人教版数学八年级上册11.2.2　三角形的外角教案

人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析“人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角教案”涉及三角形外角的定义、性质及其应用。本节课旨在让学生理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质解决实际问题。本章节与三角形内角和定理相辅相成，是几何知识体系中的重要组成部分，对提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑思维、空间观念和数学应用能力。通过探究三角形外角的性质，发展学生的几何直观和推理能力，使其能够熟练运用几何知识解决问题。同时，通过实际例题的讲解与分析，培养学生的数据分析能力和数学建模思想，提高他们在现实生活中运用数学知识解决问题的能力。三、重点难点及解决办法重点：三角形外角的定义、性质及其应用。

难点：1.理解并掌握三角形外角的性质；2.应用外角性质解决复杂的几何问题。

解决办法：

1.利用多媒体教学工具，通过动画演示三角形外角的生成过程，帮助学生直观理解外角的定义。

2.通过实际例题，引导学生发现并归纳三角形外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和。

3.设计针对性练习，让学生在解决问题中巩固外角性质的应用，如利用外角性质证明定理或求解角度。

4.对于解决复杂几何问题的难点，采用分步骤讲解的方法，先引导学生理解问题的整体结构，再逐步分析如何运用外角性质进行解题。

5.定期组织小组讨论，鼓励学生互相交流解题思路，通过合作学习提高解决问题的能力。四、教学资源-人教版数学八年级上册教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-动画演示软件

-几何模型教具

-黑板与粉笔

-小组讨论指导材料

-练习题及答案

-学生作业本

-教学PPT五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

详细内容：通过提问学生关于三角形内角和定理的知识，引导学生思考三角形内角和与外角的关系。接着，展示一个实际三角形，让学生观察并尝试找出三角形的外角，以此引出本节课的主题。

2.新课讲授（用时15分钟）

详细内容：

-讲解三角形外角的定义，通过动画演示三角形外角的生成过程，让学生直观理解外角的含义。

-介绍三角形外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和。通过具体例题，演示如何使用这些性质来解决问题。

-分析三角形外角在解决几何问题中的应用，举例说明外角性质如何帮助证明定理或求解角度。

3.实践活动（用时10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几道关于三角形外角的基本练习题，巩固所学知识。

-提供一些包含复杂几何图形的题目，要求学生运用外角性质解决问题，并鼓励他们尝试不同的解题方法。

-设计一个互动环节，教师随机挑选几名学生到黑板上演示解题过程，并给予实时反馈和指导。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

详细内容举例回答：

-分配给学生几个具有挑战性的几何问题，要求他们以小组形式讨论并找出解题策略。例如，给定一个包含多个三角形的复杂图形，要求学生找出所有外角的度数。

-讨论过程中，引导学生关注如何运用外角性质简化问题，并鼓励他们分享各自的解题思路。

-讨论结束后，每组选派一名代表向全班展示他们的解题过程和结果，其他小组提供反馈和评价。

5.总结回顾（用时5分钟）

详细内容：教师总结本节课的重点和难点，强调三角形外角的定义、性质及其在几何问题解决中的应用。通过回顾课堂上的例题和练习，帮助学生巩固所学知识，并指出在解题中常见的错误和需要注意的地方。最后，布置相关的课后作业，以便学生进一步巩固和深化理解。六、知识点梳理一、三角形外角的定义

