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第三节极限四则运算第一章函数与极限极限运算法则求极限方法举例小结思考题函数与极限1定理1证(1)无穷小与函数极限的关系一、极限运算法则极限运算法则2由无穷小运算法则,得极限运算法则所以(2)的特例是即常数因子可以提到极限符号外面.3定理2那末如果极限运算法则4

注意应用四则运算法则时,要注意以下条件:(1)参加运算的是有限个函数;(2)它们的极限都存在;(3)商的极限要求分母的极限不为0.不要随便参加运算,因为不是数,它是表示函数的一种性态.极限运算法则5二、求极限的方法举例极限运算法则例1求例2求商的极限公式例3求约去公因式6例4求先求倒数的极限例5证明:例6设分子分母同除以x的最高次幂.极限运算法则7例7求先通分例8求利用无穷小的性质问:???极限运算法则8例解先作恒等变形,和式的项数随着n在变化,再求极限.使和式的项数固定,原式=不能用运算法则.

方法极限运算法则9例解“根式转移”法化为型不满足每一项极限都存在的条件,不能直接应用四则运算法则.

分子有理化极限运算法则10极限运算法则设函数是由函数若定理3(复合函数的极限运算法则)与函数复合而成,有定义,且存在有则11注意:有条件:很重要,否则结论不成立.如,则从而极限运算法则12注意:若没有条件:则条件:应加强为:结论仍然成立.极限运算法则13例求极限推论例例则极限运算法则14课堂练习计算下列极限.极限运算法则151.极限的四则运算法则及其推论;2.极限求法:

对某些不能直接利用四则运算法则的极限,有时可采用下述方法:(1)利用无穷小与无穷大互为倒数的关系;(2)利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质;(4)无穷小因子分出法;(3)消去零因子法;三、小结极限运算法则16(6)直接利用无穷大的概念判断;(5)根式转移法;(7)利用左右极限求分段函数极限.

为了对求极限的方法有全面的了解,指出(8)利用夹逼定理;(9)利用连续函数的性质;(10)利用等价无穷小代换;(11)利用未定式求极限法.极限运算法则还有下述方法:17思考题

在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？极限运算法则解答没有极限．假设由极限运算法则可知：必

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