苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题2.10二次函数的应用大题专练(培优强化30题)特训(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.10二次函数的应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏淮安·中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？2．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用口罩，若购进A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若购进A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．两种口罩以相同的售价销售，A牌口罩的销售量y1（盒）与售价x（元/盒）之间的关系为y1=310−5x；当售价为40元/盒时，(1)求A、B两种品牌口罩每盒的进价分别为多少元？(2)当商品售价为多少元时，A、B两种口罩的销售利润总和最大？最大利润是多少？3．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级阶段练习）2023年亚运会即将在杭州举行，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．(1)当销售单价定为65元时，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1248元？4．（2019·江苏·海庆中学九年级期末）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），且x=65时，y=55；(1)求一次函数y=kx+b（(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？5．（2022·江苏南通·九年级阶段练习）国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．(1)直接写出y与x的函数关系式为：；(2)若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；(3)若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润．6．（2022·江苏淮安·九年级期中）某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价1元，就会少售出2套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w(元)与售价x(元/夽)之间的函数关系式；(2)当售价x(元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w(元)最大?最大利润是多少?7．（2022·江苏·九年级专题练习）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？8．（2022·江苏·九年级专题练习）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．9．（2022·江苏徐州·九年级期中）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为(1)若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的(2)当x为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?10．（2022·江苏·鼓楼实验中学九年级阶段练习）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？11．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米．(1)BC的长为米（用含x的式子表示）；(2)求这个花园的面积最大值．12．（2022·江苏·文林中学九年级阶段练习）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？13．（2020·江苏·淮安市淮阴区开明中学九年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．(1)几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；(2)若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．14．（2022·江苏泰州·九年级期末）校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）16．（2022·江苏南京·九年级期末）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为3,2．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）17．（2022·江苏连云港·九年级期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．(1)求这条抛物线的解析式；(2)若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？18．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处．有一名身高1.68m（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+ca≠0，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移mm>0个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y19．（2022·江苏·九年级专题练习）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t−5t(1)小球从抛出到落地经过了多少秒？(2)当小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？20．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC．建立如图所示的平面直角坐标系，BD∥x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣2）2+k．