九上第4章图形的相似（压轴题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全（北师大版）原卷版

九上第4章图形的相似压轴题专练一、单选题1．（2021·山东滨州市·中考真题）在锐角中，分别以AB和AC为斜边向的外侧作等腰和等腰，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①，②，③，④，其中结论正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2021·河北海港区·九年级期中）如图，的对角线，交于点，平分交于点，交于点，且，，连接．下列结论：①；②面积为：；③；④．成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021·江苏省天一中学九年级）如图，ABC中，∠C=90o，BC＝8，AC＝6，点P在AB上，AP=3.6，点E从点A出发，沿AC运动到点C，连接PE，作射线PF垂直于PE，交直线BC于点F，EF的中点为Q，则在整个运动过程中，线段PQ扫过的面积为（）A．8 B．6 C． D．4．（2021·山东龙口市·）如图，在正方形中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与，重合），，与交于点，连接，，．下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·广东宝安区·九年级）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，E是BC的中点，连接AE交BD于点F，连接CF，下列结论：①AE⊥BD；②；③；④．则正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·重庆一中九年级期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别为CD、BC的中点，把△ADE沿AE翻折得到△AD'E，延长AD'交BC于点G，连接EG，M是AB边上一点，连接FM，把△BMF沿MF翻折，点B的对应点B'恰好落在AG上，则B'D'的长度为（）A． B． C． D．二、填空题7．（2021·湖北宣恩县·九年级期中）已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连接交于点；过点作于点，连接交于点；过点作于点，…，如此继续，可以依次得到点，，…，，分别记，，，…，的面积为，，，…，设的面积为1，则______（用含的代数式表示）.8．（2021·全国）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；．．．按照这样的规律继续作下去，若OA1＝1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为____________．9．（2021·安徽义安区·）边长为的正方形的顶点，在轴的正半轴上，点坐标为，点从点出发，沿着运动．（1）当运动到边上时，，如图1，此时点经过的路径长是______．（2）当运动到边上时，，如图2，此时点经过的路径长是______．10．（2021·江苏宿迁市·）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．11．（2021·杭州市采荷中学九年级）已知，在射线上取一点，在射线上取一点，连接，再作点关于直线的对称点，连接，，得到如下图形．移动点，当时，______；当时，的度数是______．12．（2021·全国九年级课时练习）如图，在中，，，点是的中点，连结，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连结．给出以下五个结论：①；②；③点是的中点；④；⑤．其中正确结论的序号是________．13．（2021·江苏建邺区·九年级）如图，在中，，，，菱形顶点在边上，分别在边上，则的取值范围是_____________．14．（2021·黑龙江平房区·九年级）如图，在等边中，边长为8，，，平分，则__________________．15．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是边AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE折叠得到△FCE，CF与BD交于点P，则DP的长为___．16．（2021·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，F是线段OD上的动点（点F不与点O，D重合），连接CF，过点F作分别交AC，AB于点H，G，连接CG交BD于点M，作交CG于点E，EF交AC于点N．有下列结论：①当时，；②；③当时，；④．其中正确的是_______（填序号即可）．三、解答题17．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G．（1）求证：△APF∽△EPC；（2）求证：PA2＝PG•PF（3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长．18．（2021·四川省成都市玉林中学九年级月考）在ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）．19．（2021·扬州市梅岭中学九年级月考）如图，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为.当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点作交于点，连接，交于点.设运动时间为.解答下列问题：（1）当为___________时，？（2）连接，设四边形的面积为，求与的函数关系式.（3）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（4）若点关于的对称点为，是否存在某一时刻，使得点，，三点共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．（2021·沈阳市第七中学九年级开学考试）如图，平面直角坐标系中有一个边长为2的正方形，为的中点，将沿直线对折，使点落在处，连接，过点作于．（1）写出点、、的坐标；（2）判断与是否相似，若是，请给出证明；（3）求点的坐标．21．（2021·无锡市天一实验学校九年级月考）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH有什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22．（2021·山东日照市·）问题背景：如图1，在矩形中，，，点是边的中点，过点作交于点．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的绕点按逆时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①_____；②直线与所夹锐角的度数为______．（2）小王同学继续将绕点按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当旋转至、、三点共线时，则的面积为______．23．（2021·哈尔滨市萧红中学九年级）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，且．（1）求直线的解析式；（2）点是轴正半轴上一点，连接，将射线沿翻折，与过点B垂直于的直线交于点，过点作轴于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，射线交射线于点，若，求点坐标．24．（2021·江苏锡山区·）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置．（1）如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为________________；（2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长；（3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值．25．（2021·深圳市宝安中学（集团））在平行四边形中，，，的顶点在上，交直线于点．（1）如图1，若，，则_______．图1（2）如图2，在上取点，使，连接，若，求证：．图2（3）如图3，若，点关于的对称点为点，交于点，对角线、交于点，连接交于点，求的长．图326．（2021·福建省同安第一中学）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，求证：PA＝DC；（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离．27．（2021·福建省福州第十九中学）如图1，在正方形ABCD中，边长为2a，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：AF＝BE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DG＝2a；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求的值．28．（2021·哈尔滨德强学校）在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，，．（1）如图1，求直线的解析式；（2）如图2，点在上，点在轴正半轴上，连接、，且，设点的纵坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式（直接写出的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，过点作于点，交于点，交轴于点，连接交轴于点，若，，求点的坐标．29．（2021·长春市第二实验中学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝8cm，点P从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度向终点C运动，PD⊥AC，PD＝PA，点F在射线AC上，FP＝2PA，以PD、PF为邻边构造矩形PDEF，设点P的运动时间为t（s）．（1）AF＝（用含t的代数式表示）．（2）当点B落在DE上时，求t的值．（3）连接BF，△ABF是等腰三角形时，求t的值．（4）当点E在△ABC的边的垂直平分线上时，直接写出t的值．30．（2021·全国）如图1，直线y=x+b分别交x，y轴于A，B两点，点C(0，2)，若S△ABC=2S△ACO．（1）求b的值；（2）若P是射线AB上的一点，S△PAC=2S△PCO，求点P的坐标；（3）如图2，过点C的直线交直线AB于E，已知D(1，0)，∠BEC=∠CDO，求直线CE的解析式．31．（2021·温州绣山中学九年级）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，tan∠CAB＝，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q．（1）若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；（2）若AB平分∠CBD，求BQ的长；（3）连结P