第一次月考八年级数学模拟卷（范围全等三角形轴对称图形）-2022-2023学年八年级数学上册分层训练AB卷（苏科版）

20222023学年度第一学期第一次月考八年级数学模拟卷解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．故本题选：D．2.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm【答案】B【解析】解：①4cm是腰长时，底边为16−4×2＝8(cm)，4cm、4cm、8cm不能组成三角形；②4cm是底边时，腰长为124cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上，它的腰长为6cm．故本题选：B．3.如图，∠B＝∠C，要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠ADC＝∠AEBB．AD＝AEC．AB＝ACD．BE＝CD【答案】A【解析】解：∵∠B＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AD＝AE时，根据“AAS”判定△ABE≌△ACD；当添加AB＝AC时，根据“ASA”判定△ABE≌△ACD；当添加BE＝CD时，根据“AAS”判定△ABE≌△ACD．故本题选：A．4.如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故本题选：C．5.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【答案】A【解析】解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°−∠CFB′＝40°，故本题选：A．6.下列说法中正确的是（）A．两个全等三角形一定成轴对称B．全等三角形的对应边上的中线相等C．两个三角形全等，对应边不一定相等D．等腰三角形都只有一条对称轴【答案】B【解析】解：A、两个全等三角形不一定成轴对称，不符合题意；B、全等三角形对应边上的中线相等，符合题意；C、若两个三角形全等，则对应边一定相等，不符合题意；D、等边三角形有3条对称轴，不符合题意．故本题选：B．7.在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵BD＋DC＝BC，∴当AD＝BD时，AD＋DC＝BC，∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点．故本题选：C．8.如图，直线a，b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA＝AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA＝OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，综上，共4个．故本题选：D．9.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（）A．①②B．①③④C．①③D．②③④【答案】B【解析】解：如图，延长CF交AB于H，∵AD、BE分别为BC，AC边上的高，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEA＝∠BEC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝180°−∠ABC−∠ADB＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠DAC＋∠ACB＝∠DBF＋∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠DBF，在△DBF和△DAC中，∠DBF＝∠DAC∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF＝AC，DF＝DC，∴①符合题意；∵∠FDC＝90°，DF＝DC，∴∠DFC＝∠FCD＝45°，∵∠DFC＞∠DAC，∴∠FCD＞∠DAC，∴②不符合题意；∵∠ABC＝45°，∠FCD＝45°，∴∠BHC＝180°−∠ABC−∠FCD＝90°，∴CF⊥AB，∴③符合题意；∵BF＝2EC，BF＝AC，∴AC＝2EC，∴AE＝EC，∵BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AF＝CF，BA＝BC，∴△FDC的周长＝FD＋CF＋DC＝FD＋AF＋DC＝AD＋DC＝BD＋DC＝BC＝AB，∴④符合题意．故本题选：B．10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E、AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）A．10B．11C．12D．13【答案】C【解析】解：∵BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，∴AD＝12，∵EF垂直平分AB，∴PA＝PB，PB＋PD＝PA＋PD，如图，当P为EF与AD的交点时，PA＋PD取最小值，此时，PA＋PD＝AD＝12，∴PB＋PD的最小值为12，故本题选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．【答案】8.721×106【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．故本题答案为：B6395．12.等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为_____．【答案】50°或80°【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，则此顶角为：180°−100°＝80°，则其底角为：180°−80°2＝50°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，则此底角为：180°−100°＝80°；综上，这个等腰三角形的底角为：50°或80°．故本题答案为：50°或80°．13.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE＝5，则△ABD的周长为_____．【答案】20【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，∵△ABC的周长为30，∴AB＋AC＋BC＝30，∴AB＋AC＝20，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝20．故本题答案为：20．14.如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为_____．【答案】60°【解析】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，∴∠BCA＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA＋∠A＝15°＋15°＝30°，∴∠ECD＝∠CED＝∠A＋∠CDB＝45°∴∠EDF＝∠EFD＝∠A＋∠CED＝60°∴∠DEF＝180°−（∠EDF＋∠EFD）＝180°−120°＝60°．故本题答案为：60°．15.在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_____．【答案】1＜AD＜6【解析】解：如图，延长中线AD到E，使ED＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，CD＝BD∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝EB，∵AB＝5，EB＝AC＝7，∴7−5＜AE＜7＋5，即7−5＜2AD＜7＋5，∴1＜AD＜6．故本题答案为：1＜AD＜6．16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE＝20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连接BF，∠BFE的度数是_____．【答案】80°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，∴CD＝DF，∠DFE＝∠C＝60°，∠CDE＝∠FDE＝20°，∴BD＝DF，∴∠DBF＝∠DFB，由三角形的外角性质得，∠CDF＝∠DBF＋∠DFB＝2∠DFB，∴∠DFB＝12∴∠BFE＝∠DFB＋∠DFE＝20°＋60°＝80°．故本题答案为：80°．17.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画_____．【答案】4【解析】解：如图，当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线），∴这样的直线最多可画4条．故本题答案为：4．18.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝11cm．点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点M和N分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝_____秒时，以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、C为顶点的三角形全等．