(1)当k＝10时，求a、b的值；(2)在（1）的条件下，运动员在离x轴3.75m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC的竖直距离（竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线段的长）；(3)若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7m的位置（即着落点的横坐标x满足x≤7），求b的取值范围．21．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间（1）直接写出y1与x（2）求出y2与x（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？22．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a(x−12)2+ℎ，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m，防守队员跃起后的高度为2.1m，对方球门与O点的水平距离为18m（1）当h＝3时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由．（3）若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．23．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学九年级阶段练习）已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB=0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D，即CD=4.4米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A'（如图3），请直接写出m的取值范围．24．（2022·江苏·如皋市石庄镇初级中学九年级阶段练习）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．25．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？26．（2020·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．(2)销售单价定为多少元时，所得销售利润最大，最大利润是多少？27．（2022·江苏南通·八年级期末）某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）42455055…销售量y（件）480450400350…(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是______（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；(2)若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？28．（2022·江苏淮安·九年级期末）某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为千克．29．（2022·江苏淮安·九年级期末）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x（元/件）5565销售量y（件/天）9070(1)直接写出y关于售价x的函数关系式：；(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？30．（2022·江苏扬州·九年级期末）某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.10二次函数的应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏淮安·中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元(2)当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，列出w关于a的函数关系式，求出函数的最值即可．【详解】（1）解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，100x+150y=7000180x+120y=8100解得x=25y=30故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，根据题意得，w=54−a−30∵−5<0，∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．【点睛】本题考查二次函数和二元一次方程的实际应用，根据已知数量关系列出函数解析式和二元一次方程组是解题的关键．2．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用口罩，若购进A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若购进A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．两种口罩以相同的售价销售，A牌口罩的销售量y1（盒）与售价x（元/盒）之间的关系为y1=310−5x；当售价为40元/盒时，(1)求A、B两种品牌口罩每盒的进价分别为多少元？(2)当商品售价为多少元时，A、B两种口罩的销售利润总和最大？最大利润是多少？【答案】(1)A：20元/盒，B：30元/盒(2)售价为45元时，利润最大为3400（元）【分析】（1）根据条件，建二元一次方程组即可求解两种商品的进价．（2）建立总利润和售价之间的函数关系式，利用二次函数的性质可求出总利润最大时，商品的售价．【详解】（1）解：设A、B两种商品每件的进价分别为a，由题意可知4a+6b=2605a+4b=220解得a=20b=30（2）解：设总利润为W可得：W==−8=−8∴当x=45时，W最大，最大利润为3400．【点睛】本题考在了二元一次方程组与一次函数的综合运用，能够熟练利用函数的性质求解最值问题是解题关键．3．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级阶段练习）2023年亚运会即将在杭州举行，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．(1)当销售单价定为65元时，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1248元？