苏科版七年级数学上册同步精讲精练第二章有理数综合测试卷(原卷版+解析)

（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》综合测试卷时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2023春•望奎县期末）规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A．9吨记为﹣9吨 B．12吨记为+2吨 C．6吨记为﹣4吨 D．+3吨表示重量为13吨2．（2022秋•佛山期末）四个有理数−12，﹣0.8，A．−12 B．﹣0.8 C．−3．（2022秋•连山区期末）《葫芦岛市第七次全国人口普查公报》发布，全市常住人口约为271.4万人，271.4万用科学记教法表示为（）A．271.4×104 B．2.714×106 C．2.714×107 D．2.714×1084．（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．65．（2022秋•丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m6．（2022秋•西安期中）一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或5 D．1或﹣57．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣3）2与﹣32 D．−228．（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a9．（2023春•东湖区校级期末）若a，b为有理数，则下列说法中正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a2＞b2，则a＞b10．（2022秋•龙岗区校级期末）2022减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14A．20212022 B．0 C．20222021二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2023•临沂模拟）﹣2023的绝对值是．12．（2022秋•渌口区期末）有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，23中，非负数有13．小超同学在计算30+A时，误将“+”看成了“﹣”算出结果为12，则正确答案应该为．14．（2022秋•南充期末）两个数的积是−29，其中一个是−16，则另一个是15．（2022秋•赣县区期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是千克．16．（2023春•南岗区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a+b的值为．17．定义一种运算：acbd=ad﹣bc，如：1−3−20=1×0﹣（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．那么当a＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，c＝﹣32+5，d18．（2023春•惠阳区校级月考）已知x，y，z都是有理数，x+y+z＝0，xyz≠0，则|x|y+z+|y|x+z+三、解答题（共8个小题，共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022秋•和平区校级期末）计算①（13−18+16）×24；②（﹣2）4÷（﹣2220．（8分）（2022秋•立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：31（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．21．（8分）（2022秋•天门期中）已知有理数x、y满足|x|＝9，|y|＝5．（1）若x＜0，y＞0，求x+y的值；（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．22．（8分）（2022秋•潮安区期末）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．23．（8分）（2022秋•雁塔区校级期末）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km记作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？24．（8分）（2022秋•永川区期末）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+15，﹣2，﹣6，+7，﹣18，+12，﹣4，﹣5，+24，﹣3．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每千米耗油量为0.1升，每升油7元，则这辆出租车这天下午耗油费用多少元？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.4元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元？25．（8分）（2022秋•东昌府区校级期末）观察下列等式：第一个等式：a1第二个等式：a2第三个等式：a3第四个等式：a4…回答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6＝．（2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an＝＝．（3）a1+a2+a3+…+a2022+a2023．26．（10分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础）星期一二三四五每股涨跌﹣0.19+0.16﹣0.18+0.25+0.06（1）星期五收盘时，每股是元；（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知股票卖出时需付成交额3‰的手续费和2‰的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？

（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》综合测试卷时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2023春•望奎县期末）规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（）A．9吨记为﹣9吨 B．12吨记为+2吨 C．6吨记为﹣4吨 D．+3吨表示重量为13吨【分析】根据正负数的意义进行逐项分析即可求解．【解答】解：A、9吨记为﹣1吨，说法错误，符合题意；B、12吨记为+2吨，说法正确，不符合题意；C、6吨记为﹣4吨，说法正确，不符合题意；D、+3吨表示重量为13吨，说法正确，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了正负数的意义，正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题关键．2．（2022秋•佛山期末）四个有理数−12，﹣0.8，A．−12 B．﹣0.8 C．−【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．【解答】解：|−12|=12=∵0.8＞0.5＞0.25＞0，∴﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.25＜0，∴最小的数是﹣0.8．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数是解题的关键．