【答案】2或92【解析】解：①当0＜t＜113此时有AM＝t，BN＝3t，AC＝7，BC＝11，当MC＝NC，即7−t＝11−3t，也即t＝2时，∵ME⊥l，NF⊥l，∠ACB＝90°，∴∠MEC＝∠CFN＝∠ACB＝90°．∴∠MCE＝90°−∠FCN＝∠CNF，在△MEC和△CFN中，∠MCE＝∠CNF∴△MEC≌△CFN（AAS）；②当113≤t≤6时，点M、N都当M、N重合即3t−11＝7−t，也即t＝92△MEC≌△NFC（两个三角形重合）；③当6＜t≤7时，点N停在点A处，点M在AC上，不存在；④当7＜t＜18时，点N停在点A处，点M在BC上，如图②，当MC＝NC即t−7＝7，也即t＝14时，同理可得：△MEC≌△CFN；综上，当t等于2或92或14秒时，以点M、E、C为顶点的三角形与以点N、F、故本题答案为：2或92三、选择题（本题共8小题，共66分）19.（6分）如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）105°【解析】（1）证明：∵CD∥AB，∴∠BAE＝∠ACD，在△ABE和△CAD中∠BAE＝∠ACD∴△ABE≌△CAD（ASA）；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°−∠ABC−∠ACB＝180°−65°−65°＝50°，又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝50°＋25°＝75°，∵AB∥CD，∴∠D＝180°−∠BAD＝180°−75°＝105°．20.（6分）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）以P为一个顶点作与△ABC全等的三角形（规定点P与点B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出_____个三角形与△ABC全等；（3）在直线MN上找一点Q，使QB＋QC的长最短．【答案】（1）作图详见解析；（2）3；（3）作图详见解析【解析】解：（1）如图，△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称；（2）由图可知，可作出3个三角形与△ABC全等；（3）如图，连接BC′交直线MN于点Q，则点Q即为所求点．21.（6分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．（1）求证：BE＝AC；（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）75°【解析】（1）证明：如图，连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°−35°＝55°，∴∠EAD＝55°−35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD平分∠CAE（三线合一），∴∠CAD＝∠EAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝55°＋20°＝75°．22.（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，（1）求证：∠ABD与∠ACD互补；（2）如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）AE＝7，BE＝1【解析】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠DAE＝∠DAF，DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，DE＝DF∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴∠ABD＝∠DCF，BE＝CF，∵∠DCF＋∠ACD＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°．（2）在△ADE和△ADF中，∠AED＝∠AFD＝90°∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF＝AC＋CF，又∵BE＝CF，∴AE＝AC＋BE，∵AE＝AB−BE，∴AB−BE＝AC＋BE，∵8−BE＝6＋BE，解得：BE＝1，∴AE＝AB−BE＝7．23.（8分）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【答案】（1）53秒或103秒；（2）∠CMQ＝60°不变【解析】解答：解：（1）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5−t，①当∠BQP＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得5−t＝2t，t＝53②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（5−t），t＝103∴当第53秒或第103（2）∠CMQ＝60°不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，AB＝CA∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°．24.（10分）如图（1），已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE．（2）连接DM、ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．（3）当∠A变为钝角时，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）∠DME＝180°−2∠A，证明过程详见解析；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由详见解析【解析】（1）证明：如图（1），连接DM、ME，∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝12BC，ME＝1∴DM＝ME，又∵N为DE中点，∴MN⊥DE；（2）在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°−∠A，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠ABC＝∠MBD，∠ACB＝∠MEC，∴∠BMD＋∠CME＝（180°−2∠ABC）＋（180°−2∠ACB），＝360°−2（∠ABC＋∠ACB），＝360°−2（180°−∠A），＝2∠A，∴∠DME＝180°−2∠A；（3）结论（1）成立，结论（2）不成立，理由如下：连接DM、ME，在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°−∠BAC，∵DM＝ME＝BM＝MC，∴∠ABC＝∠DMB，∠ACB＝∠EMC，∴∠BME＋∠CMD＝2∠ACB＋2∠ABC，＝2（180°−∠BAC），＝360°−2∠BAC，∴∠DME＝180°−（360°−2∠BAC），＝2∠BAC−180°．25.（10分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC＝3MC，请直接写出DBBC【答案】（1）证明过程详见解析；（2）BD＝2CF，理由详见解析；（3）DBBC＝【解析】（1）证明：如图1，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF＝∠BCF＝90°，∵∠AFE＝∠CFB，∴∠CAD＝∠CBF，在△BCF与△ACD中，∠CBF＝∠CAD∴△BCF≌△ACD（ASA），∴BF＝AD．（2）BD＝2CF，理由如下：如图2中，作EH⊥AC于H，∵BE⊥AD于E，EH⊥AC于H，∴∠AHE＝∠DAE＝90°＝∠DCA，∴∠DAC＋∠ADC＝90°，∠DAC＋∠EAH＝90°，∴∠DAC＝∠AEH，在△ACD与△EHA中，∠∴△ACD≌△EHA（AAS），∴CD＝HA，AC＝EH＝BC，∵CB＝CA，∴CB−CD＝CA−HA，∴BD＝CH，在△EHF和△BCF中，∠EFH＝∠BFC∴△EHF≌△BCF（AAS），∴HF＝CF，∴BD＝CH＝2CF．（3）如图3中，同法可证BD＝2CM，∵AC＝3CM，设CM＝a，则AC＝CB＝3a，BD＝2a，∴DBBC＝2a3a＝26.（12分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC为外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当点M、N分别在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____；此时QL＝_____（2）如图2，点M、N边分别在AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明；（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想BM、NC、MN之间的数量关系并加以证明；（4）在（3）问的条件下，若此时AN＝x，则Q＝_____（用x、L表示，直接写出结果）．【答案】（1）MN＝BM＋NC，QL＝23；（2）MN＝BM＋CN，证明过程详见解析；（3）MN＝BM＋CN，证明过程详见解析；（4）【解析】解：（1）如图1，猜想：MN＝BM＋NC，理由如下：∵DM＝DN，∠MDN＝60°，∴△MDN是等边三角形，∴MN＝DM＝DN，∵∠BDC＝120°，BD＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBM＝∠DC