放射化学基础习题及答案-放射化学与核化学基础

放射化学基础习题答案

第一章绪论

答案(略)

其次章放射性物质

235

1.现在的自然中，摩尔比率238u：U=138:1,238U的衰变常数为1.54X10-1°年-1,235U

的衰变常数为9.76X1O-10年-1.问(a)在二十亿(2XIO》年以前,23&U与235U的比率是多少？

(b)二十亿年来有多少分数的238U和235U残存至今？

解一：N=N。/无

解38

N'LJ38.”二

汽235—*5~]6一%城

o----------

e~^

保存至今的分数即

则238。：0.753-0.74

235。：0.142^0.14

解二：

二十亿年内238。经过了_=0.44个半衰期

m2

1.54x10-"

235

。经过了_2：?=2.82个半衰期

m2

9.76xlO-10

保存到今的分数：力38=10-0-3x0-44=0.74

.35=10""232=014

t/238138

二十亿年前比率—~=—.^—=27A

I/2"]^-/(238*

324

2.把1cm的溶液输入人的血液，此溶液中含有放射性Io=2000秒-1的Na,过5小时后

取出1cm3的血液，其放射性为1=16分L设24Na的半衰期为15小时，试确定人体中

血液的体积。(答:60升)

1112.5

解：5小时衰变后活度：/=/oe"=2000xJE'=1587.4秒

1S父7A]A

人体稀释后-----=—(lmin=60s)/.V=5953ml«6000ml=60L

V60

3.239Np的半衰期是2.39天,239pu的半衰期是24000年。问1分钟内在1微克的(a)?39Np,

(b)239pu中有多少个原子发生衰变？(答:(a)5.07X10n;(b)2.6X109)

解：二上竺一x6.023x1023。2.5197x1()15个原子

°239

(a)N0—N=乂(l—H")=2.5197x1015x(1—=5.07x10”

(b)239尸〃的半衰期太长t=imin时1N0—NaO2=—

V4/2J

若t为1天，1小时等，再求出平均数，

则与题意有距离。贝UNo—N=2.6x106，3义1()6

4.(a)据报导，不纯的镭每克放射衰变每秒产生3.4X10i°a粒子，这a射线所产生的氨

气以每年0.039毫升(在标准状态下)的速度聚集起来。从这些数据计算阿伏加德罗常

数。(b)假设镭中含痕量短寿命的放射a粒子的子体元素。这将如何影响你对(a)所计

算的正确性？(答:(a)6.2X1023)

解：(a)1年内产生的a粒子数：3.4xl010x3600x24x365

PV1x00039

1年内产生的氮气的摩尔数:n=---=1.71x10"

RT-8.31x273

3.4xlC)i°x3600><24x365

阿佛加得罗常数NA=。6.27x1023

1.71xW6

T子体一

(b)

由于Ra中含痕量的Rn的子体元素，也放射a粒子数

所以3.4x101°a粒子/s不全是Ra放射的

所以求NA时,3.4x101°比纯Ra时偏高,

所以NA也偏高

5.在现今的地质时期里，锄中含87Rb27.83%(重量百分数)。在30克某葩榴石石矿中，

经分析发觉含有450毫克锄和0.9毫克的锯。由质谱仪测知，其中的80%锢是87Sr。

假定87Sr是由87Rb衰变生成的，87处的衰变常数为1.1X10力年L试计算该矿物

的年龄。(答52X108)年

解一：笈Sr

30g矿石中含s'7/?。：450x27.83%mg

875r：0.9x80%mg

矿形成时含"Ab：450x27.83%+0.9x80%mg

N=""

N0

,450x27.83%

In-------------------------------------

450>27.83%+0.9x80%=5.2x108年

2l.lxW11

解二:

In2

450x27.83%

残存至今的分数为_2i.ixio-11

450x27.83%+0.9x80%

所以t=5.2xl()8年

6.在一个地窖中从灰中找到的木炭，每分钟每克给出14c8.6计数。计算木炭的年月。

已知从一株活树的外部得来的木材，给出的计数是15.3,14C的半衰期为5730年。

(答48X103年)

