定量遥感遥感物理基础精讲

1《定量遥感技术与应用》后续课程学习内容遥感物理基础（电磁波与介质）辐射传输（微分形式）辐射传输方程（方程求解）典型地物分析模型红外定量遥感模型微波辐射模型（VRT）冠层反射率模型叶片光学特性模型生化组分遥感反演土壤二向反射特性水色模型1/27第二章遥感物理基础

武汉大学遥感信息工程学院龚龑

《定量遥感技术与应用》3第二章遥感物理基础√§2.1表征电磁辐射的物理量

§2.2电磁波与介质的相互作用

§2.3物体表面的反射特性

§2.4遥感数据定标4一、预备知识立体角波段响应函数冲击函数5武汉大学预备知识

立体角是球坐标系中重要的度量参数之一，其定义为球面对球心的张角，即Ω=σ/r2，立体角单位为球面度Sr(steradians)。整个球面对球心所张立体角为4π

，半球对球心所张立体角为2π。定量遥感中也常用Ω指代方向，如方向Ω等，即与初始方向夹角为Ω

的某三维计量的方向。

微分立体角元：

dΩ=dσ/r2=dcosθdφ=sinθdθdφa立体角6微分立体角dΩ展开沿经线边长：rdθ

；沿纬线边长：rsinθdφ因此：dσ=r2

sinθdθdφ

dΩ=dσ/r2=sinθdθdφrθdφ预备知识dθ7b波段响应函数

波段响应函数Γ(λ)是遥感器的固有参数。仪器出厂时，厂家会给出遥感器各个波段的响应函数曲线.

在遥感器运行过程中，随着仪器的磨损，包括波段响应函数在内的许多光学参数都可能发生变化。预备知识8

遥感器的某一波段可以探测一段波谱范围的信号，例如MODIS32通道可以感应11.77-12.27μm的信号。例：MODIS32（11.77-12.27μm）波段响应函数b波段响应函数预备知识9

理想的遥感器应该是“方波”，即对小于11.77μm

，大于12.27μm的波谱信号响应度为0，而在两者之间的信号响应度为1。111.7712.27λΓ0理想的遥感器（以MODIS32为例）

但是限于工艺水平，制作时只能尽量接近“方波”，实际的遥感器波段响应均有一定误差。b波段响应函数预备知识10

波段响应函数表征了遥感器的某一波段对各个精细的电磁波谱的感应程度。因此在很多涉及到光谱转换的工作中，应该利用波段响应函数对待求参数进行加权平均。

Exp1.求算波段的等效中心波长：公式1：正确公式：b波段响应函数预备知识11Exp2将地面光谱仪测试的一系列窄波段数据拟合到某一遥感器波段数据该工作主要为了方便地面波谱测试数据与遥感数据的对比，也可以应用于高光谱数据与TM、NOAA等宽波段数据的对比。窄波段数据可以假设为方波，假设光谱仪测试的反射率数据为ρ(λ)，则拟合到具有响应函数Γ(λ)的某一宽波段上的反射率为：b波段响应函数预备知识12Exp3计算某一遥感器波段的太阳辐射由于遥感器接收的是地物的辐射亮度，因此该工作主要用于推导某一遥感器波段上的地物反射率。反射率定标过程中离不开这一方法。假设已知太阳辐射分布F0(λ)，则在具有响应函数Γ(λ)的某一波段上的太阳辐射为：b波段响应函数

以上三个例子中的积分式在数值运算时都可以用加法替代，上下限可以用给出的Γ(λ)的上下限替代，dλ用△λ（即Γ函数中的每一小段波长间隔）替代。预备知识13b冲击(激)函数（ImpulseFunction）

冲击函数δ是狄拉克最初提出并定义的，所以又称狄拉克函数。在信号处理中被广泛应用，反映一种持续时间极短、函数值极大的信号类型。在定量遥感中通常用来描述物理量只在某一个方向上存在，以δ(Ω,Ω’)表示。Ω’ΩΩ’Ωδ变量？常量？预备知识14此时冲击函数单位为球面度Sr的倒数，具有性质：

积分结果得到了函数A(Ω)在Ω’方向（冲击方向）的函数值，即将该函数在该方向的值抽取出来，因此称为抽样特性。

冲击函数具有抽样特性。设某函数A(Ω)与冲击函数相乘，并对4π空间积分，则有：b冲击(激)函数（ImpulseFunction）预备知识15二、描述辐射的基本物理量

