广东省东莞市八校联考（虎外丰泰翰林宏远御花等）2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷2

20222023学年第一学期教学质量自查九年级数学说明：1．全卷共4页，满分120分．考试时间90分钟．2．答题必须用黑色字迹的水笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用修正带或涂改液．一、选择题（每小题3分共30分）1.下列四个标志中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列事件是必然事件的是（）A.射击运动员射击一次，命中十环B.任意画一个五边形，其外角和为C.打开电视频道，正在播放《足球世界杯》D.方程必有实数根【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的定义进行逐一判断即可：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，不符合题意；B、任意画一个五边形，其外角和为（应为）是不可能事件，不符合题意；C、打开电视频道，正在播放《足球世界杯》是随机事件，不符合题意；D、方程中，，即方程必有实数根，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了事件的分类，一元二次方程根的判别式，多边形外角和，熟知必然事件的定义是解题的关键．3.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是2，则另一个根是（）A.2 B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1•x2=来求方程的另一个根．【详解】解：设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的两个根，

则x1•x2=2，

∴2x2=2，

解得，x2=1．

故选C．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2，、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．4.若二次函数的图像经过原点，则m的值为（）A.2 B.0 C.2或0 D.1【答案】A【解析】【详解】∵二次函数的图象经过原点，∴，解得，故选A.点睛：解这道题需注意两点：（1）二次函数中，二次项系数不能为0；（2）若抛物线过原点，则函数解析式中，常数项的值为0.5.关于函数，下列说法中正确的是（）A.图像位于第一、三象限 B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线 D.y的值随x的值增大而减小【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．【详解】解：在y=中，k=2＜0，∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，故A，C，D选项不符合题意，∵x≠0，y≠0，∴函数图像与坐标轴没有交点，故B选项符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．6.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A.30° B.35° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．【详解】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选C．【点睛】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．7.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A.4 B.7 C.3 D.12【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．8.一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A.5cm B.10cm C.20cm D.30cm【答案】B【解析】【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，2πr=，r=10cm故选B．9.如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论正确的是（）A.垂直平分 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由“”可证，可得，可证，可得结论．【详解】解：由题意可得，垂直平分，，在和中，，，，又，，，，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质及线段垂直平分线的性质、尺规作垂线，证明三角形相似是解题的关键．10.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点为函数图象上的两点，则．其中正确结论是（）A.①②④ B.①④ C.①③④ D.②④【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线的开口方向向下，；抛物线与轴有两个交点，，故①正确；由图象可知：对称轴，，故②正确；抛物线与轴的交点在轴的正半轴上，，∴，故③错误；由图象可知：若点为函数图象上的两点，且都在二次函数对称轴的左侧，则根据二次函数的性质可知，故④正确．故选：A．【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定．二、填空题（每小题4分共28分）11.将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是________________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．【详解】解：将二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象的表达式是；故答案为．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．12.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有________件是次品．【答案】30【解析】【分析】因为次品的概率为0.05，所以600件产品中有件次品．【详解】解：由题意得：，∴大约有30件次品．故答案为：30．【点睛】本题考查概率，要求掌握已知概率能够估计数量．13.如图，等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，其中AD与BC相交于点F，则∠AFB=________．【答案】80°【解析】【分析】根据“△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到的”可以推知△AFB的内角∠FAB=40°；然后由等边三角形ABC的性质知∠B=60°；最后根据三角形内角和定理来求∠AFB的度数即可．解答：【详解】解：∵△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转40°得到，∴∠FAB=40°；∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠AFB=180°∠FAB∠B=80°．故答案是：80．14.两个多边形相似，面积的比是，一个多边形的周长为，则另一个多边形的周长为________．【答案】或##或【解析】【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】解：∵两个多边形相似，面积的比是，∴两个多边形的相似比是，设：另一个多边形的周长为，∴或，∴或，∴另一个多边形的周长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应对角线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，熟练应用相似多边形的性质是解答本题的关键．15.如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为_________m．【答案】2.6【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理可得AD的长，设圆的半径为xm，则AO=xm，OD=（5x）m，再根据勾股定理即可列方程求解.【详解】连接OA∵CD⊥AB,∴，设圆的半径为xm，则AO=xm，OD=（5x）m，由题意得：，解得，故答案为：2.6.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.16.如图所示，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，若的面积是3，则________．【答案】【解析】【分析】如图所示，连接，证明，即可得到，再根据反比例函数比例系数的几何意义得到，则．【详解】解：如图所示，连接，∵，∴，∴，∵点A是反比例函数的图象上一点，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质，正确求出是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，直线过点、，半径为1（为坐标原点），点在直线上，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为______．【答案】【解析】【分析】连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．【详解】如解图，连接、．∵是的切线，∴．根据勾股定理得．∵，∴当取得最小值时，可取得最小值．∴当时，线段最短．∵、，∴．利用勾股定理得．∵，∴为等腰直角三角形．又∵，∴为的中点，．∵，∴此时，即切线长的最小值为．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18.解方程：．【答案】，．【解析】【分析】先计算根的判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．【详解】解：，a＝2，b＝−5，c＝1，∵，∴，∴，．【点睛】本题考查了解一元二次方程−公式法，根的判别式为，熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．19.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0,1,2；B组卡片上分别写有3，1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组随机抽取一张记为x，乙从B组随机抽取一张记为y．(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是1，它们恰好是方程axy=5的解，求a的值；(2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=3的解得概率（请用树状图或列表法求解【答案】（1）2；（2）【解析】【详解】试题分析：(1)把x，y的值代入到方程axy=5中求解；(2)用列表法列出所有的组合，从中找出是方程axy=3的解的组合的个数，再根据概率的定义求解.试题解析：解：(1)将x=2，y=1代入方程得：2a+1=5，即a=2；(2)列表得：0123(0，3)(1，3)(2，3)1(0，1)(1，1)(2，1)1(0，1)(1，1)(2，1)所有等可能的情况有9种，其中(x，y)恰好为方程2xy=3的解的情况有(0，3)，(1，1)，(2,1)共3种情况，则P=.20.如图，一块材料形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的面积是多少？【答案】2304mm2【解析】【分析】根据正方形的对边平行得到，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”．设正方形零件的边长为xmm，设与相交于点K，则mm，，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【详解】如图，设与相交于点K．∵四边形为正方形，∴，∴．设正方形零件的边长为xmm，则mm，．∵，∴，∴，解得．∴．答：这个正方形零件的面积是2304mm2．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是判断．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）y=2x2+340x12000；（2）85;（3）75【解析】【分析】（1）根据利润=每件利润•销售量，列出函数关系式即可；

