【高效备课】人教版八(上) 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法 教案

【高效备课】人教版八(上)14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第4课时整式的除法教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容人教版八年级上册第14章第1节《整式的乘法》14.1.4第4课时《整式的除法》。

本节课主要内容包括：

1.整式除法的定义与概念。

2.整式除法的步骤与方法。

3.整式除法的应用与练习，包括整式除以单项式和整式除以多项式的运算。

4.解答与整式除法相关的实际问题。核心素养目标1.培养学生理解数学概念的能力，提高对整式除法运算的理解和掌握。

2.锻炼学生的逻辑思维和运算能力，通过整式除法的步骤与方法，发展学生的数学推理和问题解决能力。

3.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生将整式除法应用于实际情境中的能力。

4.培养学生自主探究和合作学习的精神，通过小组讨论和探究活动，提升学生的团队协作和交流能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了整式的概念和基本运算，包括整式的加法、减法和乘法。

-学生对单项式和多项式有了初步的认识，并能够进行简单的整式乘法运算。

-学生已经了解了整式的系数和次数的概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对数学有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题时，能够激发他们的学习动力。

-学生具备一定的逻辑推理能力和运算能力，能够理解并掌握整式的基本运算。

-学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过直观的例子来学习，有的学生则偏好逻辑推理和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能在理解整式除法的概念上遇到困难，因为它涉及到较复杂的运算步骤。

-学生在应用整式除法解决实际问题时，可能会因为对步骤的掌握不熟练而出错。

-学生可能对整式除法中的符号处理不够熟练，导致运算错误。

-在进行多项式除法时，学生可能会因为对多项式的结构不熟悉而感到困惑。教学资源-人教版八年级上册数学教材

-教学PPT或黑板

-数学练习册

-教学参考书

-纸质或电子版的练习题和测试题

-计算器（可选）

-投影仪或智能平板（用于展示例题和解答过程）教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式除法的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在之前的课程中学习了整式的加法、减法和乘法，那么大家思考一下，如果有一个多项式需要被另一个多项式或者单项式除，我们应该如何操作呢？”

-展示一些关于整式除法应用的实例，如多项式长除法的过程，让学生初步感受整式除法的实际意义。

-简短介绍整式除法的基本概念和它在数学运算中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.整式除法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式除法的基本概念、步骤和原理。

过程：

-讲解整式除法的定义，包括整式除以单项式和整式除以多项式的概念。

-详细介绍整式除法的步骤，使用板书或PPT展示整式除法的具体操作过程。

-通过具体的例题，让学生更好地理解整式除法的实际应用。

3.整式除法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式除法的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的整式除法案例进行分析，如多项式长除法的具体步骤和技巧。

-详细介绍每个案例的解题过程，让学生全面了解整式除法的操作细节。

-引导学生思考这些案例在解决实际问题中的应用，以及如何通过整式除法简化问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个整式除法的应用问题进行讨论。

-小组内讨论该问题的解题策略和可能遇到的困难。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式除法的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题过程和小组的讨论结论。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式除法的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括整式除法的基本概念、步骤和案例分析。

-强调整式除法在数学运算中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用整式除法。

-布置课后作业：让学生完成一些整式除法的练习题，以巩固学习效果。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.掌握整式除法的基本概念和步骤：通过本节课的学习，学生能够清晰地理解整式除法的定义，包括整式除以单项式和整式除以多项式。他们能够熟练地运用整式除法的步骤，如长除法，来解决问题。

2.提高数学运算能力：学生在掌握了整式除法的基本步骤后，能够独立完成整式除法的计算，提高了他们的数学运算能力。他们在解决整式除法问题时，能够准确地使用运算规则，减少了运算错误。

3.增强问题解决能力：通过案例分析和小组讨论，学生能够将整式除法应用于实际问题中，提高了他们的问题解决能力。他们能够分析问题的本质，选择合适的数学工具，并运用整式除法找到解决方案。

4.培养逻辑思维和推理能力：整式除法的学习要求学生具备良好的逻辑思维和推理能力。学生在学习过程中，不仅掌握了整式除法的运算技巧，还学会了如何分析问题、如何逻辑推理，从而提高了他们的逻辑思维能力。

具体效果如下：

-学生能够准确无误地完成以下任务：

-定义并解释整式除法。

-描述并演示整式除以单项式和多项式的步骤。

-解决涉及整式除法的数学问题。

-检查和验证整式除法的结果。

-学生能够将整式除法应用于以下情境：

-解决多项式方程中的除法问题。

-在代数表达式中简化多项式。

-在解决实际问题时，如物理学中的速度问题或经济学中的成本分析，应用整式除法。

-学生在小组讨论中展现出以下能力：

-能够有效地与同伴沟通数学概念和问题解决策略。

-能够在小组内部分享和讨论整式除法的不同应用案例。

-能够在小组讨论中提出创新性的解决方案。

-学生在课堂展示中表现出以下能力：

-能够清晰地表达整式除法的解题过程。

-能够自信地展示小组讨论的成果。

-能够接受和回应同学和教师的反馈。

-学生在课后作业中展现出以下能力：

-能够独立完成整式除法的练习题，表现出对知识点的掌握。

-能够在练习中自我检查和纠正错误，提高了自我学习的能力。

-能够将课堂上学到的知识应用到新的问题情境中。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，表现出对整式除法概念的初步理解。

