（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第9讲 分数应用题（解析）

（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第9讲分数应用题（解析）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第9讲分数应用题（解析）（基础版讲义）小升初数学专项复习讲练测第9讲分数应用题（解析）基础版（通用）2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第9讲分数应用题知识精讲知识精讲分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，是小升初数学应用题中的难点，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．一、解决分数应用题的关键:关键——找出“量”与“率”的对应.要点——“标准量”，即单位“1”的寻找.二、单位“1”的标志与线索:1.明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.2.隐含线索：题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”.例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几.三、“率”的寻找方法：明示的“率”自不必说.没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出.四、常用数量关系式和解题模式：1.常用的数量关系式：在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。分数（百分数）应用题基本的数量关系式：标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）

比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）2.解题模式：（1）量÷对应率＝单位“1”（2）分数即份数，设数法解决（3）多对象多状态多维度，列表解决五、分数应用题的基本类型及方法：1.求一个数的几（或百）分之几是多少？解题方法：已知数×几（或百）分之几2.已知一个数的几（或百）分之几是多少，求这个数.解题方法：已知数÷几（或百）分之几3.求甲数比乙数多（或少）几（或百）分之几。解题方法：两数之差÷乙数。4.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1+几（或百）分之几）（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求甲数。解题方法：乙数×（1一几（或百）分之几）5.（1）已知甲数比乙数多几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1+几（或百）分之几）。（2）已知甲数比乙数少几（或百）分之几，求乙数。解题方法：甲数÷（1一几（或百）分之几）6.求甲数是乙数的几分之几（百分之几）解题方法：甲数÷乙数（求百分之几需转化为百分数）六、单位“1”的转化及应用：把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，乙是丙的EQ\F(c,d)，则甲是丙的EQ\F(ac,bd)；如果甲是乙的EQ\F(a,b)，则乙是甲的EQ\F(b,a)；如果甲的EQ\F(a,b)等于乙的EQ\F(c,d)，则甲是乙的EQ\F(c,d)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(bc,ad)，乙是甲的EQ\F(a,b)÷EQ\F(a,b)＝EQ\F(ad,bc)提高达标百分练提高达标百分练一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2023六上·门头沟期末）

修一条路，甲工程队单独修需要10天完工，乙工程队单独修需要15天完工，甲乙两队一起修这条路，需要（）天完工。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【规范解答】解：1÷（＋）

=1÷

=6（天）。

故答案为：B。【思路点拨】完工需要的时间=工作总量÷工作效率的和。2．（2分）（2023六上·天河期末）工程队要挖一条长36千米的水渠，甲队单独挖完需要9天，乙队单独挖完12天。如果两队合作，挖完这条水渠一共要（）天A．12 B．9 C． D．10【答案】C【规范解答】解：1÷（＋）

=1÷

=（天）。

故答案为：C。【思路点拨】挖完这条水渠一共要用的天数=工作总量÷工作效率的和。3．（2分）（2022六下·丹江口期末）下面（）的积在和之间。A．× B．× C．× D．×5【答案】C【规范解答】A、×=，＜，所以不符合题意；B、×=，

＜，所以不符合题意；C、×=，＜＜，所以符合题意；D、×5=，＜，所以不符合题意。故答案为：C。【思路点拨】先计算出每个选项中分数乘法算式的积，再与和进行大小比较，即可作出正确判断。4．（2分）（2022六下·婺城期末）在数线上，M，N两点的位置如图所示，下列说法正确的是（）。A． B．N-M＜0 C． D．MN＞2【答案】C【规范解答】解：A、B、D错，C正确。

故答案为：C。

【思路点拨】A、M＜1，则它的倒数＞1；B、N＞M，则N-M＞0；C、N＞1，则它的倒数＜1；

D、N＜1，则MN＜N＜2。5．（2分）（2020六上·朝阳期末）修一条路，甲队单独修需要8天完成，乙队单独修需要6天完成。如果两队合修，完成这个任务的所用的天数是（）A．14 B．7 C． D．3【答案】D【规范解答】解：÷（＋）

=÷

=3（天）

故答案为：D。【思路点拨】工作时间=工作总量÷（甲队的工效＋乙队的工效）。二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）（2020六上·唐县期末）。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：+++++……=1。

故答案为：正确。

【思路点拨】如图所示：

+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到无穷时，结果就是1。7．（2分）（2019六上·天等期中）一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要8天，两队合作完成要20天。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：1÷（+）=，所以两队合作完成要天。