A,

解一:I=Ioe-

In4।15.3

In------

t=—L8.6土4.8x103年

2In2

5730

解二：残存至今的分数为

8.6-o.3x-,,

吧=105730.」土4.8义103年

15.3

7.某铀钮矿样品含有8.31%的238u,42.45%的232Th和0.96%的Pb。经测定铅的平均原

子量为207.02。假定全部的铅都是由238U和232Th衰变生成的，最终产物分别为206Pb

和208pbo238u和232Th衰变常数分别为1.54X10力年一1和4.95X10R年」。试（a）从206Pb

的量。（b）从208Pb的量。（c）从铅的量，算出该矿物的年龄。（答41X108年26X108

年;3.2义1。8年）

解：238u7f206Pb（RaG）,2327Tz.….208尸/花G）

设Pb中2°6p〃占x份（重量，2。8P匕为1—*份，1-X=0.51

（a）设：矿样为1克

犷出小206p0.0096x0.49

矿中含Pbzi：------------mol

206

238r70.0831

U：------mol

238

0.0096x0.490.0831,

形成矿时含238。：------------------------1-------------mol

206238

N=NQe-^

0.0831

In238

i+°"°-49

2382064.1x108年

1.54x101°

(b)同理：

0.4245

In232

5+°叱3

232208=2.6x108年

4.95xlO-11

A,

(c)衰变mol数N0-N=NQ(l-e-)

迎wT+空造1N臼=竺些

2381'232V)207.02

.」=3.2x108年

文献中说，Gleditsch和Qviller用矿石长期受到化学侵蚀来解释偏差。

8.目前在铀中所含238U和235U的摩尔比为138:1。铀-238的半衰期为4.51X10,年，它衰变

的最终产物是206Pb,235U的衰变的最终产物是207pb。某钮复铀矿含有49.25%的铀和6.67%

的铅，铅同位素的摩尔比为208p207:p206p.204p而在一般铅中的摩

b：bbb=192：760：100：0047,

尔比则为52.3:22.7:23.5:1.5。假定矿物中原来只有铀和“一般铅试求（a）矿物的年龄，（b）

235U的半衰期。（答:（a）8.7X108年;（b）7.0X108年）

解：（a）现矿中摩尔比：238。：235。=138：1

1OQ*OQQ

铀矿中238。重量百分数：——~——=0.992896

138x238+235

235。重量百分数：1—0.992896=0.007104

设轨复铀矿为1克

e人238〃0.4925x238,

贝1J:矿中含2*0：------------mol

238

人238〃

含卅。：-0-.-4-9-2-5--x-0-.-9-9-2--8-9-6mol,

238

由于矿中铅同位素摩尔比已知,

矿中2。7Pb重量百分数:

7.6义2077.6x207

=0.0696656

1.92x208+7.6x207+100x206+0.047x20422582

矿中2。6Po重量百分数：100x206=0.9122250

22582

矿中2。4Po重量百分数：0047x204=00004246

22582

而“一般铅”中204p》的重量没有发生转变，则

2°7。。重量百分数：

22.7x20722.7x207八

-----------------------------------------------------------------------------------------------------=------------------------=0.22673

52.3x208+22.7x207+23.5x206+L5x20420724

2°6p。重量百分数：23.5x206=023359

20724

2°4p。重量百分数：L5X204二。.可7

20724

现人为2°4Pb的重量没有发生转变，则现矿中2。4Pb重=0.0667*0.0004246

原矿（衰变前）中一般Pb的总重=”咆生299丝池=0。019174g（若认为2°8P。的

0.01477

重量没有发生转变，则求出的原矿中的总重为0.0022472g。应当认为多年来矿中的232刀7

衰变，使2°8Po的重量增加，所以204Pb重量不变计算）

所以，衰变前后206Po增加了

0.0667x0.9122250-0.0019174x0.23359=0.060398g

207Pb增加了0.0667x0.0696656-0.0019174x0.22673=0.004212g

N

由于In——=-At

N。

对238。―206p"