【答案】(1)30(2)y=−2x+160(3)54元【分析】（1）根据销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），列式计算即可求解；（2）根据“当销售单价定为70元时，每天可售出20件．销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价）”可求y与x之间的函数表达式；（3）根据销售利润=单件利润×销售量得出关于x的一元二次方程，解方程即可求解．（1）解：20+(70−65)×2=20+5×2=20+10=30（件）．故每天可售出文化衫30件；故答案为：30；（2）由题意得：y=20+2(70−x)=−2x+160，∴y与x之间的函数表达式为y=−2x+160；（3）由题意得：(x−30)(−2x+160)=1248，整理得：x2解得：x1=56，∵为了扩大销售，增加盈利，∴x=54．故当销售单价为54元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1248元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．4．（2019·江苏·海庆中学九年级期末）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），且x=65时，y=55；(1)求一次函数y=kx+b（(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【答案】(1)y=−x+120(2)利润W与销售单价x之间的关系式是W=−(x−90)2+900，当销售单价定为87【分析】（1）利用待定系数法可以求得一次函数的表达式；（2）根据题意可以得到利润W与销售单价x之间的关系式，并求得销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元；【详解】（1）解：销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），且x=65时，y=55；x65k+b=5575k+b=45解得，k＝﹣1，b＝120，即一次函数的表达式为y=−x+120；（2）解：由题意可得，W=(x−60)(−x+120)=-=−(x−90)∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%∴60≤x≤60(1+45%)，得∴当x＝87时，W取得最大值，此时W=−(87−90)答：利润W与销售单价x之间的关系式是W=−(x−90)2+900，当销售单价定为87【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．5．（2022·江苏南通·九年级阶段练习）国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．(1)直接写出y与x的函数关系式为：；(2)若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；(3)若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润．【答案】(1)y=−10(2)此时的销售单价为34元或30元(3)最大利润为1430元【分析】(1)根据销售问题的数量关系：单件利润乘以销售量等于每天利润，即可求解；(2)根据(1)中求得的函数解析式，代入y=1400，利用一元二次方程即可求解；(3)根据销售单价不超过31元确定自变量的取值，进而求得最大值．（1）解：根据题意，得：y=(x−20)[200−10(x−24)]=−10故答案为：y=−10x（2）解：当y=1400时，1400=−10x解得x1=34，答：此时的销售单价为34元或30元；（3）解：y=−10=−10(x−32)∴该二次函数的对称轴为x=32，∵a=−10<∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∵商品的销售单价不超过31元，∴当x=31时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1430；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1430元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题中的数量关系．6．（2022·江苏淮安·九年级期中）某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价1元，就会少售出2套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润w(元)与售价x(元/夽)之间的函数关系式；(2)当售价x(元/套）定为多少时，商店每周销售这种套装所得的利润w(元)最大?最大利润是多少?【答案】(1)w=−2x2(2)当售价定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大，最大利润是1750元【分析】（1）先求出售价为x元/套时的销售量，再根据利润=（售价−进价）×销售量即可得,根据市场售价不得低于40元/套，不得高于55元/套确定x的取值范围；（2）先将二次函数关系式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可得．（1）由题意得：当售价为x元/套时，且40≤x≤55，即销售量为100−2(x−40)=180−2x（套），则利润w=(x−30)(180−2x)=−2x即w与x之间的函数关系式为w=−2x2+240x−5400（2）∵w=−2x又∵-2＜0，40≤x≤55，∴在40≤x≤55的范围内，w随x的增大而增大，∴当x=55时，w取得最大值，最大值为w最大答：当售价定为55元/套时，商店每周销售这种套装所得的利润w（元）最大，最大利润是1750元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．7．（2022·江苏·九年级专题练习）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y=−5x+150(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据每件的销售利润×每天的销售量=425，解一元二次方程即可；（3）利用销售该消毒用品每天的销售利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠09k+b=10511k+b=95，解得：k=−5∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150；（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，整理得：x2解得：x1∵8≤x≤15，∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；（3）解：根据题意得：w=y=−5=−5∵8≤x≤15，且x为整数，当x<19时，w随x的增大而增大，∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，解题的关键是找准题目的等量关系，8．