专题05运算思维之含参二元一次方程组的解法专练-2021-2022学年七年级数学下册专题训练（人教版）

专题05�运算思维之含参二元一次方程组的解法专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为（）A．6 B．0 C． D．【标准答案】D【思路指引】把m看做已知求得x=，由方程组的解为整数，确定出m的值即可．【详解详析】解：，两式相加得（m+3）x=10，解得x=，∵m+3能被10整除，∴整数m=13，8，5，4，2，1，2，7，当m=13，5，1，7时，y不是整数，则满足条件的所有m的值的和为842+2=12．故选：D．【名师指路】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．若是关于x、y的方程组的解，则的值是（）A．－18 B．－6 C．3 D．18【标准答案】A【思路指引】把代入得到关于a，b的二元一次方程组，解之求出a，b，再代入代数式进行计算即可．【详解详析】解：∵是方程组的解，∴①+②×2得∴把代入①得，解得，把，代入得，故选：A【名师指路】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．3．已知方程组的解为，则、对应的值分别为（）A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，4【标准答案】C【思路指引】把x=2代入方程组的第二个方程即可求得y即的值，再将x和y的值代入第一个方程即可求得．【详解详析】解：将x=2代入得y=1，所以再将代入，得，故选：C．【名师指路】本题考查二元一次方程组的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．4．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）．A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【详解详析】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．将x=7k，y=2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故选D．【名师指路】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．5．两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，则的值为（）A． B． C． D．【标准答案】D【思路指引】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．【详解详析】解：把代入方程组得：，把代入ax+by=2得：2a+2b=2，即a+b=1，联立得：，解得：，由3c+2=4，得到c=2，则a+b+c=4+52=7．故选：D．【名师指路】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【标准答案】A【思路指引】根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．【详解详析】解：由题意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【名师指路】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．7．已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④【标准答案】A【思路指引】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解详析】解：①当时，原方程组可整理得：，解得：，把代入得：，即①正确，②解方程组，得：，若，则，解得：，即存在实数，使得，即②正确，③解方程组，，得：，，不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；④解方程组，，得：，若，故④错误，故选：A．【名师指路】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．8．若方程组的解中的的值比的值的相反数大1，则为（）A．3 B．3 C．2 D．2【标准答案】A【思路指引】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k．【详解详析】解：由题意，解得x＝，y＝，∵x的值比y的值的相反数大1，∴x＋y＝1，即＋＝1，解得k＝3，故选：A．【名师指路】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键．9．已知方程组中的x、y相等，则n的值等于()A．1B．3C．－3D．－4【标准答案】D【思路指引】先根据方程组中的x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、n的二元一次方程组，再用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可．【详解详析】∵方程组中的x、y相等，∴原方程组可化为：,由①得，y=，代入②得，=n+1，解得n=4．故选D．【名师指路】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．10．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（）A．3 B． C．4 D．【标准答案】C【思路指引】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解详析】，①×2②×3得：y=2（k+2）3k=k+4，把y=k+4代入②得：x=2k6，又x与y的值之和等于2，所以x+y=k+4+2k6=2，解得：k=4故选：C．【名师指路】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．二、填空题11．已知关于、的方程组的解满足，则的值为__．【标准答案】0【思路指引】根据x+y=2求出5x+5y=10，方程组的两方程的两边分别相加得出5x+5y=3k+10，得出方程3k+10=10，求出方程的解即可．【详解详析】解：，①②得：，，，，，故答案为：0．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程和解二元一次方程组等知识点，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．12．若方程组的解是，则________．【标准答案】1【思路指引】直接把x，y的值代入可得，解此方程组即可得出答案．【详解详析】解：把代入方程组得，解得，∴．故答案为：1．【名师指路】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13．若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______．【标准答案】0，3，4，5【思路指引】先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解详析】解：由②得：x＝3y③，把③代入①得：6y−my＝6，∴y＝，∴x＝，∵方程组的解是正整数，∴6−m＞0，∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，∴m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14．