（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．【详解】（1）依意意有y=（x50）·w=（x50）·（2x+240）=2x2+340x12000，

∴y与x的关系式为：y=2x2+340x12000；

（2）y=2x2+340x12000=2（x85）2+2450，

所以当x=85时，y的值最大，

（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，

根据题意，x2=95不合题意应舍去，

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.22.如图，的顶点坐标分别为、和．（1）作出关于原点O对称的．（2）作出绕点O逆时针旋转90度的．（3）在（2）的条件下，连接，求在旋转过程中线段扫过的面积．（结果保留）【答案】（1）图见详解（2）图见详解（3）在旋转过程中线段扫过的面积为【解析】【分析】（1）根据中心对称的定义找到各点的对称点，然后顺次连接即可（2）根据旋转的性质可进行作图；（3）根据题意先求出的长，然后根据扇形面积可进行求解．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：由（2）图可知：，，∴在旋转过程中线段扫过的面积为．【点睛】本题主要考查中心对称图形、旋转的性质及扇形面积，熟练掌握中心对称图形、旋转的性质及扇形面积是解题的关键．23.如图，内接于，，为直径，与相交于点，过点作，垂足为，延长交的延长线于点，连接．（1）求证：与相切；（2）若，求的值；【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，则，，根据同弧所对的圆周角相等可得，可证，根据直径所对圆周角是可得，等量代换得，即，故与相切；（2）过点作，垂足为，根据，可得，，由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可知，则，可得，所以，由已知，得，即可求出的值．【小问1详解】解：连接，如图：∴，∴，∵，，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，∴与相切．【小问2详解】解：过点作，垂足为，∴，，∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及圆周角定理、圆心角定理、相似三角形的判定和性质等知识点，根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．五、解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，其中点A的横坐标为1．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若将一次函数图象向下平移8个单位长度后，与x轴交于点C，连接，求面积：（3）在（2）的条件下，设平移后的直线为，请结合图象，直接写出不等式的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为（2）16（3）或【解析】【分析】（1）先把点B的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再根据点A的横坐标为1求出点A的坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；（2）先求出平移后的直线解析式，进而求出点C的坐标，再求出直线与x轴交点D的坐标，从而得到的长，再根据进行求解即可；（3）先求出平移后的直线与反比例函数交点的横坐标，再根据函数图象求解即可．【小问1详解】解：把代入反比例函数中得：，∴，∴反比例函数解析式为，当时，，∴点A的坐标为，∴，∴，∴一次函数解析式；【小问2详解】解：将一次函数图象向下平移8个单位长度后得到的解析式为，当时，，∴点C的坐标为，设直线与x轴交于点D，则点D的坐标为，∴，∴；【小问3详解】解：联立得：，解得或，∴由函数图象可知，当或时，，即．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的平移，图象法求不等式的解集，正确求出一次函数与反比例函数的解析式是解题的关键．25.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长．②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）①﹣m2+3m，②(，﹣)；（3）存在，点