故答案为：错误。

【思路点拨】将这项工程看成单位“1”，所以两队合作完成的天数=1÷（甲队每天完成几分之几+乙队每天完成几分之几），其中甲队每天完成几分之几=1÷甲队单独完成要的天数，乙队每天完成几分之几=1÷乙队单独完成要的天数，据此作答即可。

8．（2分）一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷=16（天）。（）【答案】（1）正确【规范解答】4÷=16（天）

故答案为：正确。【思路点拨】把一件工程看作单位“1”，工作4天完成的工作量相当于总工程量4份中的1份，因此完成全部工程需要4个4天即16天。9．（2分）判断对错一件工程，甲、乙二人合作1天完成，如果甲单独做需要4天完成，那么乙单独做需要天完成。【答案】（1）正确【规范解答】

=

=1÷1

=1(天)

原题计算正确.

故答案为：正确【思路点拨】把工作量看作单位“1”，用1除以工作时间分别求出工作效率，然后用1除以两人的工作效率和即可求出合作完成的时间，然后判断即可.10．（2分）把10克糖加入到100克水中，糖水的含糖率为10%。【答案】（1）错误【规范解答】解：糖水的含糖率=10÷（100+10）0.091=9.1%。

故答案为：错误。【思路点拨】糖水的含糖率=糖的质量÷（糖的质量+水的质量）×100%。三、仔细想，认真填(共10题；每空1分，共13分)

11．（1分）（2023六上·大兴期末）一条水渠，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。两队合修，需要天完成。【答案】6【规范解答】1÷（+）

=1÷

=6（天）。

故答案为：6。【思路点拨】将工作总量看成单位“1”，工作总量÷工作效率=工作时间，据此解答。12．（1分）（2023六上·武昌期末）一条公路，甲队单独修要30天，乙队单独修45天完成。如果甲、乙两队合做，天可以修完这条公路的。【答案】12【规范解答】解：÷（＋）

=÷

=12（天）。

故答案为：12。【思路点拨】修完这条公路的需要的天数=工作总量÷工作效率的和。13．（3分）（2023六上·天河期末）单独加工一批零件，师父要10天完成，徒弟要15天完成，师父的工作效率是。师徒合作5天完成这批零件的，还剩这批零件的没有完成。【答案】；；

【规范解答】解：1÷10=

1÷15=

（＋）×5

=×5

=

1-=。

故答案为：；；。【思路点拨】师父的工作效率=工作总量÷工作时间；师徒合作5天完成这批零件的分率=（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率）×合作的天数；还剩下的分率=单位“1”-师徒合作5天完成这批零件的分率。14．（1分）（2021六上·京山期末）一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队每天完成这项工作的。甲、乙两队合作，天完成这项工作的。【答案】4【规范解答】解：÷（＋）

=÷

=4（天）。

故答案为：4。【思路点拨】甲、乙两队合作需要的时间=工作总量÷工作效率和。15．（2分）（2022六上·玉环期末）

一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙合做5天后，还剩这项工程的；小欢列出算式“÷（+）”，他要解决的数学问题是。【答案】；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的【规范解答】1-（+）×5

=1-×5

=1-

=；

故答案为：；甲、乙合做儿天可以完成这项工程的。

【思路点拨】把一项工程看作“1”，根据甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，工作效率=工作量÷工作时间，分别求出甲乙的工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，然后根据工作量=工作效率×工作时间，求出甲乙合做5天的工作量，再用减法求出剩下的工作量；16．（1分）（2022六上·合肥期末）看图计算。

【答案】【规范解答】解：++++=1-=。

故答案为：。

【思路点拨】把整个正方形看成“1”，那么++++=1-阴影部分，其中阴影部分是，据此作答即可。17．（1分）（2021·南阳）一项工程甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，三个队一起做，需天完成。【答案】10【规范解答】解：（++）÷2

=×

=

1÷=10（天）

故答案为：10。【思路点拨】工作总量÷两队的时间=两队的工作效率之和，据此分别求出甲乙两队、乙丙两队、甲丙两队的工作效率，他们的工作效率之和÷2=甲乙丙的工作效率之和，工作总量÷甲乙丙的工作效率之和=甲乙丙合作需要的时间。18．（1分）（2020六上·相城期末）甲、乙两个注水管，单开甲管8小时注满一个水池，单开乙管10小时注满一个水池，如果两管齐开同时注水，注满一个水池的

需要小时。【答案】4【规范解答】解：÷（＋）

=÷

=4（小时）

故答案为：4。

【思路点拨】需要的时间=工作总量÷工效和。19．（1分）（2023六上·中宁期末）小宇和小婷剪纸花，剪一朵纸花要用张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他们一共用了纸。【答案】5张【规范解答】解：（9+11）×

