特训03一次函数与四边形压轴题（原卷版）

特训03一次函数与四边形压轴题含存在性问题、最值问题、动态问题一、解答题1．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将绕点O顺时针旋转得（点A与点C对应，点B与点D对应）．(1)求直线的解析式；(2)点E为线段上一点，过点E作轴交直线于点F，作轴交直线于点G，当时，求点E的坐标；(3)如图2，若点M为线段的中点，点N为直线上一点，点P为坐标系内一点，且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线分别与x轴、y轴交于点A、B，直线的图像与y轴交于点C，与已知直线交于点D，点D的横坐标是2（1）求直线的解析式；（2）将直线的图像向上或向下平移，交直线于点E，设平移所得函数图像的截距为b，如果交点E始终落在线段AB上，求b的取值范围．（3）在x轴上是否存在点P，使点P与点A、B、C构成的四边形为梯形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．(1)如图1，当点恰好落在边上时，则的长为______(请直接写出答案)；(2)如图2，所在直线与、分别交于点、，且．求线段的长度．(3)如图3，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．4．点为平面直角坐标系中的任意一点，记（分别为点的横、纵坐标），把称为点的特征数．(1)当点的坐标为时，求的值．(2)若点的特征数是5，点的特征数是6，求点的坐标．(3)如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为、、．点的坐标为_____．当且点在内部（不包含边界）时，直接写出的取值范围．当点在内部（不包含边界）时，直接写出的取值范围．5．在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，，可以重合）使得，那么称点与点是图形的一对平衡点．(1)如图1，已知点，．①设点与线段上一点的距离为，则的最小值是，最大值是；②在，，这三个点中，与点是线段的一对平衡点的是；(2)如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于轴，对角线的交点为点，点的坐标为．若点在第一象限，且点与点是正方形的一对平衡点，求的取值范围；(3)已知点，，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为．若线段上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出的取值范围．6．在平面直角坐标系中，点的坐标是，过点作直线轴于，作直线轴于，点、分别是直线和直线上的点，且．(1)如图，当点、分别在线段和线段上时，求的周长；(2)如图，当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，猜想线段、和之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)若，直接写出的长．7．在平面直角坐标系中，对于点P和正方形，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点到正方形的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形的“k倍距离点”．已知：点A（a，0），B（a，a）．(1)当时，①点C的坐标是；②在三个点中，是正方形的“3倍距离点”；(2)当时，点（其中）是正方形的“2倍距离点”，求n的取值范围；(3)点．当时，线段上存在正方形的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为，（4，1），以，为邻边作平行四边形，一次函数（k、b为常数，且）的图象过点B．(1)点B的坐标为．(2)求用含k的代数式表示b．(3)当一次函数的图象将平行四边形分成面积相等的两部分时，求k的值．(4)直接写出一次函数的图象与平行四边形的边只有两个公共点时k的取值范围．9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），以OA为一边在第一象限内作矩形OABC，直线CD：交AB于点E，与y轴交于点D，．(1)求点B的坐标．(2)点P为线段CE上的一个动点，过点P作轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式．(3)在（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作，与x轴交于点，当时，在直线CD上是否存在一点R，过点作轴交直线于点Q，得，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．10．已知如图，直线与两坐标轴分别交于点、，点关于轴的对称点是点，直线经过点，且与轴相交于点，点是直线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，再以为边向右边作正方形．(1)①求的值；②判断的形状，并说明理由；(2)连接、，当的周长最短时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．11．如图，平面直角坐标系中直线：分别与轴，轴交于点和点，过点的直线与轴交于点，．(1)求直线的解析式；(2)若为线段上一点，为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点的坐标；(3)在（2）的结论下，将沿射线方向平移得，使落在直线上，若为直线上一点，为平面内一点，当以点为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点的坐标．12．如图，直角三角形在平面直角坐标系中，直角边在y轴上，的长分别是一元二次方程的两个根，A，且，P为上一点，且．(1)求点A的坐标；(2)求过点P的反比例函数解析式；(3)点M在第二象限内，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．13．在平面直角坐标系中，矩形，为原点，，将绕点逆时针旋转，点旋转后的对应点为．(1)如图（1），当时，求的坐标；(2)如图（2），当点恰好落在轴上时，与交于点．①此时与是否相等，说明理由；②求点的坐标；(3)求面积的最大值．（直接写出答案即可）14．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．(1)如图1，当时，求点D的坐标；(2)如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；(3)当点D落在线段上时，直接写出点E的坐标．15．如图，平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，且，．(1)在长方形的边上找一点，使得直线将长方形的面积分成1:3两部分，则点的坐标为．(2)如图，已知点在边上，且，请你在边上找一点，将沿翻折，使得点恰好落在轴上的点处．求线段所在直线的函数表达式；在线段上是否存在一点，使得直线将四边形的面积分成2：3两部分？