辐射能量辐射通量辐照度辐出度辐射强度辐射亮度16

辐射能量Q电磁辐射是具有能量的，它表现在：

•使被辐照的物体温度升高

•改变物体的内部状态

•使带电物体受力而运动

……辐射能量（Q）的单位是焦耳（J）基本物理量17辐射通量(radiantflux)Φ

在单位时间内通过的辐射能量称为辐射通量：辐射通量（Φ）的单位是瓦特=焦耳/秒（W=J/S）基本物理量Φ=Q/t18

辐射通量密度(irradiance)E、(radiantexitance)M单位面积上的辐射通量称为辐射通量密度：

E辐照度=Φ/AM辐出度=Φ/A辐射通量密度的单位是瓦/米²（W/m²）辐射源辐射照射度辐射出射度被辐照物辐射体法向基本物理量19

辐射强度(radiantintensity)I

辐射强度是描述点辐射源的辐射特性的，指在某一方向上单位立体角内的辐射通量.

辐射强度（I）的单位是瓦/球面度（W/Sr）辐射强度点辐射源Ω=A/R²2π、4π各向同性源？基本物理量I=Φ/Ω20

分谱辐射通量

辐射通量是波长λ的函数，单位波长间隔内的辐射通量称为分谱辐射通量.分谱辐射通量的单位是瓦/微米（W/μm）辐射通量波长基本物理量Φλ=Φ/λ光通量=可见光范围积分

（光视效能）21

分谱？？？分谱辐射通量分谱辐照度、分谱辐出度分谱辐射强度一般情况下，“分谱”两字可以忽略基本物理量22

辐射亮度(radiance)L

单位面积、单位波长、单位立体角内的辐射通量称为辐射亮度。辐射亮度（L）的单位是瓦/米²•微米•球面度（W/m²

•

μm•Sr）亮度L面辐射源θ立体角ΩA基本物理量L=³Φ/AλΩ方向空间分布规律(LED)23

辐射度量小结辐射度量一览表辐射量符号定义单位辐射能量QQ焦耳(J)辐射通量Φ

(2)Q/t(λ)瓦(W)辐照度E

(2)Φ/A(λ)瓦/米²(W/m²)辐出度M

(2)Φ/A(λ)瓦/米²(W/m²)辐射强度I

(2)Φ/Ω(λ)瓦/球面度(W/Sr)辐射亮度L

2(3)Φ/AΩ(λ)瓦/米²•球面度(W/m²•Sr)基本物理量24

太阳辐射

太阳发射的电磁辐射（辐照度）在地球大气顶层随波长的分布称为太阳光谱。极大值位于0.47μm，维恩位移定律λmaxT=2.897810-3mK，色温Tsun?Wien’sdisplacementlaw基本物理量夫琅和费(Fraunhofer)吸收线大气顶层和地表的差异25

太阳常数

在日地平均距离处通过与太阳光束垂直的单位面积上的太阳辐射通量称为太阳常数。

上式中太阳常数是对太阳光谱的积分。太阳对地球的张角很小(<9)，因此太阳光可以认为是平行光束。

太阳总辐射量和表面辐出度分别是多少？θ0左图大气顶的通量密度为

F=F0(dm/d)2cosθ00.9674<(dm/d)2<1.0344通量密度很多时候简称通量基本物理量F0=1353(±21)W/m2(1976,NASA)为什么是平方关系?26太阳常数与太阳辐射亮度Lλ=³Φ/AλΩFλ=²Φ/Aλ

太阳光是平行光入射，即只在Ω0方向存在亮度，注意到公式：因此，太阳的辐射亮度与Ω0方向上的辐射通量（即太阳常数）之间的关系为：Ω0L0=δ(Ω,Ω0)F0基本物理量27

各向同性辐射时亮度与通量的关系

假设地表为各向同性辐射，即辐射亮度L在各方向分布均一，则其垂直地表向上的辐射通量为：通量密度针对垂直穿过某个平面的量，为半球积分。由于dΩ=dσ/r2=sinθdθdφ因此：θ基本物理量28基本辐射量总结：

表征辐射的物理量很多：能量、通量、密度、强度、亮度，以及谱（分谱）……需要注意的是：文献中的称谓不尽相同，关键看单位最重要的是密度（通量）和亮度凡是涉及面积的都要注意使用法向面积，即cosθ基本物理量29第二章遥感物理基础

§2.1表征电磁辐射的物理量√§2.2电磁波与介质的相互作用

§2.3物体表面的反射特性

§2.4遥感数据定标30

电磁波的散射和吸收

当电磁波在介质中传播时，会发生散射(scattering)和吸收(absorption)，其中散射又分为反射(reflection)和透射(transmission)。透射反射入射吸收使电磁波强度减弱在热红外和微波区域，还存在介质自身发射的电磁波，增强电磁波强度。反射与透射区别在于电磁波出射的方向：

