一次分式函数专题学案高三数学一轮复习

一次分式函数专题基础知识回顾：反比例函数定义：形如的函数称为反比例函数图象及性质：函数K>0K<0图象定义域值域单调性奇偶性奇函数对称性关于原点中心对称典例分析：例：作出函数的图象，并讨论其相关性质。分析：，故其可由反比例函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位可得。解：画图：定义域：；值域：；单调性：在单调递减；对称性：关于点（1,2）中心对称。变式练习：画出的图象，并讨论相关性质归纳总结：一次分式函数定义：形如称为一次分式函数图象：3.性质：定义域：；值域：；关于点中心对称；单调性：当当拓展练习：1.(多选)已知函数，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的定义域为RB．函数f(x)的值域为(－1,1)C．函数f(x)是奇函数D．函数f(x)为减函数答案ABC解析：因为所以所以函数f(x)的定义域为R，故A正确；由⇒－1<<1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)，故B正确；因为所以函数f(x)是奇函数，故C正确；因为函数是增函数，所以函是增函数，故是增函数，故D不正确．2.设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)()A．是偶函数，且在上单调递增B．是奇函数，且在上单调递减C．是偶函数，且在上单调递增D．是奇函数，且在上单调递减答案D解析：由f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，得f(x)的定义域为，又f(－x)＝ln|1－2x|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)为定义域上的奇函数，故排除A，C；当x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，∵y＝ln(2x＋1)在上单调递增，y＝ln(1－2x)在上单调递减，∴f(x)在上单调递增，故排除B；当x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln

eq\f(2x＋1,2x－1)＝∵u＝在上单调递减，f(u)＝lnu在(0，＋∞)上单调递增，根据复合函数单调性可知f(x)在上单调递减，故D正确．五．课后巩固：1.函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)的值域是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)2.已知函数f(x)＝eq\f(2x,x－1)，则f(x)在区间[2,6]上的最大值为()A.eq\f(12,5)B．3C．4D．53．函数f(x)＝eq\f(x＋1,x)的图象的对称中心为()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)4.设函数，则f(x)的表达式为()A.eq\f(1＋x,1－x)(x≠－1)B.eq\f(1＋x,x－1)(x≠－1)C.eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1)D.eq\f(2x,x＋1)(x≠－1)5.若函数f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，则f(x)的值域为()A．(－∞，3]B．(2,3)C．(2,3]D．[3，＋∞)6.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是()A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋17.(多选）关于函数f(x)＝eq\f(3x＋2,x－1)，下列说法正确的是()A．f(x)有且仅有一个零点B．f(x)在(－∞，1)，(1，＋∞)上单调递减C．f(x)的定义域为{x|x≠1}D．f(x)的图象关于点(1,0)对称8.(多选)下列说法中，正确的是()A．函数f(x)＝eq\f(2x－1,x＋2)的图象关于点(－2,2)中心对称B．函数f(x)满足f(2x－1)为奇函数，则函数f(x)关于点(－1,0)中心对称C．若函数y＝f(x)过定点(0,1)，则函数y＝f(x－1)＋1过定点(1,2)D．函数y＝eq\f(x－1,x－b)的图象关于点(3，c)中心对称，则b＋c＝29.(多选）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx＋2x，x>0，,\f(2,1－x)，x≤0，))则下列结论正确的个数是()A.(x)在R上为增函数；B.f(e)>f(2)；C.若f(x)在(a，a＋1)上是增加的，则a≤－1或a≥0；D.当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2]．10.若函数f(x)＝eq\f(x＋a－3,x－1)在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．11.函数f(x)＝eq\f(x,x＋2)－kx2有两个零点，则实数k的值为________．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，也称取整函数，例如：[－3.7]＝－4，[2.3]＝2.已知f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)eq