专题13平面直角坐标系的有关概念及点的特征（重点突围）

专题13平面直角坐标系的有关概念及点的特征考点一平面直角坐标系及相关概念考点二象限内点坐标特点考点三坐标轴上点的坐标特点考点四平行于坐标轴的直线上点的坐标特点考点五已知点所在的象限求参数考点六建立适当的平面直角坐标系考点一平面直角坐标系及相关概念例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根据在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0即可得．【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．【变式训练】1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点所在的象限的坐标符号特征逐项判断求解即可．【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；B、在第二象限，符合题意；C、在第一象限，不符合题意；D、在第四象限，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根据各象限点的特征，判断出P点中的坐标a＜0，进而即可得到Q的位置.【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，则点Q（－3，a）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限点的特征，属于简单题，熟悉平面直角坐标系的定义，象限点的定义是解题关键．考点二象限内点坐标特点例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．．【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，所以横坐标为，纵坐标为3，∴A．故选B．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．【变式训练】1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（

）A．－2 B．2 C．－3 D．3【答案】D【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（2，3）到x轴的距离为3．故选：D．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．2．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点M的横坐标是−1，纵坐标是2，∴点M的坐标是（−1，2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．考点三坐标轴上点的坐标特点例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．【答案】1【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．【详解】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m1=0，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．【答案】2【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，∴a+2=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（82m，m1）．(1)若点在轴上，求的值．(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．【答案】(1)m=1；(2)P（2，2）．【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m1=0，进而得出答案；（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．（1）解：∵点P（82m，m1）在x轴上，∴m1=0，解得：m=1；（2）解：∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴82m=m1，解得：m=3，∴P（2，2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点及点到坐标轴的距离等知识点．根据点的位置特点及到坐标轴的距离列出方程是解题的关键．考点四平行于坐标轴的直线上点的坐标特点例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．(1)点在轴上；(2)经过点，的直线与轴平行．【答案】(1)2，(2)【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0解答即可；（2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同解答即可．（1）解：由题意，得，解得．∴．∴点的坐标为；（2）由题意，得，解得．∴．∴点的坐标为．【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，与轴平行的直线上点的横坐标相同．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；(2)点A在第一、三象限的角平分线上；(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；（3）根据点A在第二象限，可得，再由点A到两坐标轴的距离之和为10，可得，即可求解．（1）解：∵点A在过点且平行于x轴的直线上，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为；（2）解：∵点A在第一、三象限的角平分线上，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为；（3）解：∵点A在第二象限，∴，解得：，∵点A到两坐标轴的距离之和为10，，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．【答案】(1)；(2)点P在第二象限；(3)或．【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标；（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标，进而即可判断出点P所在象限；（3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得到点P和点Q的纵坐标都为3，进而求出点P坐标，根据，即可求出点Q坐标．（1）解：∵点P在y轴上，∴，∴m=3，∴m+2=3+2=5，∴P点的坐标为；故答案为：（2）解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，∴，解得，∴P点的坐标为，∴点P在第二象限；（3）解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，∴点P和点Q的纵坐标都为3，∴，∵，∴Q点的横坐标为或，∴Q点的坐标为或．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键．考点五已知点所在的象限求参数例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．(1)点M在y轴上；(2)点M在第二象限；(3)M到x轴的距离为2．【答案】(1)a=2(2)－3<a<2(3)a=–2或–4【分析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0即可求解；（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0即可求解；（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．