3．（2022秋•连山区期末）《葫芦岛市第七次全国人口普查公报》发布，全市常住人口约为271.4万人，271.4万用科学记教法表示为（）A．271.4×104 B．2.714×106 C．2.714×107 D．2.714×108【分析】先把271.4万写成整数形式，然后写成a×10n（1≤a＜10）即可．【解答】解：271.4万＝2714000＝2.714×106，故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握科学记数法的一般形式．4．（2023春•镇江期末）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“xcm”，则x的值为（）A．3.8 B．2.8 C．4.8 D．6【分析】根据数轴得出x﹣（﹣1.2）＝6﹣1，进行计算即可．【解答】解：根据数轴可知：x﹣（﹣1.2）＝6﹣1，解得：x＝4.8，故选：C．【点评】本题考查了数轴的应用，解题的关键是能根据题意得出x﹣（﹣1.2）＝6﹣1．5．（2022秋•丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（）A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m【分析】根据已知条件（|m|＞|n|，m＞0，n＜0）和有理数的大小比较法则比较大小即可．【解答】解：∵m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，∴﹣m＜n＜﹣n＜m，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．6．（2022秋•西安期中）一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1或5 D．1或﹣5【分析】根据点B表示的数，分向左和向右两种情况讨论即可求出答案．【解答】解：∵点B表示的数是﹣2，∴当蚂蚁沿数轴从点A向左移动了3个单位长度时，点A所表示的数是﹣2+3＝1，当蚂蚁沿数轴从点A向右移动了3个单位长度时，点A所表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：D．【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，分情况讨论是关键．7．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32 B．（﹣2）3与﹣23 C．（﹣3）2与﹣32 D．−22【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个−43，1个49故选：C．【点评】本题考查了相反数，关键是熟悉只有符号不同的两个数互为相反数的知识点．8．（2023•贵阳模拟）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a【分析】根据题意可知b＞0＞a，且b＜|a|，由此对各选项逐一判断即可．【解答】解：由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|，∴a+b＜0，故A错误，不符合题意；a﹣b＜0，故B错误，不符合题意；ab＜0，故C错误，不符合题意；ab＜0，故故选：D．【点评】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．9．（2023春•东湖区校级期末）若a，b为有理数，则下列说法中正确的是（）A．若a≠b，则a2≠b2 B．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若|a|＞|b|，则a＞b D．若a2＞b2，则a＞b【分析】根据一对相反数的平方相等，可知A错误；由a＞|b|，知a＞0，根据两个正数，较大数的平方也较大，可知B正确；根据两个负数，绝对值大的反而小，可知C错误；根据两个负数，较大数的平方反而小，可知D错误．【解答】解：选项A中，若a、b互为相反数，则a2＝b2；选项B是正确的．选项C中，若a是﹣3，b是1，则a＜b；选项D中，若a＝﹣2，b＝1，则a＜b．故选：B．【点评】此题考查绝对值、乘方的有关知识，特别要注意偶次幂时底数情况，不要漏掉某种情况．举反例是判断一个命题为假命题的常用解法，注意举反例时，一定要满足题设，而不满足结论．10．（2022秋•龙岗区校级期末）2022减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14A．20212022 B．0 C．20222021【分析】根据题意列出算式2022×（1−12）×（1−13）×（1【解答】解：由题意得：2022×（1−12）×（1−13）×（1＝2022×＝1．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2023•临沂模拟）﹣2023的绝对值是．【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．【解答】解：|﹣2023|＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．12．（2022秋•渌口区期末）有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，23中，非负数有【分析】根据有理数的概念进行判断即可．【解答】解：有理数+3，7.5，﹣0.05，0，﹣2019，23中，非负数有+3，7.5，0，2故答案为：4．【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．13．小超同学在计算30+A时，误将“+”看成了“﹣”算出结果为12，则正确答案应该为．【分析】读懂题意，利用有理数的加减运算法则计算．【解答】解：∵30﹣A＝12，∴A＝30﹣12＝18，∴30+A＝30+18＝48．故答案为：48．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算．14．（2022秋•南充期末）两个数的积是−29，其中一个是−16，则另一个是【分析】根据有理数的乘法运算即可求出答案．【解答】解：另外一个数是：−29÷（−故答案为：43【点评】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘法运算，本题属于基础题型．15．（2022秋•赣县区期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是千克．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+4×5＝20.1（千克）．故答案为：20.1．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．16．（2023春•南岗区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a+b的值为．【分析】根据绝对值的性质，得到a＝5或﹣5，b＝7或﹣7，又因为a+b≥0，确定a＝5或﹣5，b＝7代入求值即可得到答案．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝5或﹣5，b＝7或﹣7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝5或﹣5，b＝7，∴a+b＝12或2，故答案为：12或2．【点评】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．17．定义一种运算：acbd=ad﹣bc，如：1−3−20=1×0﹣（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．