0.4925x0.992896

In_____________238_____________

0.4925x0.9928960.060309

----------------------------1---------------

238206

In2

4.51xl09

对235。―207。〃：

0.4925x0.007104

In____235_____

0.4925x0.0071040.004212

2=--------------235---------------207=9.925x年一

8.68xlO8

1r\

：."2（叼）=卞=6.98x10=7.0x108年

9.UI是a放射体，其ti/2=4.5X109年。它的第一个a产物UXi能放射两个0粒子（最长的

11/2=24.1天）而转变成Uu。Uu也是一个放射体。从下面的试验中，估Uii计衰变的半衰期。

从极大量的UI制备出相当纯粹的少量的UXi（以作为载体）；其数量等于与8.38公斤UI

的成放射性平衡时UXi的量，相当于2.77XlO’a单位。大约200天后，实际上全部的UXi

都已转变成Un，其放射性（其中已对杂质Io作了修正）为5.76个单位。假如把这个数字乘

以2.78,把UXi的放射性乘以2.96,则他们将直接与所放射的a粒子数目成正比。

（答:3.37义1。5年）

234

解：L7（238。）%（77?）UII（23力）/0（23。7Tz）

把加

dt

dNlJX7In2

UX[：—=Kx2.77义IO,x2.96=Z,N„=------N1

吊UXx[UXx]rprUxX\

K为比例系数，Nuxi为200天前UX1的粒子数

%为2。。天后的粒子数

由于200天里，UX］全转变为UII,所以Nun=Ng

2.77x107x2.96x.

-----------------------=1.234x]08天=3.38x105年

5.76x2.78

226238

10.已知Ra的半衰期为1620年，U的半衰期为4.51X1（）9年。试问在238y含量为40%

的一吨沥青铀矿中226Ra的量应为多少？（答0136克）

解：

4/2。》LnRa

238

/.。与226成达到长期平衡

则凡=4/2。

NR（ITH2Ra

设：该矿中有226尺〃x克

1000x1000x0.40

,238_4.51X10。

"上1620

226

x=0.136g

11.试确定在等于地球年龄(4.5X109年)的时期内由1.0公斤238u形成的铅的质量。(答043

公斤)

解：

238U的衰变经过了一个半衰期，残存至今分数f=2]=L；所以衰变的分数=上

22

238206

即0.5kgUTPb

假设衰变链不中断，产生xkgPb206;则

0.5_x

238-206

x=0.43依

12.某样品中，铀的含量可以这样测定，把样品溶在强HC1或HNCh中，再用ZrP?C)6为沉

淀剂，使全部的正四价离子沉淀为连二磷酸盐，然后过滤，干燥，并测定沉淀物的0-

辐射。有关的核反应是：

瞪U-----S-------►下魂-----P——--------------------►

(h/2=4.51X10。年)(h/2=24.1天)(ti/2=L17分)

这些元素只有Th能成为连二磷酸盐而沉淀。在10分钟以后，

238U和其子体达到放射平衡，并且所测得的就是234Pa的高能g辐射。今在三次试验中，

样品各为(1)8.08毫克铀，以重铀酸胺盐的形式存在，该盐已贮藏了好多年。(2)某肯定

量的工业产品其中放射平衡已受到了干扰。(3)与(2)是同一产品，且量也相同，只是用

连二磷酸盐来沉淀要比⑵迟了18.1天。今用盖格计数器测得，每分钟的计数是

(l)1030,(2)113,(3)414o问(a)所得的计数占样品中234Pa所放射的P射线的百分数是多

少？(b)样品(2)和(3)中各含多少毫克的铀？(答:(a)17.2%,(b)6.70毫克)

