压轴题综合训练（三）（原卷版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

压轴题综合训练（三）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分一、选择题方程(m−2016)x|m|−2015+(n+4)yA.m=±2016；n=±4 B.m=2016，n=4

C.m=−2016，若关于x的一元一次不等式组3−2x>2x−a>0恰有3个整数解，那么a的取值范围是(    )A.−2<a<1 B.−3<a≤−2 C.−3≤a<−2 D.−3<a<−2如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是(

A.105° B.120° C.130° 如图，已知P(3,2)，B(−2,0)，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时(即三条线段PM、MN、NB长度之和最小)，点M的坐标为(    )A.(0,12) B.(0,23) 二、填空题某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是______里/小时．已知关于x的不等式组5x−a>3(x−1)2x−1≤7的所有整数解的和为7，则a的取值范围是_______________．大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为____________秒．如图，建立平面直角坐标系，点A、B均在由面积为1的相同的小矩形组成的网格的格点上．若P是x轴上使得PA−PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OP⋅OQ=______．

三、解答题阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题．换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组1x+1y=122x+1y=20，设m=1x，n=1y，则原方程组可化为m+n=122m+n=20，解化解之后的方程组得m=8n=4，即1x=81y=4，所以原方程组的解为x=18y=14．

运用以上知识解决下列问题：

(1)新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作〈x〉，即当x为非负整数时，若n−n+12，则〈x〉=n.反之，当n为非负整数时，若〈x〉=n，则n−12≤x<n+12，如试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉=________；②若〈2x−1〉=3，则实数x的取值范围为________．(2)求满足⟨x⟩=43x(3)若关于x的不等式组2x−43≤x−1,<a>−x>0的整数解恰好有3个已知两条直线l1，l2，l1//l2，点A，B在直线l1上，点A在点B的左边，点C，D(1)如图①，求证：AD // BC；(2)点M，N在线段CD上，点M在点N的左边且满足∠MAC=∠BAC，且AN平分∠CAD；(Ⅰ)如图②，当∠ACD=30o时，求(Ⅱ)如图③，当∠CAD=8∠MAN时，求∠ACD的度数．已知多项式4x6y2−3x2y−x−7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a(1)a=____，b=____；(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t.(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在14s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下表．(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)t(s)0<t≤33<t≤66<