧棱即可求解．解：（1）这个几何体是三棱柱，（2）表面展开图如图所示（答案不唯一）：（3）棱长和为：7×3+（3+4+5）×2=45cm表面积为：S=S（底）+S（侧）=×3×4×2+（3+4+5）×7=96cm体积为：V=S（底）×h=×3×4×7=42cm3故：这个几何体所有棱长的和为45cm，它的表面积为96cm，体积为42cm．【点睛】本题主要考查三棱柱有关知识，解题的关键是熟练掌握三棱柱的特征，三视图，表面积及体积计算公式．29．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是_______．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有______（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．【答案】（1）B；（2）①②③；（3）画出这个表面展开图见解析；外围周长为．【解析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；

（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；

（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可．（1）A折叠后不可以组成正方体；

B折叠后可以组成正方体；

C都是“24”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；

D折叠后不可以组成正方体；

故答案为