实验设计4-试验设计结果分析

试验设计结果分析

试验设计输出的确立及测量进行试验设计的目的是寻找对关键指标影响较大的因素，并找出它最有利于关键指标的水平，并对其加以控制从而达到改善的目的。在这一过程中，对试验结果的准确分析对试验效果至关重要。影响试验输出结果分析精度的几个重要因素1、试验误差项。由于从每个试验组合中取得多个数据引起的变异。如果试验误差过大（大于因子影响），则试验结果的评估可信度将大受影响。2、样本数量样本数量是在每个试验组合中取得的数据个数，它也影响试验误差。一般来说，样本数量越大，则试验误差越小。但在实际试验中，考虑到效率成本因素，样本数量不可能太大，样本数量的下限是：在每个试验组合中样本数量不得少于3个。3、试验结果的评价方法对于只有一个考核指标（CTQ）的试验而言，其评价较为简单。但实际上经常会遇到需要评价多个指标的情况。如在焊接改善试验设计中，可能须同时评价假焊及短路两种焊接缺陷。在塑胶模具成型试验设计中，可能须是进评价几个尺寸的稳定性（均值和分布）等。这时会存在一个综合评价问题。多指标综合评价的方法有以下几种定性指标定量化有些试验的指标是以口味、手感等定性形式反映出来，如某快餐店对其某种面包加工过程进行试验设计以寻找消费者最满意的“口感”、“色泽”、“份量”等。这些指标，往往是定性的，实际设计时需将其转化为定量指标进行分析，可将消费者对以上三个指标的评价分别以“非常满意”、“比较满意”、“尚可”、“不太满意”、“十分不满意”来定性评价，再分别将其转化为90，75，60，45，30几种数值，最后将三种指标的分进行平均（可考虑按其重要度加权，本例为简便，未加权）。即得单一的定量化评价指标，如下表所示。水平因素指标试验定性分析ABCDEF口感色泽份量份量色泽口感12345678定量值最终量化指标1112219075758011122275459070112222759075802222116060907011112290457570211122454575551111224530755050457530112222说明：①A、B、C、D、E、F分别代表影响面包品质的6种因素。②1，2分别代表影响因素的两种不同水平。代表非常满意代表比较满意代表尚可代表不太满意代表非常不满意公平评分法

公平评分法是根据多指标试验的目的和要求，利用一定的公式进行评分的方法，举例如下。某生产塑胶模具产品的公司准备对其某种部品的3个关键尺寸进行改善，经前期工作，列出DOE试验表如下：水平因素指标试验ABCD尺寸1尺寸2综合指标1234567811121222122222211112211111211222①同时考虑尺寸的均值及分布，各尺寸指标均用CPK来表示，要求每个试验组合取样30pcs以上。考虑到3个尺寸重要度不同，给某不同权重，综合指标公式如下：Y=0.5×尺寸1+0.3×尺寸2+0.2×尺寸3Y为综合指标。尺寸30.600.520.990.807.902.401.330.850.901.772.051.440.860.725.118.094.100.140.781.450.880.901.330.240.621.061.291.514.501.572.231.51②A、B、C、D为影响成型尺寸的几个重要因素。说明：因子影响及交互影响

试验设计要求对参与试验的因素及各因素交互作用对指标的影响进行定量分析，通过分析确定改善方向并最终找出最优参数。下面以一个2因素2水平试验的结果分析来说明试验因素及交互作用对指标的影响。例：某工程师受命研究热处理过程中热处理温度和加热时间对工件硬度的影响。其设计的试验表如下：因子样品硬度试验处理温度加热时间1231243900°900°700°700°30min60min30min60min848785797879898790959293各因子对指标（样品硬度）的影响热处理温度对样品硬度的影响900℃30min60min848785797879898790959293700℃热处理温度加热时间设A1=700°设A2=900°A1=90+87+89+95+92+936A2=84+87+85+79+78+796=91=8280859095700℃900℃工件硬度热处理温度对硬度的影响从右图可看出，热处理温度对部品硬度影响很大。加热时间对部品硬度的影响900℃30min60min848785797879898790959293700℃热处理温度加热时间设B1=30min设B2=60minB1=90+87+89+84+87+856B2=95+92+93+79+78+796=87=868085909530min部品硬度加热时间对硬度的影响从右图可看出，加热时间对部品硬度影响很小60min两因子交互作用的影响本例中交互作用影响可表达为A1B1，A2B2，A2B1，A1B2共有4种交互作用。900℃(A2)30min(B1)60min(B2)848785797879898790959293700℃(A1)热处理温度加热时间8085909530min部品硬度交互作用对硬度的影响60minA1A2B1B288.785.378.793.3700℃900℃A1B1=90+87+893A1B2=84+87+853=88.7=85.395+92+933=93.3A2B1=79+78+793=78.7A2B2=从上图可以看出，加热时间和热处理温度之间有交互作用，因为图中两条直线不是平行线。试验结果的极差分析极差分析法是分析DOE试验结果的一种简单有效的方法，可直接手工计算获得，相对于方法分析法而言，极差分析法简便，高效，更适合对生产现场进行改善，下列以例子说明极差分析法的应用。例：某工程师计划对影响接品质的因素进行筛选，确定主要影响因素，他选了8个凭经验认为比较重要的因素进行试验。试验因素和水平如下表：因素水平焊锡牌号松香比重PCB板质锡炉温度120.780g/cm3玻璃纤维纸酚0.810g/m3240℃2千柱250℃因素水平生产班次预热温度传送带速度焊机型号12TCS-1YAMA901.0m/min1.2m/min120℃90℃A班B班选择的试验表及试验结果如下表