解：

(a)238U与234Th达到长期平衡

8.08x10-3

x24.1

•N=--=-4-.-9-7--X-1-0-T--6-m-H

N4.51X109X365

由于4/2,U大，1/2,77,小，所以几年内衰变掉的238U少，仅为原238U的7X10力

认为衰变前后238U量不变为8.08mg

234Th也与234pa达到平衡，则^hNn=APaNPa

234

Pa的计数/=rj九paNpa

1030

:=-----------=-----------=---------------------------------=---0-.--1--7--2-3---=---1--7--.-2--%-----

-1623

入PaNpa^rhNTh----ln2----X4.97xl0x6.022x10

24.1x24x60

T113

（b）样品（2）中N=——=-----------------------=3.2836xl07

n“0.1723X瓶

24.1x24x60

同理样品（3）中NTh=1.2030*108；由于两样是同一产品，且铀量相同

所以样品（3）中在18.1天前也有3.2836x1（）7个。粒子

用多代子体衰变公式:

-e-^)+N2fie^

4一4

（下标1为238U；下标2为234Th）

802876181

.-.1.2030X10=——4211x10-"__(e^nxio-xi8.i_^.028761x18.1)+3.2836xIO,^^-

0.028761-4.211xl0-13°

19

.•.2Vlo=1.6963xlO

1-6963X103

二.样品(2)和(3)含U：,ax238=6.70xIO-g=6J0mg

6.022xlO23

13..用探测仪器测量某放射性物质的放射性活度，测得结果如下:

时间（秒）计数率（秒-1）

0200

1000182

2000162

3000144

4000133

试求该放射性物质的半衰期。（答:1.8小时）

解:

—=AN=

dt

因为/=0时，-把=2N=200

dt

$2。。”

,2003TIn2

..A—In又_

tdN1/22

dt

则计算得

t1000200030004000

7H、7350657963306796

A/2（杪）

平均1/2=6764秒=1.9小时

第三章同位素交换反应

1.求双原子分子Hz,HD,D2的转动特征温度之比和振动特征温度之比。

解：转动特征温度:

转动惯量I二——

m1+m2

由于H和D有相同的核电荷数，所以可以认为H2;D2;HD有相同的核间距，即

[HD=rH2=rD2

111234

所以⑻转％：的转皿：⑻转外=厂：厂：厂=不5：/=4：3：2

H2/皿口2

振动特征温度:

加]加

振动频率V=—折合质量〃二2

271叫+根2

由于H和D有相同的核电荷数，所以所以可以认为振动力常数f相同

16181618

2.计算同位素交换反应02+02n200在298.2K的平衡常数.假定各分子的核间距离相等;

各分子的核状态和电子运动状态相同；各分子的振动特征温度均比298.2K大得多.已知△

eo=O.029kT.

解：平衡常数心=’"°叼/谭；平动配分函数：2P=（丝竺产v

九。2贬h-

.平动的

尸府0叼_(叫6+叫8)2_(16+18)2_(16+18)3

九。,1边一(叫切犯也严一(16x2x18x2)3/2-8x(16x18严

转动的配分函数Q转=肪吁又/==叫加2产

ah叫+加2

转动的

16x182

T2

_八0180、，56。5七16+182x2_16x16x18

X2162182X~T~(16+18)2

人也/吃CTI6O18O

2xl6X2xl8

振动配分函数蕤=——近（基态能级为0时）

1—e方

hv

由于®振》T,所以J百《1,4

(16+18)316x16x18

----------------------77TX------------------『e=3.89223.9

8x(16x18产(16+18)2

3.已知在水溶液中,某一分子内的同位素交换反应的速度常数与温度有如下关系:

℃0102030405060

kX105S-12.4610.847.516357618505480

试求该反应的活化能.

