3.4有趣的算式（进阶作业）2024-2025学年四年级上册数学 北师大版（含解析）

四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式一．选择题（共4小题）1．观察21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，你有什么发现吗？不计算，想一想看654321×9＝（）A．688889 B．5888889 C．5888892．一组算式的排列如下：（3﹣3）÷27＝0；（33﹣6）÷27＝1；（333﹣9）÷27＝12；（3333﹣12）÷27＝123；…则第六个算式应该是（）A．（33333﹣15）÷27＝1231 B．（333333﹣18）÷27＝12345 C．（33333﹣15）÷27＝1234 D．（333333﹣18）÷27＝123123．2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778照此规律，222222×999999的积是（）A．221221778778 B．222221777778 C．22222217777778 D．2217782217784．仔细观察下面这组算式：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987……根据规律接着往下写，第4个算式是（）A．12345×8+5＝98765 B．1234×8+4＝9876 C．12345×8+5＝987654 D．1234×8+4＝98765二．填空题（共4小题）5．先观察前三题，再填出横线上的数。37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×＝44437×15＝6．李东用计算器计算了下面的题目，认真观察，其余的不计算，根据发现写出得数。44×99＝4356444×999＝4435564444×9999＝4443555644444×99999＝444444×999999＝7．想想、填填。12×11＝13224×11＝26432×11＝35243×11＝82×11＝8．根据你的发现，把其他算式补充完整。37×3＝11137×12＝37×＝77737×6＝22237×15＝37×＝88837×9＝33337×18＝37×＝999三．解答题（共2小题）9．观察下面算式，回答问题。37×3＝11137×6＝22237×9＝333……①第7个算式是什么？你是怎么想的？②根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？74×3＝74×6＝74×9＝10．下面的算式被称为“同头尾合十”，根据算式的规律完成下面各题。14×16＝22423×27＝62132×38＝121646×44＝2024（1）填一填：63×6＝21；71×＝5609。（2）自己写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果。