（2022·江苏·九年级专题练习）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．【答案】(1)(20+2x)盒，(20-x)元(2)每盒售价应定为60元(3)每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）设每盒售价x元，则每件的销售利润为x−50元，日销售量为20+270−x件，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x（3）设日利润为y，由（2）列出函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．（1）设每盒售价降低x元，则日销量可表示为20+2x盒，每盒口罩的利润为70−50−x=20−x（元）故答案为：20+2x；20−x（2）设每盒售价x元，则每件的销售利润为x−50元，日销售量为20+270−xx−50解得x又∵商家想尽快销售完该款商品，∴x=60．答：每件售价应定为60元；（3）设日利润为y，则y==−2=−2∴x=65时，y的最大值为450，即每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键．9．（2022·江苏徐州·九年级期中）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为(1)若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的(2)当x为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?【答案】(1)6m(2)当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为40.5【分析】（1）先求出BC=18−2x，再根据矩形面积公式建立方程求解即可；（2）设矩形养殖场的面积为S m2【详解】（1）解：∵矩形ABCD，AB=x，∴BC=18−2x，由题意，得x18−2x解得x1=3，当x=3时，18−2x=12>10（舍去），当x=6时，18−2x=6<10．答：此时x的值为6m．（2）解：设矩形养殖场的面积为S 由（1）得，S=x18−2x∵−2<0，4<x<9∴当x=4.5时，S最大，最大值为40.5，答：当x为4.5时，矩形养殖场的面积最大，最大值为40.5m【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，正确理解题意设出未知数，利用矩形面积公式列出对应的式子求解是关键．10．（2022·江苏·鼓楼实验中学九年级阶段练习）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】(1)2(2)当x=4时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为48【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8−x，利用矩形养殖场的总面积为（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：如图，∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，依题意得：3x8−x解得：x1当x=6时，BD=3x=18>13，不合题意，舍去，故x的值为2；（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x8−x∵墙的长度为13，∴0<3x<13，∴0<x<13∵−3<0，∴当x=4时，S有最大值，最大值为48，即当x=4时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为48m【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米．(1)BC的长为米（用含x的式子表示）；(2)求这个花园的面积最大值．【答案】(1)（40-2x）(2)200平方米【分析】（1）由AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米可得答案；（2）根据矩形的面积公式得出y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，再利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：由题意知AB+BC+CD=40米，AB=CD=x米，所以BC的长为（40-2x）米，故答案为：（40-2x）；（2）解：设这个花园的面积为y平方米，由题意得：y=x（40-2x）=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∵-2＜0，∴当x=10时，y取得最大值，最大值为200，答：这个花园的面积最大值为200平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．12．（2022·江苏·文林中学九年级阶段练习）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？【答案】(1)x的值为2m；(2)当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为140【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36m2（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=13(24-BD)=8-x依题意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，此时x的值为2m；；（2）解：设矩形养殖场的总面积为S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墙的长度为10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜103∵-3<0，∴x＜4时，S随着x的增大而增大，∴当x=103时，S有最大值，最大值为−3×即当x=103时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为1403【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13．