频率响应多频正弦稳态电路

频率响应多频正弦稳态电路§10-1基本概念相量分析法使用条件：线性、时不变、渐近稳定电路单一频率正弦激励求解稳态响应§10-1基本概念多个正弦激励的两种情况1.电路的激励是非正弦周期波；周期性非正弦激励作用下的稳态响应的计算

§10-1基本概念多个正弦激励的两种情况2.电路的激励本身就是多个不同频率的正弦波。图10-2电话机双音频拨号示意图§10-2再论阻抗和导纳一、什么是阻抗？定义对于电阻R对于电容C对于电感L对于无源单口网络N0

导纳定义二、阻抗有什么用？1．电路总体来看，根据元件的阻抗可以得到电路的相量模型，从而可以计算电压和电流，这是它的主要用途。

2．从阻抗本身来看，可以得出一些有用结论。从来看若，表明单口网络呈电阻性。若，表明单口网络呈电容性。若，表明单口网络呈电感性。

从来看因为，

阻抗的模反映了电压与电流的幅值关系；阻抗的辐角反映了电压与电流的相位关系。

所以，三、阻抗有何性质？1.无源单口网络阻抗角2.阻抗是频率ω的函数。即阻抗的模和阻抗角也都是频率ω的函数。

关系，称为阻抗的幅频特性关系，称为阻抗的相频特性幅频特性和相频特性合称为单口网络的频率响应。解作出原电路的相量模型如图（b）所示。由此可得

如ω＝3rad/s，则

由阻抗可知：故知如ω＝6rad/s，则

由阻抗可知：故知§10-3正弦稳态网络函数网络函数的概念定义：响应（输出）相量与激励（输入）相量之比，记为

响应相量，为激励相量。

（适于只有一个激励源的电路）若响应相量和激励相量属于同一端口，则称为策动点（drivingpoint）函数，否则称为转移（tranfer）函数。

给定网络函数

就可求得在频率为ω的正弦激励

作用下的稳态响应其中如何求得网络函数？给定电路的结构和元件的参数，可以利用第九章所述的网孔法，节点法，串、并、混联电路的解法等求得该电路的网络函数，然后再绘制频率响应。例10-4求图13-7所示电路的转移导纳。解由网孔法得

解得转移导纳

即

设:则:解作出相量模型后，利用串联电路分压关系可得

频率特性幅频特性：

相频特性：(3)特性曲线

0

0

∞

10.7070频率特性曲线

0

0当

<

0时,|Au(j

)|变化不大接近等于1；当

>

0时,|Au(j

)|明显下降,信号衰减较大。0.707

0

01一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性

0

0

∞

10.7070通频带：

把

0<

0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。

0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。频率特性曲线通频带：0<

0截止频率:

0=1/RC

0

00.707

0

01§10-4正弦稳态的叠加图10－14两不同频率正弦波的叠加例10—8

试用叠加定理求图13—18(a)所示电路的电流i(t)，已知

解

故得例10—9

电路如图13—19所示，求电流io(t)。

解：

这里相量全部用振幅相量表示，为方便计，略去下标m又，R=50Ω、L=25mH，试求稳态时的电感电压。例10-6求图(a)所示幅度为220V、周期为1ms的方波，作用于图(b)所示的RL电路。已知方波的傅立叶级数为例10-6输出电压波形§10-5平均功率的叠加电阻瞬时功率电阻平均功率叠加定理不适用于瞬时功率若

则

设若

结论

则

多个不同频率的正弦电流（电压）所产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时所产生的平均功率的总和。平均功率的叠加例10—12

图10—25电路中，试分别求三种情况R的平均功率，已知R＝100Ω。(1)(2)(3)解

(1)故得

P＝Pl十P2＝75W(2)故得

P＝Pl十P2＝62.5W(3)例10—13

单口网络端口电压、电流分别为u(t)与i(t)为关联参考方向，试求单口网络吸收的功率。解

本题U0＝100，I0＝0，因此P0＝0。

本题，，I2＝0，因此

P2＝0。

P＝Pl十P3＝250－21.2＝228.8W§10-6

RLC电路的谐振ＲＣ低通电路谐振频率图10-27幅频特性BW＝ω2－ω1

通频带品质因素

在某一频率时，在一定输入电压作用下，电路中的电流将为最大，且电流与输入电压同相。电路的这种工作状态叫做谐振。例10－14

设计一RLC串联电路，谐振频率为104Hz，通频带为100Hz。串联电阻及负载电阻为10Ω及15Ω。

解：所需电感所需电容例10—15

试证明高Q串联谐振电路的谐振频率近似为通频带的中心频率。证明令为求谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台(不同频率)的感应电压信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-约为最大则例1：已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当