专题02相反数和数轴（2个考点五大题型）

专题02相反数和数轴（2个考点五大题型）【题型1相反数的概念和表示】【题型2相反数的性质运用】【题型3数轴的画法、表示】【题型4数轴的应用】【题型5数轴中点规律问题】【题型1相反数的概念和表示】1．（2023•惠山区三模）﹣4的相反数是（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4【答案】D【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：D．2．（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）A． B．5 C． D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反数为﹣5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，故选：D．3．（2022秋•藁城区期末）若数a的相反数是5，则a+1的相反数是（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．6【答案】C【解答】解：∵数a的相反数是5，∴a＝﹣5，∴a+1＝﹣5+1＝﹣4，∴a+1的相反数是：4．故选C．4．（2022秋•文峰区校级月考）化简：﹣[+（﹣7）]＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝﹣a．【答案】7，﹣2，﹣a．【解答】解：﹣[+（﹣7）]＝﹣（﹣7）＝7，﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2，+[﹣（+a）]＝+（﹣a）＝﹣a．故答案为：7，﹣2，﹣a．【题型2相反数的性质运用】5．（2022秋•韩城市期末）若x与3互为相反数，则x+4等于1．【答案】1．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x+3＝0，解得x＝﹣3，∴x+4＝﹣3+4＝1．故答案为：1．6．（2021秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2021a+2021b﹣5＝﹣5．【答案】﹣5．【解答】解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0．∴2021a+2021b﹣5＝2021（a+b）﹣5＝2021×0﹣5＝﹣5．故答案为：﹣5．7．（2021秋•苏尼特右旗校级月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，且m＝﹣m，则a+b+c+m的值为10．【答案】10．【解答】解：∵a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，∴a＝5，∵b比最小的正整数大3，∴b＝1+3＝4，∵c是最大的负整数的相反数，∴c＝1，∵m＝﹣m，∴m＝0，∴a+b+c+m＝5+4+1+0＝10．故答案为：10．8．（2022秋•长沙月考）已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵a+2与2﹣b互为相反数，∴a+2+（2﹣b）＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．9．（2022秋•东平县校级期末）若x﹣1与2﹣y互为相反数，则（x﹣y）2022＝1．【答案】1．【解答】解：∵x﹣1与2﹣y互为相反数，∴x﹣1+2﹣y＝0，∴x﹣y＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．10．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝3．【答案】3．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．故答案为：3．11．（2021秋•雨花区校级期中）若a，b互为相反数，则5（a+b）2022＝0．【答案】0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴5（a+b）2022＝5×02022＝0．故答案为：0．12．（2021秋•本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2021）+n为﹣2021．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m，n为相反数，∴m+n＝0，∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021．故答案为：﹣2021【题型5数轴的画法、表示】13．（2022秋•内乡县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：选项A中，单位长度不对，不符合题意；选项B中，符合数轴三要素，符合题意；选项C中，没有规定正方向，不符合题意；选项D中，标错正方向，不符合题意．故选：B．14．（2023•大安市校级二模）如图，数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【答案】B【解答】解：数轴上表示﹣3的点A到原点的距离是3，故选：B．15．（2022秋•海口期末）数轴上表示数12和表示数﹣4的两点之间的距离是（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16【答案】C【解答】解：根据题意得：|12﹣（﹣4）|＝16．故选：C．16．（2022秋•渠县校级期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＝b B．a＜b C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【答案】C【解答】解：由表示a和b的点位置可知，a＞0，b＜0；所以a＞b，故A错误；B错误；a﹣b＞0，a+b无法判断正误；故C正确，D错误．故选：C．17．（2022秋•湖北期末）数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为（）A．﹣3 B．7 C．﹣3或7 D．﹣2或5【答案】C【解答】解：数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为﹣3或7．故选：C．18．（2022秋•荷塘区期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（）A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定【答案】C【解答】解：根据题意知，表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数﹣2处向右移动得到的B2，另一个是点A从数﹣2处向左移动得到的B1，如图所示所以B点表示的数为4或﹣8．故选：C．19．（2022秋•丰润区期末）已知数轴上点A，C所表示的数分别是﹣3，x，若AC＝5，则x的值为2或﹣8．【答案】2或﹣8．【解答】解：由题意可得：|﹣3﹣x|＝5，解得：2或﹣8．故答案为：2或﹣8．20．（2022秋•大竹县校级期末）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为﹣1，0，1，2．【答案】﹣1，0，1，2．