2π？31

反射率ρ

以比例形式表征的反射辐射强度，反射率为反射辐射（亮度）与入射辐射（亮度）之比：

ρ=Lr/Li透射率τ？吸收率α？反射率、透射率、吸收率之间的关系：ρ+τ+α=？（介质有无发射是不同的）32

光谱反射率ρλ

由于物体自身成分和结构特点，对于不同波长的电磁波有选择性的反射。

例如绿色植物的叶子由上表皮、叶绿素颗粒组成的栅栏组织和多孔薄壁细胞组织构成。入射的太阳辐射透过上表皮，蓝、红辐射能被叶绿素吸收进行光合作用；绿光也吸收了一大部分，但仍能反射一部分，所以叶子成绿色；而近红外辐射可以穿透叶绿素，被多孔薄壁细胞组织所反射。因此，在近红外波段上形成强反射。波长与穿透性的关系？33

地物反射光谱特性

物体反射率随波长而改变的特性称为地物反射光谱特性。光谱曲线：植物？水体？土壤？云？雪？水体+叶绿素？水体+泥沙？新雪、旧雪？地物波谱（特性）34

电磁波与介质的相互作用总结：作用类型散射吸收（发射）反射透射率：以比例形式表征的反射、透射和吸收强度与入射辐射强度无关

ρ+τ+α=1（无自身发射）光谱反射率、地物光谱特性35第二章、遥感物理基础

§2.1表征电磁辐射的物理量

§2.2电磁波与介质的相互作用√§2.3物体表面的反射特性

§2.4遥感数据定标36一、物体表面的反射辐射物体表面对电磁波的反射有三种形式：

•镜面反射(mirrorreflection)

反射能量集中在一个方向，反射角=入射角

•漫反射(diffusereflection)

整个表面都均匀地向各向反射入射光称为漫反射

•方向反射(directionalreflection)

介于漫反射和镜面反射之间，各向都有反射，但各向反射强度不均一。37一、物体表面的反射辐射物体表面对电磁波的反射三种形式：

•镜面反射(mirrorreflection)•漫反射(diffusereflection)•方向反射(directionalreflection)

这三种反射形式分别在什么情况下发生？根据表面光滑或粗糙？38θiθr镜面反射漫反射方向反射L.Rayleigh提出表面为光滑或粗糙的标准为：当为光滑表面

当为粗糙表面二、瑞利判据分析39

粗糙度推导示意图

其中：为粗糙度；为光的入射角；为光波长。（光程差）（相位差）两波差相位为完全抵消，差0为完全相重合，介乎之间差二、瑞利判据分析40

如果两波偏于相重合，则呈反射为主、光滑表面。如果两波偏于相抵消，则呈散射为主、粗糙表面。

引出地表粗糙度的概念：在遥感中一个象元覆盖的地面面积单元内，相邻一个波长距离的平均高差。

对于可见光，在范围内，几乎所有地物都是粗糙面，而对于微波，在cm到m之间，地物表面呈粗糙与光滑临界状态。

增大，增大，有利于形成光滑表面。减小，减小，有利于形成粗糙表面。二、瑞利判据分析41镜面反射

折射定律（斯涅耳Snell定律）表征了入射角与折射角的关系：

n1sinθi=n2sinθt

其中n为折射系数。

如果界面相对入射波长λ而言非常光滑（λ>>界面粗糙度），则反射是镜面的。θiθrθtn1n242

根据菲涅耳公式，当θi+θt=π/2时，垂直极化波出现零反射点，即反射波中没有垂直极化的偏振波，因此用镜面反射的方法可以得到线偏振波束。此时的入射角称为起偏角，又称为布儒斯特（Brewster）角：θp=tan-1(n2/n1)

水与空气间的相对折射率n2/n1=1.3，对应的布儒斯特角约为？镜面反射43漫反射

实际上多数自然表面对辐射的波长而言都是粗糙表面严格讲自然界中只存在近似意义下的朗伯体。只有黑体才是真正的朗伯体。

当目标物的表面足够粗糙，以致于它对太阳短波辐射的反射辐射亮度在以目标物的中心的2π空间中呈常数，即反射辐射亮度不随观测角度而变，我们称该物体为漫反射体，亦称朗伯体。

漫反射又称朗伯(Lambert)反射，也称各向同性反射。44回忆辐射亮度：L=³Φ/AλΩ关于天顶角θ在表述辐射中的作用：若辐射亮度为L0的辐射，以入射角θ0，辐射到物体表面，则入射辐射亮度Li为：Li=L0cosθ0设朗伯体反射率为ρ，则出射辐射亮度Lr与L0关系为？θ0θ漫反射Lr=ρ*Li=ρL0cosθ045方向反射