四年级同步个性化分层作业3.4有趣的算式参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．观察21×9＝189，321×9＝2889，4321×9＝38889，你有什么发现吗？不计算，想一想看654321×9＝（）A．688889 B．5888889 C．588889【考点】“式”的规律．【专题】压轴题；运算能力．【答案】B【分析】通过观察，21×9＝189，9乘连续两位数21，积是三位数189；9乘三位数321，积是四位数2889；9乘连续四位数4321，积是38889，得出规律，9乘连续递减的n位数，积就是（n﹣1）位数，个位数字是9，最高位数字是（n﹣1），中间数字有（n﹣1）个8；因此得解。【解答】解：21×9＝198321×9＝28894321×9＝38889654321×9＝5888889故选：B。【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。2．一组算式的排列如下：（3﹣3）÷27＝0；（33﹣6）÷27＝1；（333﹣9）÷27＝12；（3333﹣12）÷27＝123；…则第六个算式应该是（）A．（33333﹣15）÷27＝1231 B．（333333﹣18）÷27＝12345 C．（33333﹣15）÷27＝1234 D．（333333﹣18）÷27＝12312【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】B【分析】通过观察前四题，得出规律：括号内的被减数3的个数等于（减数÷3），除数都是27，结果为连续的自然数（位数＝减数÷3﹣1），据此解答。【解答】解：根据分析可知：（33333﹣15）÷27＝1234（33333﹣18）÷27＝12345即第六个算式应该是（33333﹣18）÷27＝12345。故选：B。【点评】先观察特例，找出规律，然后根据规律解答。3．2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778照此规律，222222×999999的积是（）A．221221778778 B．222221777778 C．22222217777778 D．221778221778【考点】“式”的规律．【专题】运算能力．【答案】B【分析】2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778由此可得积的数字排列规律：积的末尾数字是8，在中间数字1的左右两边分别是数字2和7，数字2和7的个数等于一个因数的位数减1；据此解答即可。【解答】解：2×9＝1822×99＝2178222×999＝221778照此规律，222222×999999的积是222221777778。故选：B。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。4．仔细观察下面这组算式：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987……根据规律接着往下写，第4个算式是（）A．12345×8+5＝98765 B．1234×8+4＝9876 C．12345×8+5＝987654 D．1234×8+4＝98765【考点】“式”的规律．【专题】推理能力．【答案】B【分析】根据题目给出的算式发现，每个算式第二个数都是8，第一个数位数依次递增，可以推测第四个式子的第一个数是1234，第三个数依次递加1，可以推测第四个式子的第三个数是4，得数的位数也分别递增，而且第几个式子得数就是几位数，应为9876。【解答】解：1×8+1＝912×8+2＝98123×8+3＝987……根据分析，第4个算式是1234×8+4＝9876。故选：B。【点评】此题考查式的规律，找出规律是解决此类题目的关键。二．填空题（共4小题）5．先观察前三题，再填出横线上的数。37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×12＝44437×15＝555【考点】“式”的规律．【专题】计算题；应用意识．【答案】12；555。【分析】观察前三题的算式可知，一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的几倍，乘积就扩大到原来的几倍，由此解答本题。【解答】解：37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×12＝44437×15＝555故答案为：12；555。【点评】本题考查了算式的规律，结合积的变化规律解答即可。6．李东用计算器计算了下面的题目，认真观察，其余的不计算，根据发现写出得数。44×99＝4356444×999＝4435564444×9999＝4443555644444×99999＝4444355556444444×999999＝444443555556【考点】用计算器探索算式的规律．【专题】运算能力；推理能力．【答案】4444355556；444443555556。【分析】通过计算，得出规律：44乘99等于4356；444乘999得443556；……；n个4组成的多位数乘n个9组成的多位数，积就有（n﹣1）个4、一个3、（n﹣1）个5和一个6组成的多位数；因此得解。【解答】解：44×99＝4356444×999＝4435564444×9999＝4443555644444×99999＝4444355556444444×999999＝444443555556故答案为：4444355556；444443555556。【点评】本题考查了算式中的规律，解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。7．想想、填填。12×11＝13224×11＝26432×11＝35243×11＝47382×11＝902【考点】“式”的规律．【专题】推理能力；模型思想．【答案】473，902。【分析】一个两位数乘11，商的个位数字与第一个因数的个位数字相同，十位上的数字等于第一个因数的两位数字相加的和，百位上的数等于第一个因数的十位上的数字。据此做题。注意哪个数位上够十向前一位进一。【解答】解：12×11＝13224×11＝26432×11＝35243×11＝47382×11＝902故答案为：473，902。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。8．根据你的发现，把其他算式补充完整。37×3＝11137×12＝44437×21＝77737×6＝22237×15＝55537×24＝88837×9＝33337×18＝66637×27＝999【考点】“式”的规律．【专题】探索数的规律；创新意识．【答案】444；555；666；21；24；27。【分析】观察所给出的式子，知道从第一个算式起，第一个因数都是37，第二个因数拆成3乘几的两个因数，得数是数字相同的三位数，据此计算。【解答】解：37×3＝11137×12＝44437×21＝77737×6＝22237×15＝55537×24＝88837×9＝33337×18＝66637×27＝999故答案为：444；555；666；21；24；27。【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。三．解答题（共2小题）9．观察下面算式，回答问题。37×3＝11137×6＝22237×9＝333……①第7个算式是什么？你是怎么想的？②根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？74×3＝74×6＝74×9＝【考点】“式”的规律．【专题】运算能力；推理能力．【答案】①37×21＝777，第一个因数是37，第二个因数是3的几倍，积就是111的几倍。②222，444，666。【分析】①观察所给出的式子，知道从第一个算式起，第一个因数都是37，第二个因数拆成3乘几的两个因数，得数是数字相同的三位数，据此计算。②一个因数不变，另一个因数×2，积也乘2，据此写出得数即可。【解答】解：37×3＝11137×6＝22237×9＝333……①第7个算式是：37×21＝777第一个因数是37，第二个因数是3的几倍，积就是111的几倍。②74×3＝22274×6＝44474×9＝666【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。10．下面的算式被称为“同头尾合十”，根据算式的规律完成下面各题。14×16＝22423×27＝62132×38＝121646×44＝2024（1）填一填：63×67＝4221；71×79＝5609。（2）自己写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果。【考点】“式”的规律．【专题】运算能力．【答案】（1）7，42，79；（2）18×12＝216（答案不唯一，合理即可。）【分析】（1）观察算式可知，两个因数的十位上的数字相同，个位上的数字和是10，计算结果的后两位是个位数字的乘积，前面是十位上的数乘比十位上的数多1的数的乘积，据此解答即可。（2）根据上面发现的规律，写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果即可。（答案不唯一）【解答】解：（1）填一填：63×67＝4221；71×79＝5609。（2）写一道符合“同头尾合十”规律的算式并算出结果，如下：18×12＝216（答案不唯一，合理即可。）故答案为：7，42，79。【点评】本题考查了算式的规律，结合题意分析解答即可。

考点卡片1．用计算器探索算式的规律【知识点归纳】用计算器探索规律，主要分三步：①用计算器计算。②观察发现规律。切记，是本质规律。比如像上面千万不要发现，小数越来越大；或者循环节部分每次“加9”。发现的规律，是可以随意写出任意一题的商，哪怕打乱顺序。③利用规律写数。【方法总结】1、用计算器计算，并不是一定能快速得到答案，要根据题目合理选择计算方法。2、在探究复杂算式答案的规律时，记得要寻找一些有利于快速得到答案的本质规律，与算式本身建立联系。【常考题型】1.用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。（1）88.2÷9（2）88.83÷9（3）88.884÷9（4）88.8885÷9（5）88.88886÷9答案：（1）9.8；（2）9.87；（3）9.876；（4）9.8765；（5）9.876542、用计算器先算出前3题，再按照规律写出后面几题。（1）370.37×3（2）370.37×6（3）370.37×9（4）370.37×12（5）370.37×15答案：（1）1111.11；（2）2222.22；（3）3333.33；（4）4444.44；（5）5555.552．“式”的规律【知识点归纳】把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．【命题方向】常考题型：例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+