（2020·江苏·淮安市淮阴区开明中学九年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．(1)几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；(2)若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．【答案】(1)1秒后四边形APQC的面积是19平方厘米(2)t=3时，S取最小值为15平方厘米【分析】（1）由S四边形APQC=SΔABC−（2）将S与t的函数关系式化为顶点式求解．（1）解：由题意得：S四边形令t2解得t=1或t=5（不符合题意，舍去）．∴1秒后四边形APQC的面积是19平方厘米．（2）解：由（1）得S=t∴t=3时，S取最小值为15平方厘米．【点睛】本题考查图形的动点问题，解题关键是掌握求二次函数最值的方法，由题干列出S与t的关系式．14．（2022·江苏泰州·九年级期末）校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．【答案】(1)y=−3(2)9【分析】（1）以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，设这个二次函数的解析式为y=ax（2）根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，将x=-2代入表达式，求出A点坐标，则AB可得．【详解】（1）以桥孔正上方中心为原点O，过原点的水平线为x轴，过原点的垂线为y轴建立直角坐标系，如图，设这个二次函数的解析式为y=ax根据桥孔的跨径为8m，拱高6m，可知二次函数过点(-4,-6)和(4,-6)两个点，将(-4,-6)代入y=ax2，有-6=16解得：a=−3即这个二次函数的解析式为y=−3（2）根据每根立柱的间距相等，由图可知B点坐标为(-2,-6)，A点的横坐标与B点相等也为-2，即将x=-2代入y=−38x2得y=−3即AB=−3即模型中左侧第二根立柱AB的高度为92【点睛】此题考查了二次函数的应用，正确得出二次函数图像上点的坐标是解答本题的关键．15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）【答案】(1)y=−(2)2(3)4−2【分析】（1）根据题意可设该抛物线的函数解析式为y=ax2a≠0（2）根据题意可得水面AB下降1米，到CD处时，点D的纵坐标为-3，把y=-3代入，可得到水面的宽度，即可求解；（3）根据题意可得当水面AB上升1米时，水位线对应的纵坐标为-1，把y=-1代入，可得到水面的宽度，即可求解．（1）解：根据题意可设该抛物线的函数解析式为y=ax∵当拱顶高水面2米时，水面宽4米．∴点A（-2，-2），B（2，-2），把点A（-2，-2）代入得：−2=a×−2解得：a=−1∴该抛物线的函数解析式为y=−1（2）解：∵水面AB下降1米，到CD处，∴点D的纵坐标为-3，当y=-3时，−1解得：x=±6∴此时水面宽度为6−∴水面宽度增加26（3）解：当水面AB上升1米时，水位线对应的纵坐标为-1，当y=-1时，−1解得：x=±2∴此时水面宽度为2−∴水面宽度减少4−22【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．16．（2022·江苏南京·九年级期末）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为3,2．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）【答案】(1)y=−(2)10【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）在所求函数解析式中求出y=1时x的值即可得．(1)解：设抛物线的解析式为y=ax将点A(4,0)、P(3,2)代入，得：{16a+4b=0解得：{a=−所以抛物线的解析式为y=−2(2)当y=1时，−23x解得：x=4±则水面的宽为4+10【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题求解，并熟练掌握待定系数法求函数解析式．17．（2022·江苏连云港·九年级期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．(1)求这条抛物线的解析式；(2)若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？【答案】(1)y=−16x2+2(2)这个“支撑架”总长是（8+43【分析】（1）根据抛物线的对称性知该抛物线的顶点坐标为（6，6），利用抛物线的顶点式求解即可；（2）令（1）中解析式的y=4解一元二次方程，得出C、D的横坐标，进而求出CD即可解答．（1）解：由题意，该抛物线过O（0，0）、M（12，0），∴该抛物线的对称轴为直线x=6，顶点坐标为P（6，6），设该抛物线的解析式为y=a(x－6)2+6，将点O(0，0)代入，得：36a+6=0，解得：a=−1∴该抛物线的解析式为y=−16(x－6)2+6=−16x（2）解：∵AD﹣DC﹣CB组成的是矩形“支撑架”，∴AD=CB=4，令y=4，由4=−16x2+2x得：x2－12解得：x1=6−23∴C(6−23，4)，D（6+2∴CD=6+23－(6−23)=∴AD+DC+CB=4+4+43=8+4∴这个“支撑架”总长是（8+43【点睛】本题考查二次函数的实际应用、待定系数法求二次函数解析式、解一元二次方程、矩形性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．18．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处．有一名身高1.68m（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+ca≠0，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移mm>0个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y【答案】（1）y=−14x2+2x（0≤x≤8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱，理由见详解；（3）5≤【分析】（1）设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，根据待定系数法，即可求解；（2）把：x=1，代入y=−14x2+2x，得到对应的（3）根据题意得到新函数解析式，并画出函数图像，进而即可得到m的范围．