专题12.19一次函数与二元一次方程（基础检测）

专题12.19一次函数与二元一次方程（基础检测）一、单选题1．如图，直线l1：y＝3x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x＋1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y＝3x＋1经过点P（1，b），∴b＝3＋1，解得b＝4，∴P（1，4），∴关于x，y的方程组的解为，故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．2．函数与的图象相交于点则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．【详解】解：由题意得：解得：把代入②得：所以交点坐标是．故选A．【点睛】本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的交点坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，求出x，代入任一表达式中，求出y值，可得坐标．【详解】解：令，解得：x=4，代入，得：y=4+5=1，∴函数的交点为（4，1），故选A．【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，解题的关键是令函数解析式相等求出x．4．已知一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象相交于点（m，8），则（a+b）的值是（）A．m B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到a+b的值．【详解】解：∵一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象相交于点（m，8），∴m+a＝8①，﹣m+b＝8②，①+②得：a+b＝16．故选：D．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．5．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．【详解】解：解方程组得：，解点的坐标是（﹣4，14），所以点在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．6．已知正比例函数，当自变量的值减小时，函数的值增大，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据自变量的值减小时，函数的值增大列出关系式，结合已知函数关系式可得答案．【详解】解：正比例函数，当自变量的值减小时，函数的值增大，故选D．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，以及一次函数与二元一次方程的关系，掌握一次函数与方程的联系是解题的关键．二、填空题7．已知是方程组的解，则直线y＝2x+1与直线y＝3x﹣1的交点坐标是________．【答案】(2，5)【分析】根据二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点即可求出答案．【详解】解：∵是方程组的解，∴直线y＝2x+1与直线y＝3x﹣1的交点坐标是（2，5），故答案为：（2，5）．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，掌握二者之间的关系是关键．8．已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图像交点坐标为______．【答案】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵已知关于、的二元一次方程组的解是，∴一次函数和的图像交点坐标为．故答案为．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．9．已知直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解是______．【答案】【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P（2，b），∴b=2+1，解得b=1，∴P（2，1），∴关于x，y的方程组的解是，

故答案为：．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．10．如图，已知函数y=kx和y=2x+4的图象交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是________．【答案】【分析】由函数图象可得交点的纵坐标y=2，将y=2代入y=2x+4可求交点的横坐标，即可得二元一次方程组的解【详解】解：由图可得点P的纵坐标为2将y=2代入y=2x+4得x=1∴的解是故答案为：【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解函数与方程的关系，利用好数形结合的思想11．一次函数的图象与轴的交点在二元一次方程上，则_________．【答案】【分析】先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出b的值即可；【详解】解：在一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是(0，7)，把x=0，y=7代入得，，解得；故答案为：.【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.12．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝__．【答案】3【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【详解】∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组之间的联系．13．已知，函数与的图像交于点，则点的坐标为______．【答案】（2，2）.【分析】联立y=2x+6与y=3x4即可求解．【详解】解：联立y=2x+6与y=3x4得：2x+6=3x4，解得：x=2，y=2x+6=2×2+6=2，故两图象的交点A坐标为（2，2），故答案为：（2，2）【点睛】本题考查的是两条直线相交或平行问题，主要考查函数交点坐标的求解．14．某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为__________；【答案】9：20【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【详解】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，

∴y1=6x+40，设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=4，

∴y2=4x+240，联立，解得，∴此刻的时间为9：20．故答案为：9：20【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．理解两个一次函数的交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程的解对应的x值和y值，是解决此题的关键．三、解答题15．在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C(2，2）在直线l上．（1）求直线l的解析式；（2）求△AOB的面积；【答案】（1）直线l的表达式为y=－x＋4；（2）△AOB的面积是8.【分析】(1)利用待定系数法设一次函数的解析式，再将B、C坐标代入即可；(2)先利用一次函数的解析式求出A点坐标，再计算面积即可.【详解】解：（1）设直线l的解析式为：y＝kx＋bB、C在直线l上，将B、C两点坐标代入得解得则直线l的解析式为：y＝x＋4.（2）当y=0时，解得x=4∴A点坐标为（4，0）∴OA=4，∵B点坐标为（0，4）∴OB=4，∴S△AOB=【点睛】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式和坐标求面积.16．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点.（1）求这个一次函数解析式；（2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积.【答案】（1）；（2）4【分析】（1）根据一次函数的图象经过（3，2）与（1，6）两点，可以求得该函数的解析式；

（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得△AOB的面积．【详解】解：（1）设这个一次函数解析式为（）∵的图象过点与∴解这个方程组得∴这个一次函数解析式为；（2）令，则∴点坐标为令，则∴点坐标为∴．故答案为（1）；（2）4．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17．如图，直线与直线交于点，直线经过点．（1）求直线的函数表达式；（2）直接写出方程组的解______；（3）若点在直线的下方，直线的上方，写出的取值范围______．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）求出点C坐标，由待定系数法可得直线的函数表达式；（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值；（3）由题意可知当，，根据直线的表达式求出即可.【详解】解：（1）当时，，解得，即点坐标为；由与直线交于点，直线经过点，得，解得，直线的函数表达式为；（2）方程组的解即为交点C横纵坐标的值,点坐标为，所以方程组解为；（3）由题意可知当，，所以．【点睛】本题考查了一次函数的解析式及图像，熟练掌握待定系数法，将题目与图像相结合是解题的关键.18．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（1，3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（2，a）.（1）求a的值；（2）（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？【答案】（1）a=5;（2）可以看作二元一次方程组的解.【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；

（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（2，a）是l1与l2的交点，所以点（2，5）可以看作是解二元一次方程组所得．【详解】.解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，将（2，3），（1，3）代入，，解得，所以y=2x1.将x=2代入，得到a=5；（2）由（1）知点（2，5）是直线与直线交点，则：y=2.5x；因此（2，a）可以看作二元一次方程组的解.故答案为：（1）a=5;（2）可以看作二元一次方程组的解.【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．19．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积.【答案】（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；

（3）设AB与y轴交于点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；（3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=+=4.5.故答案为（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.20．如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．【答案】(1)画图见解析；(2)点C坐标为(﹣2，)；(3)x＜﹣2．【分析】（1）分别求出一次函数y2＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程