在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的有_______．①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③不论a为何值，x，y满足关系式；④若，则．【标准答案】①②④【思路指引】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出即可判断；②根据列出方程，求出即可判断；③在原方程中，我们消去，即可得到，的关系；④把底数统一化成，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到，的方程，把方程组的解代入求出．【详解详析】解：，由①得：③，把③代入②中，得：④，把④代入③中，得：，原方程组的解为．①方程的两根互为相反数，，即，解得：，①正确；②当与相等时，，即，解得：，②正确；③在原方程中，我们消去，得到，的关系，，②①得：，③错误；④，，，，，将方程组的解代入得：，解得：，④正确．综上所述，①②④都正确．故答案为：①②④．【名师指路】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法．15．已知关于x，y的二元一次方程组，①当方程组的解是时，m，n的值满足；②当时，无论n取何值，的值始终不变；③当方程组的解是时，方程组解为；④当时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组．以上说法：正确的是_____________（填写序号）．【标准答案】①②【思路指引】将代入原方程组，求出m和n的值，可判断①；将代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得新方程组满足，求出x和y的值，可判断③；将代入原方程组，求出x和y的值，再找到当方程组的解为非负整数时n的部分值，可判断④．【详解详析】解：①将代入中，得：，解得：，则，故①正确；②当时，有，则，故②正确；③当方程组的解是时，则，∵新方程组为，整理，得，∴，解得：，故③错误；④当时，方程组为，（1）×3－（2），得：，解得：，将代入（1）得：，∴原方程组的解为，∵x，y都是非负整数，∴当n＝2时，；当n＝时，；当n＝时，；故④错误，故答案为：①②．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）【标准答案】②③【思路指引】①将m=6，n=1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．【详解详析】解：①将，代入方程组得：，由①得，由②得，故①不正确．②将代入方程组得：，解此方程得：，将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．③解方程①②得：解得：将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．则正确的选项有②③．故答案为：②③．【名师指路】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．若是方程组的解，则a与c的关系是________．【标准答案】9a－4c＝23【思路指引】把解代入方程组中，得关于a、b、c的方程组，消去b即得a与c的关系式．【详解详析】把代入方程组中，得：，得：9a－4c＝23故答案为：9a－4c＝23【名师指路】本题考查了二元一次方程组的解以及消元法的应用，关键是应用消元法消去b．18．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）【标准答案】②③【思路指引】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解详析】解：，①×3②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程组的解满足，∴，∴，故②正确；∵由①可得：，∴，故③正确；∵，∴x+y=0或xy=0，∴y=x或x=y，则或，解得：或，故④错误；故答案为：②③．【名师指路】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．19．小刚解出了方程组的解为．因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则、分别为___________．【标准答案】17，9【思路指引】把代入中求出y，再把x，y代入另外一个不等式计算即可；【详解详析】将代入，∴，∴，将，代入中，∴；故答案是：17，9．【名师指路】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．20．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝_____．【标准答案】3【思路指引】由题意得：x＝﹣y+2，代入方程组中的第一个方程可求得y的值，再求出x的值，最后代入到方程组中的第二个方程可求出k的值．【详解详析】解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，∴x＝﹣y+2，∴4（﹣y+2）+5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，解得：x＝0，则方程组的解是，∴﹣（k﹣1）×2＝8，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．【名师指路】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是理解题意，求出方程组的解．三、解答题21．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．【标准答案】0【思路指引】把甲的解代入②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出原式的值即可．【详解详析】解：将代入方程组中的，得：，即；将代入方程组中的，得：，即，则．【名师指路】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a+b）2021的值．【标准答案】1【思路指引】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．【详解详析】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，∴这两个方程组的解也是方程组的解，解方程组得，，把x＝3，y＝1别代入ax﹣by＝6和2ax+by＝3，得方程组，解这个方程组得，，∴（2a+b）2021＝[2×1+（﹣3）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．【名师指路】本题考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的方程组即可求出a、b的值，即可求出代数式的值．23．在解关于x，y的方程组时，可以用①×7②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5消去未知数．（1）求和的值：（2）求原方程组的解【标准答案】（1）m=2，n=5；（2）【思路指引】（1）根据题意