人教版九年级数学上册同步备课22.1.3二次函数y=a(x-h)^2的图象和性质(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．关于抛物线，下列说法错误的是(

)A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线 D．顶点2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限4．下列二次函数中，对称轴是直线的是（

）A． B． C． D．5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是A． B．C． D．6．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．8．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（

）A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和39．在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（

）A． B． C． D．10．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____．11．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)(2)(3)12．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．(1)求a和h的值；(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．13．对于二次函数．它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？能力提升1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（

）A． B． C．0 D．33．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（

）A． B． C．0 D．4．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，则n的值可以为（

）A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5拔高拓展1．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a的取值范围是______．2．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;

基础训练1．关于抛物线，下列说法错误的是(

)A．开口向上 B．当时，y随x的增大而减小C．对称轴是直线 D．顶点【详解】接：根据解析式，画出二次函数图像，如图所示，A．开口向上，说法正确，不符合题意；B．当时，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C．对称轴是直线，说法正确，不符合题意；D．顶点，说法正确，不符合题意．故选B．2．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（）A．B．C．D．【详解】二次函数（）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选D．3．抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限【详解】解：y＝2（x+1）2，开口向上，顶点坐标为该函数不经过第三、四象限如图，故选C4．下列二次函数中，对称轴是直线的是（

）A． B． C． D．【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0，所以选项A错误；B.y=2(x+1)

2的对称轴为直线x=-1，所以选项B错误；C.y=-(x+1)

2的对称轴为直线x=-1，所以选项C错误；D.的对称轴为直线x=1，所以选项D正确．故选：D．5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是A． B．C． D．【详解】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴抛物线y=2（x-1）2满足条件．故选：B．6．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，，．故选：C．8．若抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（

）A．3和-1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3【详解】解：∵抛物线的对称轴是直线x=-1，且它与函数的形状相同，开口方向相同，∴，故选A．9．在抛物线经过（m，n）和（m+3，n）两点，则n的值为（

）A． B． C． D．【详解】解：将点m，n）和（m+3，n）代入得到：整理得：解得：把点代入可得：解得：故选：A．10．点A（﹣1，﹣2）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2上，点A、B关于该抛物线的对称轴对称，则B点坐标为_____．【详解】解：抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2，∴对称轴为直线x＝1，∵点B和点A（﹣1，﹣2）关于直线x＝1对称，∴B（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．11．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)(2)(3)【详解】（1）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)．（2）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-7)．（3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，6)12．已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点．(1)求a和h的值；(2)求该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式．【详解】（1）解：∵对称轴为直线，∴，∵抛物线与y轴交于点，∴，∴．（2）解：由（1）可知：该抛物线为：，顶点坐标为：∴抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为，∴该抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为．13．对于二次函数．它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？【详解】将的图象向左平移个单位可以得到的图象，∵，∴抛物线开口向下，它是轴对称图形，对称轴为，顶点坐标是；∵，抛物线开口向下，∴当时，的值随的增大而增大；当时，的值随的增大而减小．能力提升1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【详解】解：函数顶点坐标M为(h，0)，点M到直线l的距离为a，则：，解得：x＝h，即：A(h﹣，0)，B(h+，0)，∵AB＝4，∴h+﹣(h﹣)＝4，解得：a＝4．故选：C．2．已知二次函数的图象经过点，，且，则的值不可能是（

）A． B． C．0 D．【详解】解：∵二次函数y＝a（x﹣m）2（a＞0），∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝m，∵图象经过点A（﹣1，p），B（3，q），且p＜q，∴m+1＜3﹣m或m≤﹣1解得m＜1，故选：D．33．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（

）A． B． C．0 D．【详解】解：∵y=a（x-m）2（a＜0），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大，∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离，∴m≥3，或m+1＞3-m，解得m＞1，而只有＞1，故选：D．4．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，则n的值可以为（

）A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5【详解】解：由抛物线解析式y＝（x﹣1）2可得开口向上，对称轴为，∴当时，随的增加而减小，当时，随的增加而增大当时，在对称轴左侧，，不符合题意，当时，在对称轴右侧，，符合题意，当时，在对称轴两侧，y2＞y1，可得到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，解得综上所得：由此可得答案为：D拔高拓展1．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a的取值范围是______．【详解】解：由可得抛物线的对称轴直线为，顶点坐标为(，0)，当对称轴在点P左侧时，，把P（3，1）代入得，解得或(舍去)，当对称轴在点P右侧时，，把Q（9，1），代入得，解得或(舍去)，∴当时，抛物线与线段PQ有交点，故答案为：2．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;