K1为各因子“1”水平对应的焊点DPMO的和，K2为各因子“-1”水平对应的焊点DPMO的和。

R=K1-K2

是极差，反映了各因素对指标的贡献；R越大，则些因素对试验指标的贡献越大，从R的计算结果可知：G因素、F因素、B因素对焊接品质的影响最大。H因素、A因素对焊接品质影响甚微，由此得关键因素为G：松香比重，F：PCB板材质，B：传送带速度。试验结果的方差分析

方差分析法是广为使用的分析变量间相互关系及影响的方法，方差分析法是6西格玛突破模式中分析阶段和改善阶段的最重要工具之一。也是6西格玛方法的基础之一。报差分析法相比，方差分析法较为复杂，但也更精确，可定量地分析出各因素指标的影响并确定试验误差。还可以统计上确定哪个因素是真正的重要因子，哪个因子不是现在许多统计分析软件可直接进行方差分析，无须手工计算，如Minitab等，后续将会介绍。下面以单因素之差分析为例对其在试验设计分析上的作用作以介绍。单因子方差公式

其中：n为组内样本大小，j=1…n，在试验设计分析时n，

代表同一水平下的抽样数。

g为组数，j=1…9，在试验设计分析时，g代表不同的水平数。

X为总平均值

Xj为同一水平下的样本平均值

Xij为j水平下的第i个样本值此公式非常重要，是DOE，统计过程控制（SPC）及6西格玛系统中计算长、短期过程能力的基础。必须牢记！∑∑（Xij-X)2=nj∑（Xj-X)2+∑∑（Xij-Xj)2gj=1nii=1∑∑（Xij-X)2=nj∑（Xj-X)2+∑∑（Xij-Xj)2j=1gj=1i=1gni单因素试验设计方差分析例某电子在连续发生磁头某项关键参数超规格之不良，经分析认为此不良与某一电阻来自不同供应商有关，一位工程师受命进行调查以确认二者有无关系，取得的数据如下表。试验水平（各取5个样品）11223因素供应商A供应商B供应商C电阻345101821121518131415121714191516

用方差分析法分析电阻供应商间不同对磁鼓关键参数有无关键影响。计算总平方和

SST=Q=∑∑（Xij–X)2

=(ng-1)×S2=122.92

其中：n=5（每组试验取5个样品）

g=3（3个供应商）gj=1nii=1S=∑（Xij-X)2ng总体标准偏差计算因子影响SSB=Q2=∑nj（Xj–X)2gj=1X1=(10+12+13+14+19)5=13.6X2=(18+15+14+17+15)5=15.8X3=(21+18+15+12+16)5=16.4X=(10+12+…+16)15=15.267Q2=5×[(13.6-15.27)2+(15.8-15.27)2+(16.4-15.27)2]=21.73SSW=Q1=∑∑（Xi

j–Xj)2gj=1计算误差影响nii=1=(10-13.6)2+(12-13.6)2+(13-13.6)2+(14-13.6)2+(19-13.6)2+(18-15.8)2+(15-15.8)2+(14-15.8)2-(17-15.8)2+(15-15.8)2+(21-16.4)2+(18-16.4)2+(15-16.4)2+(12-16.4)2+(16-16.4)2=101.2用方差分析表进行分析