（1）解：由题意得，a﹣2＝0，解得a＝2；（2）解：由，解得，﹣3＜a＜2；（3）解：由|2a+6|＝2，解得a＝–2或–4．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件解决问题：(1)点A在x轴上，求m的值；(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标；（1）解：由，得；（2）∵点在第四象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，所以，m的取值范围是，∵m为整数，∴，∴．【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．2．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在二、四象限的角平分线上．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特点为横坐标都为0，求出a的值再代入计算即可；（2）根据二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数列式计算即可．(1)解：∵点在y轴上，∴，解得．∴．∴点P的坐标为；(2)解：∵点P在二、四象限角平分线上时，∴．解得．∴点P坐标为．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内y轴上的点以及二、四象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键．3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【答案】(1)(2)(3)2023【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0求解即可得；（2）根据直线轴可得点与点的横坐标相等，由此即可得；（3）先根据点在第二象限可得，再根据点到轴、轴的距离相等可得，求出的值，代入计算即可得．（1）解：点在轴上，，解得，，．（2）解：直线轴，点与点的横坐标相等，，，解得，，．（3）解：点在第二象限，，点到轴、轴的距离相等，，即，解得，则．【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．考点六建立适当的平面直角坐标系例题：（2022·广西河池·七年级期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．【答案】(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为(2)见解析【分析】（1）根据坐标轴的性质定义，画出坐标轴，即可求解（2）根据平移的性质，上加下减，左减右加，确定平移后点的坐标，即可画出图形（1）如图，根据根据的坐标画出坐标轴，再确定B、C点坐标，点的坐标为，点的坐标为．（2）如图，为平移后的图形．【点睛】本题考查建立坐标系及平移的知识，熟记其定义及性质即可．【变式训练】1．（2022·广西桂林·八年级期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；(2)求的面积．【答案】(1)见解析，，(2)5【分析】（1）根据点C的位置，建立直角坐标系，然后直接写出A、B的坐标即可；（2）先运用待定系数法求得直线BC的解析式，可得OD的长，进而确定AD的长，最后根据求解即可．（1）解：如图建立平面直角坐标系点、点．（2）解：设直线BC的解析式为，BC与y轴相交于点D∵，∴解得、，∴∴∴∴．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．2．（2022·广西玉林·七年级期末）某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．(1)请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；(3)若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离．【答案】(1)见解析(2)校门，图书楼，教学楼(3)40米【分析】（1）本题需先根据实验楼所在的位置的坐标为（2，3），确定出原点所在的位置，根据办公楼所在的坐标即可标出办公楼的位置．（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；（3）解不等式求得解集，即可求出办公楼到图书馆的单位长度，再乘以5即可得出答案．（1）如图所示：（2）校门坐标，图书楼坐标，教学楼坐标；（3）解不等式5x3＜3x+15得x＜9，∴不等式5x3＜3x+15的最大整数解是8，∴办公楼到图书馆的实际距离是：5×8=40（米）．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．一、选择题1．（2022·西藏昂仁县中学七年级期中）点P的坐标是（4，﹣3），则点P所在象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据点所在象限的坐标符号特征判断即可．【详解】解：∵点P的坐标是（4，﹣3），∴点P在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．2．（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为，棋子乙的坐标为，则棋子丙的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用棋子甲的坐标为（2，2）画出直角坐标系，然后可写出棋子丙的坐标．【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系：棋子丙的坐标是．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．3．（2022·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）在平面直角坐标系中，已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（

）A．（3，0） B．（0，3）或（0，3） C．（0，3） D．（3，0）或（3，0）【答案】D【分析】根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为3，∴点P的坐标为（3，0）或（3，0）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．4．（2020·江苏苏州·八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】由A（3，3），分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，即可得到P点的坐标，继而可得点P的个数．【详解】解：∵A（3，3），∴OA＝3，①如图：若OA＝AP，则P1（0，6），②如图：若OA＝OP，则P2（0，3），P4（0，﹣3）；③如图：若OP＝AP，则P3（0，3）．综上可得：符合条件的点P有四个．故选C．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定．此题属于开放题，解题的关键是注意分类讨论思想，注意分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，注意不要漏解．5．（2022·陕西师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，点，均在第一象限，将线段平移，使得平移后的点、分别落在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是．∵在x轴上，在y轴上，则纵坐标为0，横坐标为0，∵0m=m,∴m4m=4，∴点P平移后的对应点的坐标是（4，0）；故选：A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题6．（2022·广东汕头·八年级期末）已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是_________.