2025届山东省泰安市高新区良庄二中学九上数学开学预测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页，共4页2025届山东省泰安市高新区良庄二中学九上数学开学预测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝ B．y＝− C．y=x+4 D．y=x22、（4分）下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，103、（4分）下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与轴交于点C．随的增大而减小 D．与轴交于点4、（4分）如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．5、（4分）下列运算中正确的是()A．+= B．C． D．6、（4分）下列代数式属于分式的是()A． B．3y C． D．+y7、（4分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（

）A． B． C． D．8、（4分）今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___10、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．11、（4分）如图，直线与坐标轴相交于点，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是_________________．12、（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.13、（4分）在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=，那么正方形ABCD的面积是__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为．解决问题：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．15、（8分）先化简，然后从中选择所有合适的整数作为的值分别代入求值．16、（8分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．（1）求与的值；（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．17、（10分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？18、（10分）操作与证明：如图，把一个含角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AC、AE、其中AC与EF交于点N，取AF中点M，连接MD、MN．求证：是等腰三角形；在的条件下，请判断MD，MN的数量关系和位置关系，并给出证明．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）直线与轴、轴的交点分别为、则这条直线的解析式为__________．20、（4分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．21、（4分）二次函数y=ax2+bx+c的函数值y自变量x之间的部分对应值如表：此函数图象的对称轴为_____．x……-1014……y……4-1-4-1……22、（4分）函数y=-x，在x=10时的函数值是______．23、（4分）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD长为13米，则河堤的高BE为米．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？25、（10分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.26、（12分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元求购买1个篮球和1个足球各需多少元？若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、y=是反比例函数，故本选项错误；B、y=-是正比例函数，故本选项正确；C、y=x+4是一次函数，故本选项错误；D、y=x2是二次函数，故本选项错误．故选：B．考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键．2、D【解析】

分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】∵22+32≠42，∴以2，3，4为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意。故选D．本题考查了勾股定理的逆定理，能够熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3、D【解析】

直接根据一次函数的性质即可解答【详解】A.直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；B.直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；C.直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；D.直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确故选：D.此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质4、C【解析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x＞-2时，的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象5、D【解析】

根据二次根式的加法、混合运算以及二次根式的化简等知识逐一进行分析即可得.【详解】A.+=2+3=5，故A选项错误；B.=2，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简等知识，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6、C【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A.不是分式，故本选项错误，B.3y不是分式，故本选项错误，C.是分式，故本选项正确，D.+y不是分式，故本选项错误，故选：C.本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．7、C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1-x）×（1-x），

则列出的方程是36×（1-x）2=1．

故选C．8、C【解析】

设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据8辆货车可一次将枇杷20吨、桃子12吨运完，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出结论．【详解】解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，

依题意，得：解得：2≤x≤1．

∵x为整数，

∴x=2，3，1，

∴共有3种租车方案．

故选：C．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.10、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．【详解】气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．故答案为：y＝x+1．此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．11、．【解析】

首先设A（0，y）,B（x,0）进而计算AC的长度，可列方程求解y的值，同理计算BC的长度列出方程即可计算x的值，进而确定直线AB的解析式.【详解】解：设A（0，y）,B（x,0）则AC2=，根据题意OA=AC=y所以可得解得y=2再根据BC2=,根据题意OB=BC=x所以可得解得x=2所以可得A（0，2）B（2，0）采用待定系数法可得即所以一次函数的解析式为故答案为本题主要考查一次函数的解析式求解，关键在于利用直角三角形，求解A、B点的坐标.12、1【解析】

直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.13、1【解析】

根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【详解】正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，∵AC=∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD的面积=,故答案为：1.此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）图见解析，1【解析】

根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB＝＝1，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面积为：4×4﹣×3×4-×1×4﹣×3×1＝，故答案为：1;;;;（2）△ABC的面积：7×2﹣×3×1﹣×4×2﹣×7×1＝1．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15、，．【解析】

将原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知不等式解集中找出合适的整数解代入化简后的式子中，即可求出原式的值．【详解】.不等式中的所有整数为，，0，1，2，要使分式有意义，则，，∴当时，原式.本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解题的关键．16、（1）12；（2）或．【解析】

（1）把点（4，m）代入直线求得m，然后代入与反比例函数，求出k；（2）设点P的纵坐标为y，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（-2，0），C（0，1），然后根据S△ABP=S△APC+S△BPC列出关于y的方程，解方程求得即可．【详解】解：（1）点在一次函数上，，又点在反比例函数上，；（2）设点的纵坐标为，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，，，又点在轴上，，，即，，或或．本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．17、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

试题分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当0＜x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．试题解析：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0＜x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．考点：一次函数的应用．18、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据正方形性质得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根据等腰直角三角形得BE=DF，证明△ABE≌△ADF，得AE=AF，则△AFE是等腰三角形；（2）先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得：DM=AF，再由等腰三角形三线合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，则DM=MN；可证∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，则∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．本题考查了正方形、等腰直角三角形的性质，本题还应用了直角三角形斜边中线的性质，要熟练掌握；本题的关键是证明△ABE≌△ADF，从而得出结论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程组可．【详解】解：根据题意得，解得，所以直线的解析式为y=1x+1．故答案为y=1x+1．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式：设一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），然后把函数图象上两个点的坐标代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b，从而得到一次函数的解析式．20、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.21、直线x＝1【解析】

根据抛物线的对称性，x＝0、x＝4时的函数值相等，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵x＝0、x＝4时的函数值都是−1，∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1，即直线x＝1．故答案为：直线x＝1．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象的对称性．22、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．23、1【解析】在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．解：作CF⊥AD于F点，则CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴设CF=1x，则FD=12x，由题意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案为1．本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)4元/瓶．(2)销售单价至少为1元/瓶．【解析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：＝3×，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进