期末模拟卷A卷（范围苏科版七下全册）七年级数学下册讲义（苏科版）

七年级数学下册期末模拟卷A卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．（2x2）3＝8x5 B．（2x2）3＝6x5 C．（2x2）3＝6x6 D．（2x2）3＝8x6【分析】根据幂的乘方与积的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：A．（2x2）3＝8x6，因此选项A不符合题意；B．（2x2）3＝8x6，因此选项B不符合题意；C．（2x2）3＝8x6，因此选项C不符合题意；D．（2x2）3＝8x6，因此选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是解决问题的关键．2．（2分）下列计算正确的是（）A．x2÷x2＝0 B．（x3y）2＝x6y2 C．2m2+4m3＝6m5 D．a2•a3＝a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x2÷x2＝1，计算错误，不符合题意；B、（x3y）2＝x6y2，计算正确，符合题意；C、2m2+4m3＝2m2+4m3，计算错误，不符合题意；D、a2•a3＝a5，计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．3．（2分）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2﹣y2 C．x2+xy D．x2+y2【分析】将A、B、C、D分别因式分解，符合a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）形式的即可用平方差公式进行因式分解．【解答】解：A、x2﹣xy＝x（x﹣y），不符合平方差公式，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），符合平方差公式，故本选项正确；C、x2+xy＝x（x+y），不符合平方差公式，故本选项错误；D、x2+y2不符合平方差公式，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了用平方差公式进行因式分解，解题的关键是明白平方差公式：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）．4．（2分）小明每走5米，顺时针转20°，则（）A．小明不会回到原点 B．小明会回到原点，路程小于80m C．小明会回到原点，路程恰为90m D．小明会回到原点，路程大于120m【分析】先根据已知和多边形的外角和求出组成的多边形的边数，再逐个求出即可．【解答】解：根据题意可知：组成的多边形的边数360°÷20°＝18，小明走的路程总和是18×5m＝90（m），所以小明会回到原点，路程恰为90m．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能熟记多边形的外角和等于360°是解此题的关键．5．（2分）对于等式3x﹣2y＝5，用含x的式子表示y，下列各式中正确的是（）A．y=5-3x2 B．y=3x-5【分析】要把等式3x﹣2y＝5，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．【解答】解：由原方程移项，得2y＝3x﹣5，两边同时除以2，得y=3故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程．方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．6．（2分）如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．20° B．40° C．70° D．140°【分析】由平行线的性质可得∠ABF＝∠1＝40°，∠BAE＝180°﹣∠1＝140°，再由角平分线的定义可得∠ABC是20°，从而可求∠BAC的度数，即可求∠2的度数．【解答】解：∵AE∥BF，∠1＝40°，∴∠ABF＝∠1＝40°，∠BAE＝180°﹣∠1＝140°，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝20°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAE﹣∠BAC＝70°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．7．（2分）某校网课学习的要求是周一到周五5天听课时长达到480分钟算合格．张飞周一到周三平均每天听课时长为90分钟，则张飞周四到周五平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞周四到周五平均每天听课时长为x分钟，以下所列不等式正确的是（）A．90×3+2x≥480 B．90×3+2x≤480 C．90×3+2x＜480 D．90×3+2x＞480【分析】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间≥480可得不等式．【解答】解：设张飞周四到周五平均听课时长为x分钟，根据题意，得：3×90+2x≥480，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．8．（2分）如图所示，将含有30°角的三角尺（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝40°．则∠2的度数（）A．20° B．26° C．30 D．36°【分析】延长BC与直线MN相交于点D，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠MDC，由∠A＝30°，∠ABC＝90°，得到∠ACB＝60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长BC与直线MN相交于点D，∵MN∥BE，∠1＝40°，∴∠1＝∠MDC＝40°，∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∵∠ACB＝∠2+∠MDC，∴∠2＝∠ACB﹣∠MDC＝60°﹣40°＝20°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并作出辅助线利用性质是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）用科学记数法表示：﹣0.000347＝﹣3.47×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，符号不变，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：﹣0.000347＝﹣3.47×10﹣4；故答案为﹣3.47×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，符号不变．