-学生在整式除法的步骤演示中，大多数能够跟随教师的思路，但在具体操作中，部分学生仍需进一步指导。

-学生对整式除法的应用案例表现出兴趣，能够主动思考如何在实际问题中使用整式除法。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示时，大部分学生能够清晰地表达自己的观点，展示小组的讨论成果。

-部分小组在展示时能够结合实际例子，使得整式除法的应用更加直观易懂。

-少数小组在展示时出现了表达不清或逻辑不严密的情况，需要在教师的引导下进一步完善。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，大多数学生对整式除法的基本概念和步骤有了较好的掌握。

-测试中，部分学生在处理复杂的整式除法问题时，出现了计算错误，表明需要加强练习。

-测试反馈表明，学生对整式除法在解决实际问题中的应用还需进一步学习和实践。

4.课后作业评价：

-课后作业的完成情况良好，大部分学生能够独立完成作业，且正确率较高。

-学生在作业中能够运用课堂上学到的整式除法知识，但在一些细节上仍存在疏漏。

-作业批改中发现，学生对整式除法结果的验证步骤不够重视，需要在后续教学中强调。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，教师应及时给予肯定和鼓励，特别是对积极参与讨论和提问的学生。

-对于小组讨论成果展示中的不足，教师应提供具体的改进建议，帮助学生提高表达和逻辑能力。

-针对随堂测试和课后作业中的错误，教师应逐一分析错误原因，提供个性化的辅导和讲解。

-教师应总结本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整后续的教学计划，确保学生能够全面掌握整式除法的相关知识。

-教师还应鼓励学生主动提出问题，培养他们的探究精神和独立解决问题的能力。板书设计①整式除法的基本概念

-整式除法的定义

-整式除以单项式和多项式的区别

②整式除法的步骤

-长除法的步骤（设置板书标题）

-确定被除式和除式的最高次项

-进行除法运算，将结果写在上方

-将乘积项下移，与被除式剩余部分相加

-重复以上步骤，直到无法继续除法运算为止

③整式除法的应用

-实际案例中的整式除法

-解决多项式方程中的整式除法问题

-简化代数表达式中的整式除法部分典型例题讲解例题1：

【题目】已知多项式\(4x^3-6x^2+2x-1\)，试将其除以单项式\(2x-1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(4x^3-6x^2+2x-1)\div(2x-1)&=2x^2-1\\

(2x^2-1)(2x-1)&=4x^3-2x^2-2x+1\\

\text{余数}&=-3x+2

\end{align*}

\]

所以，商为\(2x^2-1\)，余数为\(-3x+2\)。

例题2：

【题目】已知多项式\(x^4-3x^3+2x^2-5x+1\)，试将其除以多项式\(x^2-2x+1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(x^4-3x^3+2x^2-5x+1)\div(x^2-2x+1)&=x^2-x+1\\

(x^2-x+1)(x^2-2x+1)&=x^4-3x^3+3x^2-2x^3+3x^2-3x+x^2-2x+1\\

\text{余数}&=x-2

\end{align*}

\]

所以，商为\(x^2-x+1\)，余数为\(x-2\)。

例题3：

【题目】已知多项式\(3x^5-4x^4+x^3-2x^2+5x-6\)，试将其除以多项式\(x^3-2x^2+x-1\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(3x^5-4x^4+x^3-2x^2+5x-6)\div(x^3-2x^2+x-1)&=3x^2-2x+3\\

(3x^2-2x+3)(x^3-2x^2+x-1)&=3x^5-6x^4+3x^3-2x^4+4x^3-2x^2+3x^2-6x+3x-3\\

\text{余数}&=-9x+9

\end{align*}

\]

所以，商为\(3x^2-2x+3\)，余数为\(-9x+9\)。

例题4：

【题目】已知多项式\(5x^3-8x^2+7x-6\)，试将其除以单项式\(x-2\)。

【解答】

\[

\begin{align*}

(5x^3-8x^2+7x-6)\div(x-2)&=5x^2-2x+3\\

(5x^2-2x+3)(x-2)&=5x^3-10x^2+5x-2x^2+4x-6\\

\text{余数}&=0

\end{align*}

\]

所以，商为\(5x^2-2x+3\)，且整除，余数为\(0\)。

例题5：

【题目】已知多项式\(2x^4-5x^3+x^2+4x-3\)，试将其除以多项式\(x^2-3