必刷提高练（原卷版）8

20222023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（苏科版）提高第3章《勾股定理》3.1勾股定理知识点01：勾股定理直角三角形．如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么．知识要点（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的．（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的．（3）理解勾股定理的一些变式：，，．知识点02：勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形．图（1）中，所以．方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形．图（2）中，所以．方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形．，所以．知识点03：勾股定理的作用已知直角三角形的任意两条边长，求；用于解决；3．与勾股定理有关的4．勾股定理在中的应用．考点01:直角三角形的性质1．（2022秋•渝北区校级期中）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC是（）A．锐角三角 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形2．（2022秋•新吴区期中）如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′＝72°，则∠ACD的度数为（）A．12° B．9° C．10° D．8°3．（2022秋•源汇区校级月考）对于下列四个条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝0.5∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022•二七区校级开学）如图，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．点D是AC边上的定点，点E在BC边上运动，沿DE折叠三角形CDE，点C落在点G处．当三角形DEG的三边与三角形ABC的三边有一组边平行时，∠ADG＝．5．（2022春•新城区校级期末）如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．6．（2021秋•江夏区期末）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB且BD、CE相交于点O，过点O作FO⊥BD交AB于点F，连FD．若∠A﹣∠ACB＝α（0°＜α＜60°），则∠AFD＝．7．（2021秋•惠山区校级期中）阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．解决问题：（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由．（2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数．8．（2015秋•川汇区校级月考）如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB＝40°，求∠EDC′的度数．考点02:勾股定理9．（2022秋•大田县期中）直角三角形的一条直角边长是8cm，另一条直角边比斜边短2cm，则斜边长为（）A．12cm B．15cm C．17cm D．20cm10．（2022秋•鼓楼区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上的一点，且BD＝2，DC＝3，则AB2﹣AD2的值为（）A．4 B．9 C．16 D．2511．（2022秋•六盘水期中）如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若AC＝，则BC的长为（）A． B． C．2 D．313．（2022秋•玄武区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四块阴影部分面积分别为S1、S2、S3、S4，若S1+S2+S3＝12，则S4＝．14．（2022秋•桐乡市期中）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，AB＝5，点M为AC上动点，N为AB上一点，且MN＝3，当点M从点A运动到点C时，则点N运动的路程为．15．（2022秋•泗阳县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为线段AB上一点，连接CD，CD与∠ABC的角平分线BE相交于点F，若△CEF是以EF为底边的等腰三角形，则DF的长为．16．（2022春•灞桥区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）求BC边的长．（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．17．（2022春•梁山县期末）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若△ABC三边长分别是3，2和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若Rt△ABC是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AD＝DB＝DC，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．18．（2022春•红花岗区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？考点03:勾股定理的证明19．（2022秋•凤翔县期中）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为（）A．8 B．9 C．10 D．1120．（2022秋•兴化市期中）如图，在四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形图案中，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为（）A．25 B．28 C．16 D．4821．（2022秋•山亭区校级月考）如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证（）A．a2+b2＝c2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝a2+2ab+b222．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的边长是，小正方形的边长是，直角三角形的两直角边分别是a和b，则a+b的值为．23．（2022春•东莞市期中）把图1中长和宽分别为6和3的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．24．（2021秋•皇姑区期末）把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为．25．（2022春•大观区校级期末）如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法．26．（2022春•潍坊期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形E