10．（2分）计算：2xyz•（﹣3x3y2z）•（-12x2y3z4）＝3x6y6z6【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：2xyz•（﹣3x3y2z）•（-12x2y3z＝2×（﹣3）×（-12）x•x3•x2•y•y2•y3•z•z•＝3x6y6z6．故答案为：3x6y6z6．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2分）因式分解：9y2﹣x2＝（3y+x）（3y﹣x）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（3y+x）（3y﹣x）．故答案为：（3y+x）（3y﹣x）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（2分）计算：52021×0.22020＝5；314×(-19【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则进行简便计算．【解答】解：52021×0.22020＝5×52020×0.22020＝5×（5×0.2）2020＝5×1＝5；314×（-19＝（32）7×（-19＝97×（-19＝[9×（-19＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：5；﹣1．【点评】本题考查运用积的乘方与幂的乘方进行简便运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．13．（2分）已知x=2y=-1是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则b﹣2a+2021＝【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣b的值，即可确定出所求．【解答】解：根据题意将x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝1，得：2a﹣b＝1，则原式＝﹣（2a﹣b）+2021＝﹣1+2021＝2020．故答案为：2020．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．（2分）已知xm＝a，xn＝b（x≠0），则x3m﹣2n的值等于a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵xm＝a，xn＝b（x≠0），∴x3m﹣2n＝（xm）3÷（xn）2＝a3÷b2=a故答案为：a3【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2分）如图，直线a，b被c所截，且a∥b，a⊥c，则∠1的度数为90°．【分析】根据平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，∵a⊥c，∴∠2＝90°，∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝90°，故答案为：90°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．16．（2分）不等式组2-x≥013x+1＞【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：2-解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣3，∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．17．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，若∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，则∠C＝55°．【分析】根据已知条件得到∠ADE＝40°，根据三角形的内角和定理得到∠AED＝50°，根据折叠的性质得到∠BEF＝∠DEF=12（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE=12（180°﹣【解答】解：∵∠ADE＝2∠DFC，∠DFC＝20°，∴∠ADE＝40°，∵∠BAC＝90°，∴∠AED＝50°，∵将△ABC沿EF折叠，使点B落在AC边上的点D处，∴∠BEF＝∠DEF=12（180°﹣50°）＝65°，∠BFE＝∠DFE=12（180°﹣∴∠B＝180°﹣65°﹣80°＝35°，∴∠C＝90°﹣35°＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．18．（2分）如果关于x的不等式组(x-a)(x2+2)＞04-x2＞【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为a＜x＜2，据此知不等式组的最大整数解为1，根据最大整数解与最小整数解的差为2得最小整数解为﹣1，进一步求解即可得出答案．【解答】解：由（x﹣a）（x2+2）＞0且x2+2＞0得：x﹣a＞0，即x＞a，解不等式4-x2＞1，得：x∴不等式组的解集为a＜x＜2，∴不等式组的最大整数解为1，∵最大整数解与最小整数解的差为2，∴最小整数解为﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出最小整数解．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（6分）计算：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）；（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）．【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算的法则进行运算即可；（2）先利用多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则进行运算，再进行合并同类项即可．【解答】解：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）＝4﹣1+19×＝3-=7（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣xy+2y2＝x2．【点评】本题主要考查实数的运算，多项式乘多项式，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（6分）（1）解方程组：x-（2）解不等式组5x+【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）x-①×3﹣②得：5y＝﹣5，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x+1＝3，解得：x＝2，则方程组的解为x=2（2）5x+由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解方程组的方法以及且不等式组的方法是解本题的关键．