【答案】(－6，－2)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点M（－6，2），∴点M关于x轴的对称点的坐标是(－6，－2)．故答案为：(－6，－2)．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．（2022·黑龙江·逸夫学校七年级期中）点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是___________．【答案】（6，6）【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】解：∵点P的坐标，点P在第四象限且点P到两坐标轴的距离相等，∴＝0，解得：，故点P的坐标是：（6，−6）故答案为：（6，−6）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8．（2021·湖北·武汉市晴川初级中学八年级阶段练习）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），点B的坐标是_____．【答案】【分析】如图所示（见详解），过A和分别作于，于，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【详解】解：如图所示，过A和分别作于，于，即，∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠ECB=90°，∴，∴，在，中，∵，∴，∴，，∵点的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，，∴，∴则B点的坐标是．故答案是：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系与直角三角形的综合运用，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质．构造全等三角形是解题的关键．9．（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】或##或【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，∴，解得，∴，∴，设，①当在的延长线上时，，，解得，∴，②当在线段上时，，，解得，∴，③当在的延长线上时，，不符合题意，综上所述，点的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．10．（2022·云南·保山市第七中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别为x轴（正半轴），y轴（正半轴）上的两个定点，且，，轴于点B．点P在射线BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________．【答案】或或【分析】由题意得，当是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要进行分类讨论．【详解】解：①如图1，（点P在点A的左侧），过点P作轴于点D，则．在中，由勾股定理得，∴，∴此时点P的坐标为．②如图2，（点P在点A的右侧），过点P作轴于点D，则．在中，由勾股定理得，∴，∴此时点P的坐标为．③如图3，，过点P作轴于点D，则．在中，由勾股定理得，∴此时点P的坐标为．综上所述，点P的坐标为或或，故答案为：或或．【点睛】本题考查了等腰三角形，勾股定理，坐标与图形，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．三、解答题11．（2022·广西南宁·七年级期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．【答案】(1)见解析(2)南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩【分析】（1）直接选南宁青秀山为原点得出答案；（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．（1）解：如图所示为所求（答案不唯一，坐标原点、坐标轴各一分）．（2）南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．12．（2022·全国·八年级专题练习）已知点P(2m6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大5；(3)点P到x轴的距离与到y轴距离相等．【答案】(1)P(0，4)(2)(2，3)(3)(8，8)或(，)【分析】（1）由在y轴上的点的坐标特点：横坐标为0，即可求出答案；（2）由题意可得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案；（3）根据点P到坐标轴距离相等即得出，代入横、纵坐标，解出m，即得出答案．（1）∵点P在y轴上，∴，即2m6=0，解得：m=3，∴m+1=4，∴P(0，4)；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，∴，即m+1(2m6)=5，解得：m=2，∴2m6=2，m+1=3，∴点P的坐标为(2，3)；（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，∴，即|2m6|=|m+1|，∴2m6=m+1或2m6=m1，解得m=7或m=，当m=7时，2m6=8，m+1=8，即点P的坐标为(8，8)；当m=时，2m6=，m+1=，即点P的坐标为(，)．故点P的坐标为(8，8)或(，)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，点到坐标轴的距离的定义．理解题意，根据题意求出m的值是解题关键．13．（2022·安徽·无为三中七年级期末）在平面直角坐标系中．(1)若点M（m6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，求M的坐标；(2)若点M（m6，2m+3），点N（5，2），且MNy轴，求M的坐标；(3)若点M（a，b），点N（5，2），且MNx轴，MN=3，求M的坐标．【答案】(1)M的坐标为（5，5）或（15，15）；(2)M的坐标（5，25）；(3)点M坐标为（2，2）或（8，2）．【分析】（1）由点M（m6，2m+3）到两坐标轴的距离相等得|m6|=|2m+3|；（2）MNy轴，则点M，N的横坐标相等；（3）由M，N纵坐标相等求出b,分类讨论点M在N的左右两侧．（1）解：点M（m6，2m+3）到两坐标轴的距离相等，∴|m6|=|2m+3|，当6m=2m+3时，解得m=1，m6=5，2m+3=5，∴点M坐标为（5，5）；当6m=2m3时，解得m=9，m6=15，∴点M坐标为（15，15）．综上所述，M的坐标为（5，5）或（15，15）；（2）解：∵MNy轴，∴m6=5，解得m=11，116=5，2×11+3=25，∴M的坐标（5，25）；（3）解：∵MNx轴，∴b=2，当点M在点N左侧时，a=53=2，当点M在点N右侧时，a=5+3=8，∴点M坐标为（2，2）或（8，2）．【点睛】本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握点坐标在平面直角坐标系中的含义及变化规律．14．（2022·安徽·砀山铁路中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，3）．(1)△ABC的面积是____；(2)把△ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′；(3)分别写出A，B，C三点的对应点A′，B′，C′的坐标．【答案】(1)4(2)见解析(3)A′（1，0），B′（2，﹣3），C′（4，﹣1）【分析】（1）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；（2）根据平移的性质可以把△ABC向下平移4个单位长度，再根据轴对称的性质以y轴为对称轴对称，得到△A′B′C′；（3）结合（2）即可得到A，B，C三点的