2024-2025学年初中数学九年级上册（华师版）教案 第21章二次根式21.3二次根式的加减（第1课时）

第21章二次根式21.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标1.理解同类二次根式的概念.2.掌握二次根式的加、减法运算法则.3.会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学重难点重点：掌握二次根式的加、减法运算法则.难点：会运用二次根式的加、减法运算法则进行简单的运算.教学过程复习巩固1.合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.2.整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.3.最简二次根式：（1）二次根式被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.4.化简二次根式的步骤：（1）把被开方数分解因式(或因数)；（2）把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；（3）如果因式中有平方式(或平方数)，应用＝|a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.导入新课【问题1】活动1（学生交流，教师点评）例1化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）（2）【探索思路】(引发学生思考)要利用二次根式的乘法运算法则进行化简.18 ＝22 280 学生发现：每一小题化简后被开方数分别相同.教师总结并引出课题：21.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减探究新知探究点一同类二次根式活动2（合作探究，归纳总结）例1（1）中各式化简后得到22，（2）中各式化简后得到45几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.【问题2】小组讨论(师生互学)例2若最简根式2n+13m-2n【解】由题意，得2n+1＝2,3所以mn＝＝.【总结】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，幂的指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.活动3(师生互学)【即学即练】1.如果最简二次根式3a-8那么要使式子有意义，求x的取值范围.【探索思路】(引发学生思考)要利用同类二次根式的定义进行计算.【解】由题意，得3a-8＝17-2a,∴a＝5，∴＝，∴20-2x≥0，x-5＞0，∴5＜x≤10.【题后总结】(学生总结，老师点评)2.下列二次根式中，与是同类二次根式的有哪些？，，，，.【解】与是同类二次根式的有3，，.探究点二二次根式的加减【问题3】阅读教材P10的内容，完成下面的练习.（学生互学）例3计算：（1）33 -23 【探索思路】(引发学生思考)类比利用合并同类项法则进行计算时，需要注意什么？【解】（1）33 -23 ＝（2）3a -2【题后总结】注意把同类二次根式的的系数相加，所得的结果作为系数，相同的二次根式不变.【总结】二次根式加减法运算步骤：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.例4计算：(1)80-45；(3)；(4).【探索思路】(引发学生思考)利用二次根式加减法运算步骤进行计算.【解】(1)-＝-＝；(2)+＝+＝；(3)+＝+＝+＝；(4)-＝-＝-＝.【题后总结】(学生总结，老师点评)判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.【归纳】通过上面的计算可得出合并同类二次根式的方法：（1）化为最简二次根式；（2）系数相加减；（3）二次根式不变.如：mm+活动4【即学即练】(学生独学)计算：(1)++；(2)3+-+.【解】(1)++＝3++2＝.(2)3+-+＝3+4-2+＝+5.课堂练习1.下列根式中，与是同类二次根式的是()A. B.C. D.2.下列计算正确的是()A.2+3＝5 B.÷＝2C.5+5＝5 D.＝23.8与最简二次根式m+1能合并，则m＝4.已知一个长方形的长为48,宽为12，则其周长为.5.三角形的三边长分别为20 ，40 6.计算：（1）

5（2（3（4）5参考答案1.A2.B3.14.125.556.(1)82(2)32(3)92(课堂小结(学生总结，老师点评)1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.2.二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并.提示：与实数的运算顺序一样.ma布置作业教材第12页练习第1，2题，第12页习题21.3第1~3题.板书设计课题第21章二次根式21.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减一、同类二次