广东省惠州市博文学校2022-2023学年九年级上学期期末复习训练卷

广东省惠州市博文学校2022年九年级（上）期末复习训练卷一、选择题（2021秋•海珠区期末）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形）对各选项分析判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解决问题的关键．（2021秋•白云区期末）2.方程的根的情况是（）．A.没有实数根 B.有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【分析】先求出根的判别式Δ的值，再判断出其符号即可得到结论．【详解】解：∵x2+8x+17=0，∴Δ=824×1×17=4＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b24ac的关系是解答此题的关键．（2021秋•南沙区期末）3.已知平面直角坐标系中有点，点，二次函数的图像必过一定点C，则的最小值是（）A.4 B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】先根据二次函数的解析式求得C的坐标，然后作C关于x轴的对称点，连接，交x轴于B，此时，的值最小，最小值为，求出的长即可．【详解】解：∵二次函数，∴二次函数图像必过一定点，∴如图：点C关于x轴的对称点，∵，

∴，∴的最小值是．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征、轴对称最小距离问题等知识点，正确确定点C的坐标是解题的关键．（2021秋•花都区期末）4.定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，例如：min{5，3，1}＝1，min{8，5，5}＝5．如果min{4，x2﹣4x，﹣3}＝﹣3，那么x的取值范围是（）A.1≤x≤3 B.x≤1或x≥3 C.1＜x＜3 D.x＜1或x＞3【答案】B【解析】【分析】由4，x24x，3中最小值为3，可得x24x≥3，进而求解．【详解】解：由题意得4，x24x，3中最小值为3，∴x24x≥3，即x24x+3≥0，解得：x≤1或x≥3，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．（2021秋•花都区期末）5.关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式的值即可作出判断．【详解】∵∴一元二次方程有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的值与一元二次方程根的个数的关系是关键．（2021秋•白云区期末）6.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．（2021秋•荔湾区期末）7.已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据题意求得长为5，根据即可判断点P与⊙O的位置关系,当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），∴⊙O半径为4，点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外，求得点到圆心的距离是解题的关键．（2021秋•花都区期末）8.如图，分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若，则此莱洛三角形的周长为（）A. B. C.6 D.4【答案】A【解析】【分析】根据正三角形的性质求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【详解】解：是正三角形，，的长为：，“莱洛三角形”的周长．故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键是理解“莱洛三角形”的概念、掌握弧长公式是解题的关键．（2021秋•花都区期末）9.下列事件属于不可能事件的是（）A.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B.任意画一个三角形，其内角和等于180°C.连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6D.明天太阳从西边升起【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，选项不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和等于，是必然事件，选项不符合题意；C、连续掷两次骰子，向上一面的点数都是6，是随机事件，选项不符合题意；D、明天太阳从西边升起，是不可能事件，选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．（2021秋•白云区期末）10.在下图的各事件中，是随机事件的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据随机事件概率值即可判断．【详解】解：因为不可能事件的概率为0，0＜随机事件的概率＜1，必然事件的概率为1，所以在如图的各事件中，是随机事件的有：事件B和事件C，共有2个，故选：B．【点睛】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．二、填空题（2021秋•黄埔区期末）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半径为1，点P是斜边AB上的点，过点P作⊙C的一条切线PQ（点Q是切点），则线段PQ的最小值为_____．【答案】．【解析】【分析】当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP、CQ，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．【详解】连接CP、CQ；如图所示：∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短．∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2，∴CP===，∴PQ==，∴PQ的最小值是．故答案为．【点睛】本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．（2021秋•南沙区期末）12.已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是_____．【答案】相切或相交【解析】【分析】本题需分类讨论，当直线上的点到圆心的连线垂直于直线AB时，直线于圆的位置关系为相切，当直线上的点到圆心的连线与直线AB不垂直时，直线到圆心的距离小于圆的半径，直线与圆相交．【详解】设直线AB上与圆心距离为4cm的点为C，当OC⊥AB时，OC=⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切，当OC与AB不垂直时，圆心O到直线AB的距离小于OC，所以圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相交，综上所述直线AB与⊙O的位置关系为相切或相交，故答案为：相切或相交．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，本题需根据圆心与直线上一点的距离，分类讨论圆与直线的位置关系，利用分类讨论思想是解决本题的关键．（2021秋•南沙区期末）13.如图，扇形的圆心角为，弦，则图中阴影部分的面积是___________．【答案】【解析】【分析】过点O作交于点D，则，再由等腰三角形的性质可得，从而得到，再根据阴影部分面积为扇形与三角形的面积差，分别求解两部分的面积然后即可．【详解】解：如图，过点O作交于点D，则，由题意知：∵，∴为等腰三角形，∴，∵，∴，∴∵，∴故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，求扇形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键在于求解扇形与三角形的面积．（2021秋•番禺区期末）14.已知点与点是关于原点O的对称点，则___________．【答案】【解析】【分析】直接利用关于原点对称点性质，正确得出a，b的值是解题关键．【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．（2021秋•海珠区校级期末）15.坐标平面内的点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m＋n＝__．【答案】【解析】【分析】利用关于原点对称点的性质得出m，n的值进而得出答案.【详解】解：∵点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点对称，∴m＝﹣3，n＝2，∴m＋n＝﹣3＋2＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．（2021秋•海珠区校级期末）16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B'是定点，BD的最大值即B'C的最大值，根据圆的性质，可知：B'、O、C三点共线时，BD最大，根据勾股定理可得结论．【详解】如图，将△ABD绕点A顺时针旋转120°，则D与C重合，B'是定点，BD的最大值即B'C的最大值，即B'、O、C三点共线时，BD最大，过B'作B'E⊥AB于点E，由题意得：AB＝AB'＝2，∠BAB'＝120°，∴∠EAB'＝60°，Rt△AEB'中，∠AB'E＝30°，∴AE＝AB'＝1，EB'＝＝，由勾股定理得：OB'＝＝＝，∴B'C＝OB'＋OC＝＋1．故填：＋1．【点睛】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，有一定的难度，掌握圆外一点与圆上一点的最大距离过圆心这一性质且正确做出辅助线是本题的关键．（2021秋•白云区期末）17.抛物线有最____________点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是____________．【答案】①.低②.（1，2）【解析】【分析】根据二次函数的性质，a＞0，二次函数有最小值解答．【详解】解：抛物线y=x22x+3=（x1）2+2，∵a=1＞0，∴该抛物线有最小值，即抛物线有最低点，此点坐标为（1，2），故答案为：低，（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键．（2021秋•花都区期末）18.抛物线的对称轴是___________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的对称轴是直线，即可求解．【详解】解：抛物线的对称轴是直线．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴是直线是解题的关键．（2021秋•天河区期末）19.已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是_____．【答案】或【解析】【分析】由题意将（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x变形为，进而即可求得一元二次方程x2+x﹣m＝0的根.【详解】解：∵（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，∴，∵x2+x﹣m＝0，∴，解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查求一元二次方程的根，注意将（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x变形为是解题的关键.（2021秋•越秀区校级期末）20.若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是___．【答案】且k≠0.【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△⩾0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有实数根，