介于漫反射和镜面反射之间反射称为方向反射，也称非朗伯反射。

目前大部分应用还都采用朗伯近似。描述方向反射不能简单用反射率表述，因为各方向的反射率都不一样。

当遥感应用进入定量分析阶段，我们必须抛弃“目标是朗伯体”的假设。

产生方向反射的物体在自然界中占绝大多数，即它们对太阳短波辐射的散射具有各向异性性质。46三、地物波谱特征与方向谱特征对非朗伯体而言，它对太阳短波辐射的反射、散射能力不仅随波长而变，同时亦随空间方向而变。所谓地物的波谱特征是指该地物对太阳辐射的反射、散射能力随波长而变的规律。地物波谱特征与地物的组成成份，物体内部的结构关系密切，通俗讲地物波谱特征也就是地物的颜色特征。地物的方向谱特征是用来描述地物对太阳辐射反射、散射能力在方向空间变化的，这种空间变化特征主要决定于两种因素。其一是物体的表面粗糙度，它不仅取决于表面平均粗糙高度值与电磁波波长之间的比例关系，其二与视角关系密切。47四、双向反射率分布函数(Bi-directionalReflectanceDistributionFunction,BRDF)

设波长为λ，空间具有δ分布函数的入射辐射，从(θ0，φ0)

方向，以辐射亮度L0(θ0，φ0，λ)投射向点目标，造成该点目标的辐照度增量为dE(θ0，φ0，λ)=L0(θ0，φ0，λ)cosθ0dΩ。传感器从方向(θ，φ)观察目标物，接收到来自目标物对外来辐射dE的反射辐射，其亮度值为dL(θ，φ，λ)。则定义双向反射率分布函数：瓦/米²•球面度(W/m²•Sr)瓦/米²(W/m²)量纲？48

双向反射率分布函数（BRDF）的物理意义是：来自方向地表辐照度的微增量与其所引起的方向上反射辐射亮度增量之间的比值。对于理想漫反射体（指反射率为100%的朗伯体）：对于反射率为ρ的朗伯体，f=?四、双向反射率分布函数(BRDF)49BRDF表达地物的非朗伯体特性思路分析：四、双向反射率分布函数(BRDF)

众所周知，在现实世界中投射到地物表面上的辐射能量往往有两部份组成，即来自太阳的直射辐射与天空散射辐射。而传感器在方向上测得的辐射亮度是空间入射辐射场的综合效应，它不仅与该点地物的反射特性有关，而且与辐射环境（即入射辐射亮度的空间分布函数）有关。50这样定义的f有如下三个特点：

与辐射环境无关，它仅与该地物的反射辐射特性有关，并且具有(Sr)-1因次。它是θ0，φ0，θ，φ，λ

五个自变量的函数，在2π空间中无论是入射还是反射均有无穷多个方向。这样定义的BRDF，虽然从理论上能较好地表征地物的非朗伯体特性，但在实际测量上困难较大，精确测量dE(θ0，φ0，λ)很困难。四、双向反射率分布函数(BRDF)51五、双向反射率因子(Bi-directionalReflectanceFactor,BRF)

定义：在相同的辐照度条件下，地物向(θ，φ)方向的反射辐射亮度与一个理想的漫反射体在该方向上的反射辐射亮度之比值，称为双向反射率因子R：待测目标参考板dLTdLP52对于双向反射率因子的性质，我们应注意到：

环境因素五、双向反射率因子(BRF)

我们在给出BRF的定义时，并没有对辐射环境作任何限定，严格讲R值不仅取决于目标物的非朗伯体特性，而且还与辐射环境有关。因此它并不是一个理想的描述地物非朗伯体特性的物理量。R与f有原则上的不同，两者的量纲亦不相同，这充分地表明了它们的区别。

与BRDF关系53

如果入射（δ）光源对目标物所张的立体角ΔΩ0，以及传感器对目标物所张的立体角ΔΩ都趋于无穷小，则：

当ΔΩ0与ΔΩ趋近无穷小时，在数值上R为f的π倍，这为测定目标物的f值提供了一条现实可行的通道。

五、双向反射率因子(BRF)54

半球反射率（albedo）

定义：目标物的出射度与入射度之比值称为半球反射率，通常用符号ρ表示

在某些问题中我们并不需要知道辐射亮度值及其空间分布，而只需要知道辐射通量密度值，比如在求解辐射热平衡问题中，或者在讨论作物光合作用强度问题时都是如此。55

严格讲要求解出射度（M），必须对2π空间的L值进行积分，这几乎是不可能的。因为从个别方向的BRDF的测值中，我们无法判断目标物在2π空间中的反射辐射行为，因此也无法由积分求得半球反射率。