1、通用单因子方差分析表方差来源平方和自由度均方和(方差)F值F临界值SOVSS(df)MSFcale水平影响误差总和SSBSSWSSTg-1g(n-1)ng-1SSB/dfBSSW/dfwMSB/MSWFcritSOVSS(df)MSFcala水平影响误差总和21.73101.2131.73-1=23(5-1)=123×5-1=1410.8658.4331.293.89FCrit2、填入计算结果3、查F分布表得F临界值

F0.05（2，12）=3.894、将F计算值Fcale与F临界值Fcrit

相比较，因为Fcale=1.29＜Fcrit=3.89，所以在95%的置信度下电阻的3种供应商间没有明显差别。试验结果的回归分析

回归分析是数据分析的有力工具，它能揭示变量之间的相互关系还可以根据因素水平对目标变量进行预测，在试验设计中，回归分析是重要分析手段之一。因为回归分析较为复杂，计算量很大，故一般都用统计软件进行处理，Minitab中就有专门的回归分析工具。本节对回归分析原理做以简单介绍，以利大家正确使用。一元线性回归模型一元线性回归是处理两个变量之间关系的简单模型，通过它可了解回归分析方法的基本方法。下面我们通过一个例子说明一元线性回归方程如何建立例：某工程师为分析加热温度与胶水粘接力之间的关系，通过试验其得的数据如下：为研究数据之间的规律性，将以上数据做成散布图如下：5.56.57.5200210220230240250260270280290加热温度（X）胶水推力（Y）从上图可看出，数据点大都落在一条直线附近，由此可知X与Y之间大致可认为是线性关系，但同时这些点又不在一条直线上，这说明X与Y的关系并未确切到给定X就可唯一地确定Y的程度，即X与Y间不是函数关系。因为除了加热温度外，还有其它因素对胶水推力产生影响，如压力，环境温度等，这些都是影响胶水推力的随机因素，如果我们只研究X与Y之间的关系，可以假设出以下关系式。

Y=a+bX+ε

式中a、b称为回归系数，X为自变量，即试验设计中的因素，Y为因变量，即试验设计中的衡量指标。ε表示随机误差，常假设ε服从正态分布N（0，32），这表示误差以0为中心，均匀分布在0的两侧。即出现正负误差的机会均等。δ2表示误差大小。上式中a、b、ε通常是未知的，须通过数据进行估计。假设（Xi，Yi）（i=1,…n）为一组数据，须用一个方程对其关系进行描述，（拟合），当X=Xi时Yi的估计值为：

Yi=a+bXi,i=1,…n

上式中，我们希望求出a和b的值使在组中的所有点上，Y的估计值Yi与其实际值Yi最接近。即我们须确定一条直线使其与组中所有点都比较接近。按最小二乘法求得的a、b公式如下：

b=LXY/LXXa=Y-bX

上式中：X=∑Xi＾＾1nni=1利用以上公式，求得上例中

X=(200+210+…+290）/10=245Y=(5.6+662+…+7.8)/10=6.7LXX=[(200-245)2+…+（290-245）2]=8250LXY=[(200-245)(5.6-6.7)

+…+(290-245)(7.8-6.7)]=147

因此：b=LXY/LXX=0.0178a=6.7-0.0178×245=2.34

本例的回归方程为Y=2.34+0.0178XY=∑Yi1nni=1LXX=∑(Xi-X)21nni=1LXY=∑(Xi-X)(Yi-Y)1ni=1n＾相关系数

相关系数用来描述变量X和Y线性相关的程度。用r表示。它具有以下特性。

a.r的值介于（-1，1）之间

b.r的绝对值越接近1表示X和Y之间线性关系越密切。

r＞0，X与Y呈正相关，r＜0，X与Y呈负相关，r=0，X与Y无线性相关关系。

r的计算公式：式中LXX，LXY已在前面讲述过

r=LXYLXXLXY

对于上例LYY=[(5.6-6.7)2+…+(7.8-6.7)2]=3.36

因为r=0.88较大,故认为变量X与变量Y间存在较强的正相关关系。即加热温度与粘接强度间有较强的正相关关系。LYY=∑(Yi-Y)2i=1nr=1478250×3.36上例中:=0.88回归方程的方差分析和F检验因变量Yi的波动可用LYY来表示，此波动的影响因素有两个。一个是X的变化引起，另一个是随机误差。X引起的Y的波动可用回归平方和表达，随机误差引起的波动可用残差平方和来表达。分别表示为S回和S残。

S回=LYY-S残

对于线性回归，S残和S回可以用下式简便计算

S回=bL

XY

S残=LYY-bLXY

针对上例的线性回归方程，可计算回归平方和S回及残差平方和S残如下：i=1nS残=∑（Yi