解

阿累尼乌斯公式：

E

Ink=+B

~RT

,K,T「T

In--

跖也

计算得:

t!(℃)01020304050

T2(℃)102030405060

E(KJ/mol)95.16102.2591.1399.6798.2097.23

97.3KJ/mol

E

4.已知某一分子内的同位素交换反应,在27℃时的半交换期是5000秒,在37℃时的半交换期

是1000秒,试求该反应的活化能.

解：半交换期42=@x.

1/2a+bR

In2K_ET-T

现为一级反应，则％/2又In22

k石二F)

E=Rln&x^^=Rln®x^^=124.4fc/

&T「T|九2,2

5.已知在高氯酸介质中，三价挹T1（III）和一价髭（I）之间的同位速交换反应为双分子

反应。当T1（C1O03和TICK）,的浓度均为25.0mM时，半交换期为72小时。试问当浓度为:

TlC104（mM）10.015.010.010.0

TL（C104）3（mM）25.015.010.05.0

时，半交换期各为多少？

解：半交换期42=-^-X@2

1/2a+bR

,In2In2_In2

―一•绯双©反由迎，火nii"iit/?—,,・j

1/2—3600

k(a+b)t1/2(a+Z?)72x(25x2)

In236003600

。/2=------X-----=-----则

(a+b)In2a+b

T1C1O410151010

T1(C1O4)22515105

TI/2（小时）103120180240

6.今已制备含有0.135M的标记的Nai溶液和0.91M非放射性C2H5I的乙醇溶液，使其进行

下列双分子反应：

RI+I*--RI*+F取其一部分（I）用加热方法达到平衡，另取一部分（II）保

持在30℃的恒温槽中，制成混合溶液50分钟时，将（I）和（II）中的碘乙烷分别出来,

所得的两个同浓度的溶液中，从（II）所得的溶液比活度仅为从（I）所得的64.7%,试

求在该温度下的反应速度常数k及半交换期。

解：设C2H51的化学浓度用a来表示，Nai的化学浓度用b来表示，

即a=O.91M;b=O.135M

用

t=50分时，交换度R=占洋=0.647

由于—ln(l—E)=R竺2f，且是双分子反应,

ab

-ln(l-F)=kab"+"t=k(a+b)t

ab

In(l-F)________In2

=33min

(a+b)K0.0199x(0.91+0.135)

7.在很少量催化剂存在下，将32.7克澳乙烷和15.7克澳苯混合，澳苯是放射性的，其

总放射性为1.0X10,贝克。经过一段时间交换反应后，测定0.1克澳乙烷，具有放射

性1.0X104贝克。试求交换反应在该时刻的反应进行的百分数。

解：澳乙烷a=32.7/109=0.3mol

澳苯b=15.7/157=0.1mol

设：平衡时澳乙烷的放射性为xBq

平衡时同位素均匀安排—=L0X10-X

0.30.1

解得x=7.5X106

所以进行的百分数：q———=0.436=44%

7.5xl06

8.300毫克CffcBr溶于40毫升乙醇后，与40ml0.IMNaBr*溶液混和，测得其比放射性为

3200贝克/毫升。试求在交换反应进行了10%及50%时，澳乙烷应有多大的放射性？

解：澳乙烷a=300/109mmol

NaBrb=40X0.1=4mmol

**

t=0时[A]o=0[B]o=3200X(40+40)=3200x80Bq

**

t=oo时[AL=xBq[B]^=3200x80—x

x_3200x80-x

平衡时同位素均匀安排

300=4

109

解得x=104348Bq

9.试求H2(g)+Dz(g)--2HD(g)反应的反应级数，并推想其反应历程。已知在恒容下等

分子数的压和工反应的结果为

T(K)1008946

Po(mmHg)4.04.54.58.032

ti/2(s)196135133010385461

解：半交换期%/2=.'生2

1/2a+bR

R=ka'j又等分子级数反应所以a=b

/.R=ka"，=kan

H2(g)+D2(g)＜一＞2HD(g)P总

t=0时aa02a

t=t时a-Pa-P2P2a

所以2a=Po即a=Po/2

1

t196c"-i,

用1008K的两组数据相比，得：^=—=^—=2n-'解得：n=1.54

t1/2135

4"T

1

1330

同理，用946K的前两组数据相比，——解得：n=1.43

10381

16”T

1

1330_4”T

用946K的后两组数据相比，二*二解得n=1.46

5461

16"1

平均n=1.48仁4.5

设：机理为：H2+M6旦——日一2H•+M（链引发和链终止）

H•+D2—HD+D•

D•+H2—HD+H•

贝!1噜=k2[H-][D2]+k3[D•][H2]

