三角函数及解三角形专题一高三数学一轮复习

人教A版数学三角函数及解三角形(一轮复习)专题一知识点一三角形面积公式及其应用,正弦定理解三角形,余弦定理解三角形典例1、在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.拓展练习：在中，内角、、的对边分别为、、，且.（1）求角；（2）若，求周长的取值范围.典例2、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上一点，，．（1）证明：；（2）若，求的面积．

拓展练习：在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求角A的大小；（2）求的面积.典例3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若，求sin∠MPN的值.

拓展练习：已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，点D在边BC上，且，求线段AD的长．知识点二用和、差角的正弦公式化简、求值,正弦定理解三角形,三角形面积公式及其应用,求三角形中的边长或周长的最值或范围典例4、已知向量，，函数.在中，内角的对边分别为，且.（1）求C的大小；（2）若，且的面积，求周长的取值范围.

拓展练习：在锐角三角形中,角的对边分别为,向,,且.（1）求角的大小;（2）若的面积为,求的取值范围.典例5、在，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．（1）求a的值；（2）求的值．

拓展练习：在中，内角对边的边长分别是，已知．（1）若，，求；（2）若，求证：是等边三角形；（3）若，求的值．典例6、在△中，角所对的边分别为，且.（1）求证：；（2）求的最大值.

拓展练习：已知的角对边分别为，.（1）求；（2）若，求的取值范围.人教A版数学三角函数及解三角形(一轮复习)专题一答案典例1、答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理，得，因为，所以，所以，即，所以，因为，所以，所以，又，所以；（2）由（1）可得，若，则由余弦定理，得，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，又，所以，即，所以周长的取值范围为.拓展练习：答案：（1）；（2）.解:（1）∵，∴.即，∴，整理得∵，∴.（2）∵，∵，∴，即，当且仅当时取等号，∴∴所以周长的范围为.典例2、答案：（1）证明见解析（2）解：（1）由，，得，由正弦定理得，即.，（2）在三角形中，，解得，又，所以的面积为.拓展练习：答案：（1）（2）解：（1）由正弦定理，又，所以，所以，又，所以，即，又，所以；（2）由（1）可得，又，所以，所以，所以；典例3、答案：（1）（2）解：（1）在中，由余弦定理可得，代入中，化简可得，，由正弦定理可得：，得，B为的内角，故.（2）由和，根据余弦定理得，故，易知.，由分别为的中点可得，，在中，，易知，故.拓展练习：答案：（1）（2）解：（1）在中，由正弦定理得因为，代入得即．又，所以．又，所以．（2）在中，由余弦定理得所以，．在中，由余弦定理得．在中，由余弦定理得，所以．典例4、答案：（1）（2）解：（1）因为，，，所以，又，所以.所以，.因为，所以.（2）由（1）知，所以.因为，所以，所以.由余弦定理得.又，所以.因为的周长，所以，即周长的取值范围为.拓展练习：答案：（1）（2）解:（1）由题知,,,所以有:①,在中,由正弦定理可得:,代入①中有:,展开移项后可得:,即,因为是的三边,所以上式可化为:,在中,由余弦定理可得:,因为,所以;（2）在中,过点向作垂线,垂足为,过点作的垂线,交延长线于点,如图所示:因为为锐角三角形,所以点在线段上（不含端点）,即,由（1）可得,且,所以,所以,因为,所以,即,由,所以,解得:,所以,令,,由对勾函数的性质可得在上单调递减,故,即.典例5、答案：（1）；（2）．解:（1）由，所以．（2）由可得，，所以，所以：，，，所以．拓展练习：答案：（1）（2）证明见解析（3）解：（1）中，．则，又，，由正弦定理得（2）中，．则，则有又，则，即，则有，则有，又，则有则是等边三角形；（3）中，．则，，又，，则，则则．典例6、答案：（1）证明见解析；（2）解:(1)在中，由及正弦定理，得则，.（2）由（1）知，又因为，故可得，由均值不等式可得，当且仅当