【解答】解：设被墨水污染的部分为a，由题意得：﹣1.3＜a＜2.9，在数轴上这一部分的整数有：﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．故答案为：﹣2或4．21．（2023春•南岗区校级月考）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是2或﹣8．【答案】2或﹣8．【解答】解：如果向右平移：﹣3+5＝2，如果向左平移：﹣3﹣5＝﹣8，故答案为：2或﹣8．22．（2023春•硚口区期中）如图，半径为1个单位长度的圆从数轴上的点A开始沿数轴向左滚动一周，恰好到达数轴上的点B，若点A对应的数是3，则点B对应的数是3﹣2π．【答案】3﹣2π．【解答】解：∵圆的半径为1，∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．又∵点A对应的数是3，∴点B对应的数是3﹣2π．故答案为：3﹣2π．23．（2022秋•二七区期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为0．【答案】0．【解答】解：∵5.4÷[6﹣（﹣3）]＝0.6（cm），∴数轴的单位长度是0.6cm，∵1.8÷0.6＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣3+3＝0．故答案为：0．24．（2023•鼓楼区校级开学）如图，数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，点C在数轴上．若BC＝3AB，则点C表示的数为9或﹣3．【答案】9或﹣3．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，设点C表示的数为x，∵BC＝3AB，∴|x﹣3|＝3×2，∴x﹣3＝6或x﹣3＝﹣6，解得x＝9或x＝﹣3，故答案为：9或﹣3．【题型4数轴的应用】25．（2022秋•正定县期末）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是3；若以B为原点，则m＝5；（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．【答案】（1）3，5；（2）﹣7或17．【解答】解：（1）∵点A到点B的距离为3，A为原点，∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是﹣3，点C表示的数是8，∴m＝﹣3+0+8＝5，故答案为：3，5；（2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，∴m＝1+4+12＝17，当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣4、4，∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7，综上所述：m的值为﹣7或17．26．（2022秋•绥德县期末）如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．（1）用含b的式子分别表示：a＝b﹣3，c＝b+1．（2）已知c﹣2a＝9，求b的值．【答案】（1）b﹣3，b+1；（2）﹣2．【解答】解：（1）由图可得，a+3＝b，b+1＝c，∴a＝b﹣3，c＝b+1，故答案为：b﹣3，b+1；（2）将a＝b﹣3，c＝b+1代入c﹣2a＝9，得：b+1﹣2（b﹣3）＝9，解得b＝﹣2．27．（2022秋•孟村县校级期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；（2）C村距离A村有多远？（3）邮递员共骑行了多少km？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）；（2）C村离A村的距离为2+3＝5（km）；（3）邮递员一共行驶了2×8＝16（千米）．28．（2022秋•江宁区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A和B（在﹣2，﹣3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：1；B：﹣2.5；（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用同字母E、F表示），并写出这些点表示的数：﹣1或3；（3）若经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．【答案】（1）1，﹣2.5；（2）﹣1或3；（3）0.5．【解答】解：（1）数轴上可以看出A点是1，B点是﹣2.5；（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右；∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3；（3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数0.5重合．故答案为：1，﹣2.5；﹣1或3；0.5．29．（2022•竞秀区二模）已知数轴上有两个点A：﹣3，B：1．（1）求线段AB的长；（2）若|m|＝2，且m＜0；在点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n．①求m与n；②计算2m+n+mn；【答案】（1）4；（2）①﹣2，6；②﹣10．【解答】解：（1）AB＝|﹣3﹣1|＝4；（2）①∵|m|＝2，且m＜0，∴m＝﹣2，∵点B右侧且到点B距离为5的点表示的数为n∴n＝1+5＝6；②2m+n+mn＝2×（﹣2）+6+（﹣2）×6＝﹣4+6﹣12＝﹣10．30．（2022秋•香洲区校级月考）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示﹣3，﹣1.5，0，4．请回答下列问题．（1）在数轴上描出A，B，C，D四个点．（2）B，C两点间距离是多少？A，D两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，C，D分别表示什么数？【答案】（1）见解析；（2，1.5；7；（3）A点表示的数是﹣1.5，B点表示的数是0，C点表示的数是1.5，D点表示的数是5.5．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC＝|0﹣（﹣1.5）|＝1.5，∴B、C两点间距离是1.5，∵AD＝|﹣3﹣4|＝7，∴A、D两点间的距离是7；（3）∵AB＝|﹣3﹣（﹣1.5）|＝1.5，BC＝|﹣1.5﹣0|＝1.5，BD＝|4﹣（﹣1.5）|＝5.5，∴A点表示的数是﹣1.5，B点表示的数是0，C点表示的数是1.5，D点表示的数是5.5．【题型5数轴中点规律问题】31．（2023•裕华区校级模拟）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，若点A对应﹣4，直尺的0刻度位置对应﹣6，则线段AB中点对应的数为（）A．4 B．5 C．8 D．12【答案】A【解答】解：∵直尺的0刻度位置对应﹣6，数轴上点A在直尺的1cm处且点A对应﹣4，∴直尺上1cm代表数轴上2个单位长度，∵数轴上点A，B分别在直尺的1cm，9cm处，∴线段AB的中点对应直尺的cm处，∴线段AB的中点对应的数是：﹣4+2×4＝4，故选：A．32．（2022秋•兴化市校级月考）在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．【解答】解：∵把高出平均分的部分记为正数，∴若小强成绩记作﹣4分，则他的考试分数为：86+（﹣4）＝8