作稳态处理：曙=k2[H-][D2]-k3[D-][H2]=0

.MD-][Ha]=k2[H-][D2]

2

=ki[H2]-k.i[H•1-k2[H-][D2]+k3[D-][H2]=0

用上式代入，则[H・]=

1

:•^F=2k2[H•][Dz]=2k2

为“2产6

K一i

总反应级数为1.5

第四章放射性核素的低浓物理化学

答案（略）

第五章放射化学的分别方法

1.在0℃时，氯化铁和氯化镭从溶液中共结晶共沉淀，并听从均匀安排定律，安排系数

D=5.21。求常量组分氯化钢析出6.49%时，为量组分氯化镭析出的百分数。（答:26.6%）

解：均匀安排是=。;

a-xx

=5.21x得x=0.724a

6.94%1-6.49%

所以RaCL析出的百分数为“一=26.6%

a

2.溶液中的微量氯化镭岁常量氯化领共沉淀，得如下数据:

镭留在溶液中的百分数87.5160.3054.72

领留在溶液中的百分数97.4889.2186.58

试推断此听从均匀安排还是非均匀安排，并求其安排系数。(答543)

解：均匀安排号=。：；非均匀安排In。=入In。

X87.5160.3054.72

Y97.4889.2186.58

得D5.5215.4435.339

入5.2274.4304.184

D基本为常数。为均匀安排

平均D=5.43

3.将25毫升0.11M硝酸领，10毫升0.10M硝酸铅和25毫升0.10M硫酸钠相混合。在

产生沉淀并熟化一小时后，有的59%铅在沉淀中，试求领的回收率及富集因数。

(答:69.5%,0。5)

解：Ba和Pb都是常量物质，，不听从共沉淀中的安排定律，它们的沉淀完全由各自的性

质而定。

反应前：Ba(NC)3)2：25X0.11=2.75mmol

Pb(NO3)2：10X0.10=1.Ommol

Na2so4：25X0.10=2.5mmol

可见沉淀剂Na2sO,量少，假定全用完。

.1.59%的Pb沉淀。即1.0X0.59=0.59mmolSO厂沉淀

.•.与Ba”结合的S0广为：2.5-0.59=1.91mmol

•..Ba?+的回收率祟=69.5%

富集因数Spb/Ba=_^"='^^'=0.849=0.85

KBa

(Ba在沉淀中富集)

4•已知硫酸钢的溶度积为1.1X10.,今将50毫升3.0X10-5的BaCb溶液与100毫升4.5

X10-5M的Na2s。4溶液相混合，试求钢以BaSCU形式沉淀的百分数。并求在

Ba(Ra)S€>4-H2O体系的均匀安排系数为1.8的条件下，溶液中的镭转入沉淀的百分数。

(答55%,69%)

解：沉淀前[Ba*]=3.0X10+x哥=1.0义103M

[S0M=4.5X10-5X{2£=3,0X10-5M

2+2--10

沉淀后：[Ba][S04]=l.1XIO

设：沉淀后，溶液中[Ba*]=xM

则沉淀后，溶液中[SO『]=3.OXI。"(i.oxiO-x)

=2X10-5+x

/.X(2X10-5+X)=1.1X1O-10

x=4.5X10-6M

1.0x10-4.5x10

钢沉淀的百分数为——“------=55%

10x10

a-xx

又均匀安排：==D三