若存在，求出符合条件的所有点坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，，动点从点出发，沿轴正方向以每秒个单位的速度移动，同时动点从点出发，沿射线方向以每秒个单位的速度运动．以为邻边构造，在线段延长线上取点，使，设点运动的时间为秒．(1)当点运动到线段的中点时，求的值及点的坐标；(2)当点在线段上时，求证：四边形为平行四边形；(3)在线段上取点，使，过点作，截取，且点分别在第一、四象限，在运动过程中，当点中，有一点落在四边形的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．17．在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为，那么把点（其中）称为点P的“位置点”．已知点．(1)若点分别是点A，B的“位置点”，则线段；(2)点M是线段上一点，点N是点M的一个“位置点”．①当M在线段上运动时，若点M，N之间的距离的最小值为5，求k的值；②如图，点，如果在线段上能找到至少一个点M，使点N在正方形的内部或边上，直接写出k的取值范围．18．在平面直角坐标系中，已知点，，连接．将向下平移5个单位得线段．其中点的对应点为点，连接，．(1)填空：点的坐标为，四边形的面积为．(2)若点是轴上的动点，连接．①如图（1），当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点．用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；②当将四边形的面积分成两部分时，直接写出点的坐标．19．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，(1)求B、C两点的坐标；(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积；(3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.20．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边落在轴的正半轴上，边落在轴的正半轴上，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿着射线的方向运动，点关于的对称点为点．运动时间为秒，连接，，，．(1)如图，当时，求的度数．(2)如图，当时，求证：．(3)如图，过点作，且，连接，为的中点．连接，则当____时，有最小值，的最小值为_____．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点．(1)求直线的函数解析式；(2)将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：；(3)在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．22．如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，过的直线与直线交于点．(1)求直线的解析式；(2)若点D是第一象限位于直线上的一动点，过点D作轴交于点H．当时，试在x轴上找一点E，在直线上找一点F，使得的周长最小，求出周长的最小值；(3)如图2，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，将直线绕点O逆时针旋转得到直线，点P是直线上一点，且横坐标为．在平面内是否存在一点Q，使得以点M，C，P，Q为项点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．正方形的边长为4，，交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．(1)如图（1），双曲线过点E，完成填空：点C的坐标是___________．点E的坐标是___________，双曲线的解析式是___________；(2)如图（2），双曲线与，分别交于点M，N（反比例图像不一定过点E）．求证；(3)如图（3），将正方形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当是以为腰的等腰三角形时，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，于点，且点在的正半轴上，点和点分别在的负半轴和正半轴，，．(1)求点的坐标；(2)点点出发以1个单位/秒的速度向的负半轴方向运动，同时点从点出发向轴的正方向运动，连接交直线于点.设、两点运动时间为秒，若，连接，的面积为，请用的式子表示，并直接写出的式子表示，并直接写出的取值范围；(3)在（2）的条件下，过点作，过点作轴的平行线交于于点，连接，是否存在，使的面积等于面积的2倍，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．25．如图，正方形的顶点在平面直角坐标系的原点处，，，其中点坐标为．(1)求出点的坐标；(2)在轴上有一点，连接，若，求的面积；(3)在正方形的边上有一点，连接，将四边形沿所在直线翻折，当点刚好落在轴上时，求此时的长度．26．如图，点为长方形的中心，轴，轴，，．(1)直接写出、的坐标；(2)如图，若点从点出发以每秒个单位长度向方向匀速移动不超过点，点从点出发以每秒个单位长度向方向匀速移动不超过点，连接、，在点、移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．(3)如图，若矩形中，，，，在轴上，矩形以每秒个单位长度向右平移秒得到矩形，点、、、分别为、、、的对应点，与此同时，点从点出发，沿矩形的边以每秒个单位长度的速度顺时针方向运动即连接，，点为的中点，当的面积为时，请直接写出的值及对应的点坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于y轴；给出如下定义：点先关于轴对称得点，再将点关于直线对称得点，则称点是点关于轴和直线的二次反射点．(1)已知，则它们关于轴和直线的二次反射点的坐标分别是__________________；(2)若点的坐标是，其中，点关于轴和直线的的二次反射点是点，求线段的长；(3)已知点，点，以线段为边在轴上方作正方形，若点关于轴和直线的二次反射点分别为，且线段与正方形的边有公共点，直接写出的取值范围．28．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线交y轴于点M，边交y轴于点H，连接．(1)填空：菱形的边长______；(2)求直线的解析式；(3)动点P从点A出发，沿折线方向以3个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，①当时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当，请直接写出t的值．29．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，8），CB＝4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．(1)求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在