【详解】（1）根据题意得：A(8，0)，B(4，4)，设二次函数的解析式为：y=a(x-8)x，把(4，4)代入上式，得：4=a×(4-8)×4，解得：a=−1∴二次函数的解析式为：y=−14(x-8)x=−14x2+2（2）由题意得：x=0.4+1.2÷2=1，代入y=−14x2+2x，得y=−14×1答：他的头顶不会触碰到桥拱；（3）由题意得：当0≤x≤8时，新函数表达式为：y=14x2-2x当x＜0或x＞8时，新函数表达式为：y=-14x2+2x∴新函数表达式为：y=1∵将新函数图象向右平移mm>0∴O′（m，0），A′（m+8，0），B′根据图像可知：当m+4≥9且m≤8时，即：5≤m≤8时，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握二次函数的待定系数法，二次函数的图像和性质，二次函数图像平移和轴对称变换规律，是解题的关键．19．（2022·江苏·九年级专题练习）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t−5t(1)小球从抛出到落地经过了多少秒？(2)当小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？【答案】(1)6秒(2)3s；45m【分析】（1）当小球的高度是0m时，代入关系式得，−5t（2）把函数关系式变形为顶点式，即可解决．（1）解：当ℎ=0时，由题意得：−5解得，t1=0（舍去），答：小球从抛出到落地经过了6秒；（2）解：ℎ=−5t∵−5<0，∴当t=3时，ℎ最大值∴当小球的运动时间为3s时，小球运动的最大高度是45m．【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的实际应用，配方法求二次函数最值，把函数式化为顶点式是解题关键．20．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC．建立如图所示的平面直角坐标系，BD∥x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣2）2+k．(1)当k＝10时，求a、b的值；(2)在（1）的条件下，运动员在离x轴3.75m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC的竖直距离（竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线段的长）；(3)若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7m的位置（即着落点的横坐标x满足x≤7），求b的取值范围．【答案】(1)a=16，(2)6524(3)−【分析】（1）根据B、D两点的坐标可得a和b的值；（2）把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）2+10中，可得x＝4.5，再把x＝4.5代入y=16（x﹣7）2中可得（3）根据抛物线BEF最远经过点C，最近经过点D可得b的范围（1）解：根据题意得：点B（0，6），当k＝10时，抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣2）2+10，把B（0，6）代入解析式为6＝4b+10，解得b＝﹣1，把D（1，6）代入抛物线DC的表达式y＝a（x﹣7）2，6＝36a，解得a=1∴a=16，（2）解：把y＝3.75代入y＝﹣（x﹣2）2+10中，解得x＝4.5或﹣0.5（舍去），把x＝4.5代入y=16（x﹣7）y=25∴他距DC的竖直距离为3.75−2524=（3）解：在y＝a（x﹣7）2中，当x＝7时，y＝0，∴C（7，0）．把B、C的坐标代入y＝b（x﹣2）2+k可得：4b+k=625b+k=0解得b=−2把B、D的坐标代入y＝b（x﹣2）2+k可得：4b+k=6b+k=6解得b＝0，∴b的取值范围是−27【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数的解析式是解题关键．21．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间（1）直接写出y1与x（2）求出y2与x（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？【答案】（1）y1=5x+30；（2）【分析】（1）先设出一次函数的解析式，再用待定系数法求函数解析式即可；（2）用待定系数法求函数解析式即可；（3）当1＜x≤6时小钢球在无人机上方，因此求y2-y1，当6＜x≤8时，无人机在小钢球的上方，因此求y1-y2，然后进行比较判断即可．【详解】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b'，∵函数图象过点（0，30）和（1，35），则k+b'=35b'=30解得k=5b'=30∴y1与x之间的函数关系式为y1（2）∵x=6时，y1∵y2∴设y2∴点1,35，6,60在抛物线y2∴a+b=3536a+6b=60，即a+b=35解得a=−5b=40∴y2答：y2与x的函数关系式为y（3）设小钢球和无人机的高度差为y米，由−5x2+40x=0得x①1<x≤6时，y==−5=−5=−5x−∵a=−5<0，∴抛物线开口向下，又∵1<x≤6，∴当x=72时，y的最大值为②6<x≤8时，y==5x+30+5=5=5x−∵a=5>0，∴拋物线开口向上，又∵对称轴是直线x=7∴当x>72时，y随∵6<x≤8，∴当x=8时，y的最大值为70．∵1254∴高度差的最大值为70米．答：高度差的最大值为70米．【点睛】本题考查了二次函数以及一次函数的应用，关键是根据根据实际情况判断无人机和小钢球的高度差．22．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a(x−12)2+ℎ，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m，防守队员跃起后的高度为2.1m，对方球门与O点的水平距离为18m（1）当h＝3时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由．（3）若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．【答案】（1）y与x的关系式y=−148(x−12)【分析】（1）当h＝3时，y=a(x−12)2+3（2）当h＝3时，由（1）中解析式，分别把x＝9和x＝18代入函数解析式求出y的值与2.1和2.43比较即可；（3）由抛物线过原点得到144a+h＝0①，由足球能越过人墙，得9a+h＞2.1②，由足球能直接射进球门，得0＜36a+h＜2.43③，然后解①②③组成的不等式组即可．