1.三角形外角的概念：三角形的一个内角相邻的补角称为这个内角的外角。

2.外角的表示：通常用小写字母表示，如∠ABC的外角记作∠ACD。

二、三角形外角的性质

1.外角定理：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

2.外角与内角的关系：三角形的一个外角等于它对应的内角的补角。

3.外角的非相邻内角：一个三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三、三角形外角的应用

1.解决几何问题：利用外角性质证明定理或求解角度。

2.简化复杂图形：将复杂图形分解为多个三角形，利用外角性质简化问题。

3.实际应用：在现实生活中的测量、设计等领域，三角形外角的应用也十分广泛。

四、三角形外角与内角和定理的关系

1.内角和定理：三角形内角和等于180°。

2.外角与内角和的关系：三角形的一个外角等于它对应的内角的补角，即外角与相邻的内角和为180°。

五、三角形外角的推论

1.相邻外角的和：一个三角形的两个相邻外角的和等于360°。

2.对顶角的外角：如果两个三角形有公共顶点，且两边分别平行，那么它们对顶角的外角相等。

六、三角形外角定理的证明

1.利用平行线性质证明：通过构造平行线，利用内错角相等和平行线内角和为180°的性质证明外角定理。

2.利用全等三角形证明：通过构造全等三角形，利用全等三角形的性质证明外角定理。

七、三角形外角在解题中的应用技巧

1.分析题目条件：识别题目中涉及的三角形及其外角，找出已知和未知的关系。

2.构造辅助线：在需要证明或求解的三角形中，适当构造辅助线，利用外角性质解决问题。

3.运用综合法与分析法：根据题目特点，灵活运用综合法与分析法，结合已知条件和外角性质进行推理。七、作业布置与反馈作业布置：

1.基础题：请学生在作业本上完成以下练习：

-列出三角形外角的定义，并用自己的话解释。

-根据三角形外角的性质，写出三个不同的三角形外角的表达式。

-解决三个涉及三角形外角的基础几何问题。

2.提高题：选择以下题目中的两个进行解答：

-在一个三角形中，已知两个内角的度数，求第三个内角的外角。

-证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边的外角。

3.拓展题：研究三角形外角在以下情境中的应用，并写出研究报告：

-设计一个实验，测量特定三角形的各个外角的度数，并分析测量结果与理论值的关系。

-探讨三角形外角在建筑设计中的应用，举例说明如何利用外角性质进行设计。

作业反馈：

1.批改作业时，重点关注以下方面：

-学生是否能够准确列出三角形外角的定义和性质。

-学生在解决几何问题时是否能够正确运用外角性质。

-学生在解答提高题和拓展题时是否能够展示出创造性思维和问题解决能力。

2.反馈建议：

-对于基础题，针对学生可能出现的错误，提供具体的纠正建议，如错误理解外角定义、混淆内外角关系等。

-对于提高题，鼓励学生通过画图和分析来辅助解题，对于解题过程中的逻辑错误，指出具体错误并提供正确思路。

-对于拓展题，鼓励学生进行实证研究，对于研究报告中的不足，提供改进建议，如增加数据分析的深度、完善实验设计等。

-所有作业反馈都应包括鼓励性评语，以激发学生的学习兴趣和自信心。八、课后作业1.题目：在三角形ABC中，∠A的外角是∠ACD，已知∠B=60°，∠C=70°，求∠A的外角∠ACD的度数。

答案：∠A的外角∠ACD=∠B+∠C=60°+70°=130°。

2.题目：在三角形PQR中，∠P的外角∠PRQ=120°，且∠Q=55°，求∠R的度数。

答案：∠P的外角∠PRQ=∠P+∠R，所以∠P+∠R=120°。由于∠P+∠Q+∠R=180°（内角和定理），代入∠Q的值得到∠P+55°+∠R=180°。结合前面得到的∠P+∠R=120°，解得∠R=180°-120°-55°=5°。

3.题目：证明：在三角形ABC中，若∠A的外角∠ACD大于∠B，则AC>BC。

答案：证明：由外角定理，∠ACD=∠ABC+∠ACB。因为∠ACD>∠B，所以∠ABC+∠ACB>∠B。在三角形ABC中，∠ABC和∠ACB都是∠AC的对角，由三角形中对角对边的关系，得到AC>BC。

4.题目：在三角形XYZ中，∠X的外角∠XYW=150°，∠Y=45°，求∠Z的度数。

答案：∠X的外角∠XYW=∠Y+∠Z，所以∠Y+∠Z=150°。由于∠X+∠Y+∠Z=180°（内角和定理），代入∠Y的值得到∠X+45°+∠Z=180°。结合前面得到的∠Y+∠Z=150°，解得∠Z=180°-150°-45°=-15°。但角度不能为负，这里说明题目条件有误，因为外角不可能大于内角和，此题无法解答。

5.题目：在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD=8cm，求∠B和∠D的外角度数。

答案：由于∠A和∠C是直角，所以∠B+∠D=180°-∠A-∠C=180°-90°-90°=0