∴k≠0且△=42+4k⩾0，

解得：且k≠0.

故答案为：且k≠0.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△⩾0时，方程有实数根”是解题的关键．三、解答题（2021秋•花都区期末）21.某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；（2）数学社团活动小组从用水量为5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？【答案】（1），，频数分布直方图见解析（2）【解析】【分析】（1）求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：（户，，，补全频数分布直方图如下：【小问2详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，恰好选中甲和乙两户家庭概率为．【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．（2021秋•海珠区期末）22.解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．【答案】（1）x1=0，x2=4（2）x1=2，x2=3【解析】【分析】（1）（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可．【22题详解】解：∵x2=4x，∴x24x=0，则x（x4）=0，∴x=0或x4=0，解得x1=0，x2=4；【23题详解】∵x（x2）=3x6，∴x（x2）3（x2）=0，则（x2）（x3）=0，∴x2=0或x3=0，解得x1=2，x2=3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．（2021秋•南沙区期末）23.如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．（1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）（2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．【答案】（1）（2）7【解析】【分析】（1）以中点为原点，建立平面直角坐标系，设，将点代入，待定系数法求解析式即可；（2）令，代入求得，即可求得E点到直线AB的距离．【小问1详解】解：如图，

C到AB的距离为9m，AB＝36m，设抛物线解析式为将点代入得解得【小问2详解】DE＝48m，则则求E点到直线AB的距离为7【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．（2021秋•海珠区期末）24.已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．（1）当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；（2）求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；（3）在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．【答案】（1）或（2）见解析（3）①；②【解析】【分析】（1）把代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线，再联立抛物线和直线，求出交点，再进行分类讨论即可．【小问1详解】解：当时，抛物线，直线，令，解得或，抛物线与直线交点的坐标为或；【小问2详解】证明：令，整理得，即，解得或，当时，；当时，；抛物线与直线的交点分别为和，，必有一个交点在轴上；【小问3详解】①证明：由（2）可知，抛物线一定过点；②解：抛物线，则抛物线与轴的交点为，，，抛物线与抛物线关于原点对称，抛物线过点，，，抛物线的解析式为：，令，整理得，或，即四个交点分别为：，，，，，，当时，即时，0为最小值，2为最大值，，不等式无解，这种情况不成立；当时，则，则，解得，不成立；当时，得，此时，解得得，．即抛物线对称轴的取值范围为：．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．（2021秋•白云区期末）25.如图，AB为的直径，AC平分交于点C，，垂足为点D.求证：CD是的切线．【答案】见解析【解析】【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠DAC=∠ACO，根据平行线的判定得出OC∥AD，根据平行线的性质得出OC⊥DC，再根据切线的判定得出即可．【详解】解：证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥DC，∵OC过圆心O，∴CD是⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键．（2021秋•天河区期末）26.如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0的两个根．（1）求m的值；（2）求△PCD的周长．【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）根据切线长定理