21．（6分）已知x+y＝6，x2+y2＝22．求：（1）xy的值；（2）（x﹣y）2﹣4的值．【分析】（1）观察式子可推出2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）计算出xy的值；（2）观察式子可推出（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy即可计算出（x﹣y）2﹣4的值．【解答】解：（1）∵x+y＝6，x2+y2＝22，∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝62﹣22＝14，∴xy＝7；（2）∵x+y＝6，xy＝7，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2﹣4＝（x+y）2﹣4xy﹣4＝62﹣4×7﹣4＝36﹣32＝4．【点评】本题考查完全平方公式，熟练完全平方公式的基本形式以及对公式的变形综合应用是解题关键．22．（6分）已知a，b，c是三角形的三边长．（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；（2）在（1）的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．【分析】（1）根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c，b﹣c﹣a及c﹣a﹣b的符号，再根据绝对值的性质化简；（2）将a＝5，b＝4，c＝3代入计算即可．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b＝a+b+c；（2）当a＝5，b＝4，c＝3时，原式＝5+4+3＝12．【点评】本题考查的是三角形的三边关系以及绝对值的性质的运用，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．23．（8分）建设新农村，绿色好家园．为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程．某学校准各安装一批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．经市场调查发现，4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元．（1）求A型空调和B型空调的单价．（2）为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．已知某学校需要购买A型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？【分析】（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，根据“4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型空调m（0≤m≤65，且m为整数）台，则购买B型空调（65﹣m）台，设在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，利用总价＝单价×数量，可用含m的代数式表示出w甲，w乙，分w甲＞w乙，w甲＝w乙和w甲＜w乙三种情况，求出m的取值范围（或m的值），此题得解．【解答】解：（1）设A型空调的单价为x元，B型空调的单价为y元，依题意得：4x+解得：x=4500答：A型空调的单价为4500元，B型空调的单价为2000元．（2）设购买A型空调m（0≤m≤65，且m为整数）台，则购买B型空调（65﹣m）台，在甲商场购买共需w甲元，在乙商场购买共需w乙元，根据题意得：w甲＝4500×0.8m+2000×0.8（65﹣m）＝2000m+104000；w乙＝4500×0.9m+2000×0.7（65﹣m）＝2650m+91000．当w甲＞w乙时，2000m+104000＞2650m+91000，解得：m＜20；当w甲＝w乙时，2000m+104000＝2650m+91000，解得：m＝20；当w甲＜w乙时，2000m+104000＜2650m+91000，解得：m＞20．答：当0≤m＜20时，选择乙商场购买更划算；当m＝20时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当20＜m≤65时，选择甲商场购买更划算．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出w甲，w乙．24．（8分）如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝3，(2，14（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3，∵2-∴（2，14）＝﹣2故答案为：3，﹣2；（2）∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∵12×5＝60，∴4a×4b＝4c，∴4a+b＝4c，∴a+b＝c；（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴mp+q＝mr，∴mp×mq＝mr，即16×5＝t，∴t＝80．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．25．（8分）我们规定：将任意三个互不相等的数a，b，c按照从小到大的顺序排列后，把处于中间位置的数叫做这三个数的中位数．用符号mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，0}＝0．（1）mid{﹣4，﹣5，﹣3}＝﹣4．（2）当x＜﹣3时，求mid{4+x，2﹣x，5}．（3）若x≠0，且mid{5，5﹣4x，4x+1}＝4x+1，求x的取值范围．【分析】（1）根据中位数的定义直接得出答案；（2）根据x＜﹣3得出4+x＜1，2﹣x＞5，再进行求解即可得出答案；（3）分两种情况讨论，当5＜4x+1＜5﹣4x时和5﹣4x＜4x+1＜5时，再解不等式，即可得出答案【解答】解：（1）mid{﹣4，﹣5，﹣3}＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）当x＜﹣3时，4+x＜1，2﹣x＞5，∴4+x＜5＜2﹣x，∴mid{4+x，2﹣x，5}＝5；（3）分两种情况：①当5＜4x+1＜5﹣4x时，即5＜解得x＞∴不等式组无解，②当5﹣4x＜4x+1＜5时，即5-解得x＞∴12∴x的取值范围是12【点评】本题考查了一元一次不等式（组）的解法以及中位数的求法，解决问题的关键是读懂题意，进而找到所求的量的不等关系．26．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求