目前流行的目标物的半球反射率的测量方法，实际上只是视角取天顶角条件下的BRF。如果用此值代替严格意义下的半球反射率，其误差有时可以高达45%。

半球反射率（albedo）56反射特性总结：反射分类镜面反射漫反射：朗伯体、F=πL方向反射双向反射率分布函数（BRDF）双向反射率因子（BRF、BRDF）半球反射率（albedo）折射定律布儒斯特角……57第二章遥感物理基础

§2.1表征电磁辐射的物理量

§2.2电磁波与介质的相互作用

§2.3物体表面的反射特性

√§2.4遥感数据定标58一、定标概述二、定标过程的变量分析三、定标方法遥感数据定标59对地面目标的探测分析，所依据的是什么？一、定标概述波长反射率反射率随波长的变化曲线

关于地面目标的基本问题回顾：60各类地物反射光谱曲线一、定标概述农作物砂土岩石树木

不同波长下的地物光谱反射率，是对地物进行认知和识别的重要依据。地面光谱测量61成像光谱仪获取的高光谱影像行列波段灰度值波长光谱响应曲线每个像元一、定标概述62地面实测光谱曲线影像光谱响应曲线一、定标概述对比水稻:99-15水稻:武香5021目标的精确分析63一、定标概述

思考：成像光谱仪在空中所获取的像元响应曲线，是否真实的反应了目标在不同波长下的反射率？不一致

利用已知目标测试地面布控了白板的原始高光谱影像(HyperScan成像光谱仪)白板特点：对所有波长的电磁波的反射率都相同。影像光谱响应曲线反射率波长白板实际光谱曲线100%64

我们所需要的：目标在不同波长下的正确的反射率。

概念：成像光谱仪定标

对成像光谱仪的误差进行修正，建立起各个成像通道的响应值与真实值之间的定量关系。一、定标概述

成像光谱仪的原始数据：包含误差的各通道像元响应值。定标65可见光及近红外波段简化辐射传输过程成像光谱仪遥感过程涉及到的主要因素传感器响应大气传输过程地物目标特性其它因素程辐射透射天空光反射能传感器入瞳处影像灰度值二、定标过程的变量分析大气太阳地表成像光谱仪66大气传输已知辐射值

L从入瞳辐射值中消除大气影响传感器响应灰度传感器辐射值L已知未知建立起传感器记录值与入瞳辐射值之间的联系12/27二、定标过程的变量分析大气-地表过程地物光谱特征未知辐射能量传输过程中的已知与未知67F=F0(dm/d)2cosθ0大气顶的通量密度为：各向同性反射时亮度与通量的关系：

M=πLS辐射亮度定标与反射率定标转换

传感器数据（图象灰度值）经过定标后可以直接得到地表的辐射亮度，设为Ls，如何得到反射率ρ？以及半球反射率定义：ρ=M/F二、定标过程的变量分析68F=F0(dm/d)2cosθ0各向同性反射时亮度与通量的关系：

M=πLS因此可以计算得到（大气顶部）反射率：以及半球反射率定义：ρ=M/F上式假设大气不存在，其结果被广泛用于预处理中的反射率计算。当解算各向同性反射率时，太阳辐射通量与亮度之间可以看成相差π倍。二、定标过程的变量分析69根据上式，可进一步推导辐射亮度定标与反射率定标系数之间的转换公式。设ρ=aρDN+bρ，LS=aLDN+bL，并有：因而最终得到：二、定标过程的变量分析70

建立起传感器各通道记录灰度值与入瞳辐射值之间的联系。三、定标方法1.定标的关键多参数严密方程参数变量71(第i通道)

建立起传感器各通道记录灰度值与入瞳辐射值之间的联系。三、定标方法1.定标的关键

线性方程72三、定标方法2.定标的类型根据定标参数获取的途径和时间，可以分为：

实验室定标（prelaunch）机（星）上定标（on-board）地面目标物定标73处于不同的阶段实验室机上星上场地定标2.定标的类型所考虑的主要因素不同实验室定标机上星上定标场地定标原始定标

准确度高

是后续定标的基础反映入轨运行的实际情况综合性定标，对前两项修正74

作为高光谱遥感中的传感器，成像光谱仪搭载在卫星或飞机上，用于对地观测。

成像光谱仪的定标主要是发射前在实验室中进行的，也称实验室定标。包括光谱定标与辐射定标两部