=20×

=5（张）

故答案为：5张。【思路点拨】剪一朵纸花要用纸的张数×小宇小婷一共剪的朵数=他们一共用纸的张数。20．（1分）（2022六上·香洲期中）一个长方体鱼缸长米，宽米，里面盛有立方米的水，水深米。【答案】【规范解答】解：÷÷

=÷

=（米）。

故答案为：。

【思路点拨】水的深度=水的体积÷长方体鱼缸的长÷长方体鱼缸的宽。四、计算能手(共1题；共12分)21．（12分）（2022六上·达川期中）选用恰当的方法计算下列各题（1）（3分）（2）（3分）（3）（3分）（4）（3分）【答案】（1）解：-（＋）-

=（-）-（＋）

=7-7

=0（2）解：36×2.54＋1.8×49.2

=1.8×（20×2.54）＋1.8×49.2

=1.8×（50.8＋49.2）

=1.8×100

=180（3）解：

=5.8＋2.1×2

=5.8＋4.2

=10（4）解：

=（1＋3＋5＋7＋9＋11）＋（＋＋＋＋）

=36＋（-＋-＋-＋-＋-）

=36＋（-）

=36＋

=【思路点拨】（1）应用加法交换律、加法结合律、减法的性质简便运算；

（2）应用乘法分配律简便运算；

（3）先算括号里面的，再算括号外面的；

（4）应用加法交换律、加法结合律简便运算。五、解答题(共9题；共55分)22．（5分）（2023六上·中宁期末）挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔每天能挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？【答案】解：1÷（+）

=1÷

=1×12

=12（天）

答：两人合作，12天能挖完。【思路点拨】总工作量÷两人的工作效率之和=工作时间。

23．（6分）（2023六上·天河期末）一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要30小时完成。两人合作，几小时能加工完这批零件？【答案】解：1÷（+）

=1÷

=10（小时）

答：10小时能加工完这批零件。【思路点拨】以这批零件为单位“1”，用分子是1的分数表示出两人的工作效率，然后用1除以两人的工作效率和即可求出两人合作完成需要的时间。24．（6分）（2023六上·天河期末）植树队要种300棵树。如果一队单独种，需要10天种完。如果二队单独种，需要12天种完。现在两队合种，多少天能种完？【答案】解：1÷10＝1÷12＝1÷（＋）

=1÷

=（天）答：天能种完。【思路点拨】把总数看作单位“1”，用1分别除以两队种完需要的天数即可求出每个队的工作效率，然后用工作量除以工作效率和即可求出合作完成需要的天数。25．（6分）（2022六上·德江期中）

2022年北京冬奥会迎来倒计时100天，各国运动员加紧备赛，北京冬奥会筹办工作也进入冲刺阶段，全力以赴为举办一届简约、安全、精彩的奥运盛会做好准备。现在奥运会有一项装修项目，由甲乙两公司承办，如果甲公司单独做6天可以完成；乙公司单独做10天可以完成。由于现在时间紧任务重，由甲乙两公司合作，几天可以完成这项任务的？【答案】解：÷（＋）

=÷

=3（天）

答：3天可以完成这项任务的。【思路点拨】完成这项任务的需要的时间=工作总量÷工作效率的和。26．（8分）（2022六上·香洲期中）修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成。（1）（4分）如果两队合作，多少天能修完？（2）（4分）如果两队合作，甲队承担了全长的，乙队修了1600米，这条公路长多少米？【答案】（1）解：1÷（+）=1÷=（天）

答：天能修完。（2）解：1600÷（1-）=1600÷=4000（米）

答：这条公路长4000米。【思路点拨】（1）如果两队合作，修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和；

（2）这条公路的全长=乙队修的长度÷（1-甲队修的分率）。27．（6分）（2021六上·南召期中）工厂加工一批零件，李师傅单独做要12天完成，王师傅单独做要8天完成，两人合作3天后，李师傅有事请假离开，剩下的由王师傅单独完成，王师傅还要几天完成？【答案】解：1-（＋）×3

=1-×3

=1-

=

÷=3（天）

答：王师傅还要3天完成。【思路点拨】王师傅完成任务还要的天数=剩下的工作量÷王师傅的工作效率；其中，剩下的工作量=单位“1”-（李师傅的工作效率＋王师傅的工作效率）×两人合作的时间。28．（6分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全工程?【答案】解：解法一：通常这种没给出明确量的情况下要进行方便计算的假设。24×30=720.所以我们假设全部的工程量为720.那么甲每天单独可完成720÷24=30，同理，