【详解】解：（1）当h＝3时，y=a(x−12)∵抛物线y=a(x−12)∴0＝a（0﹣12）2+3，解得：a=−1∴y与x的关系式y=−1（2）当h＝3时，足球能越过人墙，足球不会踢飞，理由如下：当h＝3时，由（1）得y=−1当x＝9时，y=−1∴足球能过人墙，当x＝18时，y=−1∴足球不会踢飞；（3）由题设知y=a(x−12)2+ℎ得0=a(0−12)2+ℎ，即144a∵足球能越过人墙，即x=9时，y>2.1，∴9a+h＞2.1②，∵足球能直接射进球门，当x=18时，0<y<2.43，∴得0＜36a+h＜2.43③，由①得a=−ℎ把④代入②得9×(−ℎ解得h＞2.24，把④代入③得0＜36×(−ℎ解得0＜h＜3.24，∴h的取值范围是2.24＜h＜3.24．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数解决实际问题是解题关键．23．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学九年级阶段练习）已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB=0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D，即CD=4.4米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A'（如图3），请直接写出m的取值范围．【答案】（1）y=−19【分析】（1）根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（6，4.4），利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求出当y=2.44时x的值，再检验即得答案；（3）先求出y=0时，x的值，取正，减去恰好击中球门横梁时，足球的水平距离即可．【详解】解：（1）抛物线的顶点坐标是(6,4.4)，设抛物线的解析式是：y=a(x−6)把(0,0.4)代入得36a+4=0，解得a=−1则抛物线是y=−1（2）∵球门高为2.44米，即y=2.44，则有2.44=−1解得：x1=10.2，从题干图2中，发现球门在CD右边，∴x=10.2，即足球运动的水平距离是10.2米；（3）不后退时，刚好击中横梁，∴往后退，则球可以进入球门，而当球落地时，球刚好在门口，是一个临界值，当y=0时，有0=−1解得：x1=6+3取正值，x=6+3∴后退的距离需小于6+3故0<m<3【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是关键．24．（2022·江苏·如皋市石庄镇初级中学九年级阶段练习）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．【答案】(1)y=−(2)水流不会碰到这棵果树，理由见解析【分析】（1）根据题意设y=ax−82+5，将点0（2）根据题意，当x=12时，y=4>3.5，可得结论．【详解】（1）解：由题可知：抛物线的顶点为8，设水流形成的抛物线为y=ax−8将点0，1代入可得∴抛物线为：y=−1（2）不能，理由如下：当x=12时，y=4>3.5，∴水流不会碰到这棵果树．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．25．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y=−15x+96（230≤(2)当每间房价定价为300元时，酒店每天所获利润最大，最大利润是6480元【分析】（1）根据图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据酒店利润数=单个房间的利润×隔离人员居住房间数列出二次函数的关系式，再根据二次函数的性质解决问题．（1）解：由题意，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，把（280，40），（290，38）代入得：280k解得：k=−∴y与x之间的函数解析式为y=−15x+96（230≤（2）设酒店的利润为w元，则w=(=−=−1∵−15∴当x=300时，w取得最大值，最大值为6480元，答：当每间房价定价为300元时，酒店每天所获利润最大，最大利润是6480元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据“酒店利润数=单个房间的利润×隔离人员居住房间数”列出二次函数的关系式，用二次函数解决实际问题中的最值问题．26．（2020·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．(2)销售单价定为多少元时，所得销售利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)y=−10x+500；w=−10(2)销售单价定为35元时，所得销售利润最大，最大利润是2250元【分析】（1）当销售单价为x元时，销售单价提高的价格为x−25元，则销售量就会减少10x−25，再根据当售价为每袋25元时，销售量为250袋即可得y与x之间的函数关系式；根据利润等于售价与进价之差乘以销售量即可得w与x（2）利用二次函数的性质求解即可得．（1）解：由题意，当销售单价为x元时，销售单价提高的价格为x−25元，则销售量就会减少10x−25所以y=250−10x−25w=yx−20=−10x+500故答案为：y=−10x+500；w=−10x（2）解：w=−10x由二次函数的性质可知，当x=35时，w取得最大值，最大值为2250，答：销售单价定为35元时，所得销售利润最大，最大利润是2250元．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．27．（2022·江苏南通·八年级期末）某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：售价x（元）42455055…销售量y（件）480450400350…(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是______（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；(2)若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)一次函数，y=−10x+900(2)当售价定为60元时，利润最大，最大值为6000元【分析】（1）由x的值每增加1元时，y的值均减小10件知这个函数为一次函数，待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式依据二次函数的性质和x的取值范围求函数最值．（1）一次函数，由表可知，x的值每增加3元时，y的值均减小30件，据此可知y与x的函数关系为一次函数，设该一次函数为y=kx+b，代入（42，480）