那么当a＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，c＝﹣32+5，d【分析】分析题意，此题可根据定义新运算和有理数的混合运算的知识进行解答；要计算acbd，根据定义的新运算可知acbd=ad﹣bc；题目给出了有关a，b，c，d的式子，分别进行计算得到a＝﹣1，【解答】解：a＝﹣12＝﹣1，b＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3，c＝﹣32+5＝﹣9+5＝﹣4，d=1∴a＝ad﹣bc＝﹣1×（−1=1＝1212故答案为：1212【点评】本题考查了关于定义新运算的题目，需结合定义新运算法则和有理数的加法法则求解．18．（2023春•惠阳区校级月考）已知x，y，z都是有理数，x+y+z＝0，xyz≠0，则|x|y+z+|y|x+z+【分析】由x+y+z＝0变形可得：y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z，从而原式可化为：|x|−x+|y|−y+|z|−z；再由x+y+z＝0和xyz【解答】解：∵x+y+z＝0，∴y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z，∴原式=|x|∵x+y+z＝0和xyz≠0，∴在x、y、z中必为两正一负或两负一正，∴当为两正一负时，原式＝﹣（1+1﹣1）＝﹣1，当为两负一正时，原式＝﹣（﹣1﹣1+1）＝1，故答案为：±1．【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022秋•和平区校级期末）计算①（13②（﹣2）4÷（﹣223）2+512×【分析】①根据乘法分配律计算即可；②先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：①（13=13×24−＝8﹣3+4＝9；②（﹣2）4÷（﹣223）2+512×＝16÷649+11＝16×964+（=2712+（−=13【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（8分）（2022秋•立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：31（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【分析】（1）点A、B表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定C表示的数；（2）在数轴上确定各数对应的点的位置即可；（3）数轴的点表示的数，从左往右越来越大．【解答】解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，∴AB中点是原点，∴点C表示的数是﹣4；（2）（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜314【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．21．（8分）（2022秋•天门期中）已知有理数x、y满足|x|＝9，|y|＝5．（1）若x＜0，y＞0，求x+y的值；（2）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．【分析】（1）先确定x、y的值，再计算x、y的和；（2）根据绝对值的意义先确定x、y的值，再计算x、y的差．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，∴x＝±9，y＝±5．（1）∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣9，y＝5．∴x+y＝﹣9+5＝﹣4；（2）∵|x+y|＝x+y＞0，∴x＝9，y＝±5．当x＝9，y＝5时，x﹣y＝9﹣5＝4，当x＝9，y＝﹣5时，x﹣y＝9﹣（﹣5）＝14．【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的意义和有理数的运算是解决本题的关键．22．（8分）（2022秋•潮安区期末）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022的值．【分析】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝±2，代入计算即可求解．【解答】解：由已知可得，a+b＝0，cd＝1，x＝±2；当x＝2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022＝22﹣（0+1）×2+02021+（﹣1）2022＝4﹣2+0+1＝3当x＝﹣2时，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2021+（﹣cd）2022＝（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02021+（﹣1）2022＝4+2+0+1＝7【点评】本题考查相反数、倒数的概念、求一个数的绝对值，解题的关键是明确x＝±2．23．（8分）（2022秋•雁塔区校级期末）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km记作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；（2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4＝6.4×6+4.7×4＝38.4+18.8＝57.2（升）．答：一共消耗57.2升燃油．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．24．（8分）（2022秋•永川区期末）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+15，﹣2，﹣6，+7，﹣18，+12，﹣4，﹣5，+24，﹣3．（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离公园多远？在公园的什么方向？（2）若出租车每千米耗油量为0.1升，每升油7元，则这辆出租车这天下午耗油费用多少元？（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每千米2.4元，问这天下午这辆出租车司机的营业额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得总耗油量，根据单价乘耗油量，可得总价；（3）根据起步价加超出部分的价格，可得答案．【解答】解：（1）15+（﹣2）+（﹣6）+7+（﹣18）+12+（﹣4）+（﹣5）+24+（﹣3）＝20（千米），答：出租车离公园20千米，在公园的东方．（2）出租车一共行驶的路程为：15+|﹣2|+|﹣6|+7+|﹣18|+12+|﹣4|+|﹣5|+24+|﹣3|＝96（千米），出租车耗油费用为：96×0.1×7＝67.2（元），答：这辆出租车每天下午耗油费67.2元．（3）营业额为：10×10+[（96﹣|﹣2|﹣|﹣3|﹣3×（10﹣2）]×2.4＝100+67×2.4＝260.8（元），答：出租车司机的营业额是260.8元．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键，注意起步价加超出部分的价格等于营业额．25．（8分）（2022秋•东昌府区校级期末）观察下列等式：第一个等式：a1第二个等式：a2第三个等式：a3第四个等式：a4…回答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6＝．（2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an＝＝．（3）a1+a2+a3+…+a2022+a2023．【分析】（1）根据题中的规律求解即可；（2）根据题中的规律，用式子表示出来即可；（3）将每一项按照题中的规律展开，然后求解即可．【解