第一单元分数乘法(讲义)六年级上册数学人教版

分数乘法分数乘法【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【分数乘分数知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【方法总结】分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。【分数乘法知识点归纳】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．第三部分第三部分典型例题例题1：分数乘法34①画图过程：②计算过程：3【答案】①（答案不唯一）②34【分析】①先把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份；再把这3份平均分成5份，涂其中的2份即可；②根据分数乘法法则计算即可。【解答】解：①（画法不唯一）②3【点评】本题考查分数乘法，明确分数的意义和分数乘法的意义及算理是解题的关键。例题2：红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45【答案】25人，20人。【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的45，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1+【解答】解：45÷（1+4＝45×＝25（人）45﹣25＝20（人）答：航模小组有25人，美术小组有20人。【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。例题3：一个长方形的长是12cm，宽是长的13【答案】48。【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：12×1＝4×12＝48（平方厘米）答：这个长方形的面积是48平方厘米。【点评】此题主要考查分数乘法的意义以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。例题4：学校饲养组养了18只兔子，其中13是黑兔，2【答案】黑兔有6只，白兔有12只。【分析】根据题意，把总数平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用总数除以3求出白兔的只数，再利用总数减去白兔的只数即可求出黑兔的只数。【解答】解：18÷3＝6（只）18﹣6＝12（只）答：黑兔有6只，白兔有12只。【点评】解答此题的关键是理解分数的意义，总数平均分成几份要明白。第四部分第四部分高频真题一．选择题（共15小题）1．同学们用画图的方法探究“34A． B． C． D．2．下面三个算式，结果最小的是（）A．48×58 B．3．如图的图能正确表示“13的2A． B． C． D．4．已知2+23=22×2A．19 B．21 C．99 D．1095．下面（）的积在15和7A．15×710 B．25×7106．如图中的网格可以用算式（）表示。A．13×25 B．25×7．下面各式中，与35A．（35+35）×5 B．35×5+3 C．38．下面四幅图中，可以表示23A． B． C． D．9．下面选项中，涂色部分不能用6×2A． B． C． D．10．下面算式中，得数最小的是（）A．58×314 B．58×11．下面图形中，能正确表示34A． B． C． D．12．如图，表示的算式是（）A．25×3 B．34×2 C．13．下面4个算式的结果中，分数单位最小的是（）A．56×23 B．56×14．甲数的23是20，乙数的3A．大于 B．等于 C．小于15．下面四个算式，（）的积在45与9A．45×910 B．910×二．填空题（共19小题）16．时针从12起走了12时的23，现在时针指向17．“千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为13米，则“六尺巷”的宽为18．10米增加35米是米，10米的35是19．14的16倍是，38的4920．根据如图，列出乘法算式并计算。21．千克比36千克多13，千米比50千米少122．看图可列式为：。23．比8克少34的是克，60克比克少124．如图，想一想可以用算式表示这一组图形的变化过程。25．42米增加它的37是米，3吨减少25后是26．1里面有个17；23的1827．48吨的512是28．59×329．1小时的56是9小时的13是30．32克的38是克；比45多12米是米；731．如图，用大长方形表示“1”，请写出一个能正确表示图中含义的算式并写出得数：。32．110+110+⋯⋯+33．根据如图列出乘法算式：。34．14千米的35是千米；27三．应用题（共9小题）35．人的血液大约占体重的113，血液中大约有536．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的2337．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长54m、宽4538．小丽和小美两人点的外卖的原价都是20元。小丽花了15元，小美花了原价的3439．小丽用一张纸的13折了一只纸鹤，又用剩下的740．一根铁丝长15米，做手工用去它的2541．鲜丰果园的一箱苹果重120t42．防疫站给学校捐赠49箱防疫口罩，其中4743．丽丽家进门处有一块正方形地垫，边长是910参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．同学们用画图的方法探究“34A． B． C． D．【答案】D【分析】第一次涂色面积＝大长方形的面积×34，第二次涂色面积＝第一次涂色面积×1【解答】解：第一次涂色面积＝大长方形的面积×34，第二次涂色面积＝第一次涂色面积×1故选：D。【点评】解决本题的关键是找出题中的数量关系。2．下面三个算式，结果最小的是（）A．48×58 B．【答案】C【分析】分别计算后比较即可。【解答】解：A.4B.4C.47所以结果最小的是47故选：C。【点评】本题主要考查了分数加减法和分数乘法的计算，要熟练掌握。3．如图的图能正确表示“13的2A． B． C． D．【答案】C【分析】13表示把图形平均分成3份，取其中的一份就用13表示；13的2【解答】解：A.先把线段平均分成3份，第一段占13，又把第一段平均分成了5份，大括号取出了3份，用35表示，而不是25，此图表示的1B.把整条线段平均分成了5份，第一段占15，又把第一段平均分成3份，再取2份用23表示，此图表示15C.根据图示，先把大长方形平均分成3份，涂色其中的1份，就用分数13表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的2份就用25表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求13D.根据图示，先把大长方形平均分成3份，涂色的部分占其中的1份，就用分数13表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的3份就用35表示，求两次涂色的占大长方形的几分之几，就是求13故选：C。【点评】本题考查了分数乘法的表示意义。4．已知2+23=22×2A．19 B．21 C．99 D．109【答案】D【分析】观察题中算式可知：m+mm2−1=m2【解答】解：由分析可知：b＝10，a＝102﹣1＝99，则a+b＝109。故选：D。【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。5．下面（）的积在15和7A．15×710 B．25×【答案】B【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外），乘小于1的数，积小于这个数；再根据分数乘法的计算法则，求出各式的结果，然后进行比较。【解答】解：A．15×710，B．25×7C．15×12，D．710×76，故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则、分数大小比较的方法及应用。6．如图中的网格可以用算式（）表示。A．13×25 B．25×【答案】A【分析】根据图可知，把整个长方形看作单位“1”，把整个长方形平均分成是3份，其中的一份就是13，再把这13平均分成5份，其实的2份涂色，表示25，所以网格的部分就是13的25【解答】解：根据分析可得：如图中的网格可以用算式13故选：A。【点评】本题主要考查分数的意义以及分数乘法的意义，要熟练掌握。7．下面各式中，与35A．（35+35）×5 B．35×5+3 C．3【答案】D【分析】直接计算出四个算式的结果，再进一步与35【解答】解：35A、（35+3B、35C、35×9+3D、35×9+1=27故与35×10的值不相等的是选项故选：D。【点评】计算分数乘法和加法运算题目，注意运算顺序和运算定律的运用。8．下面四幅图中，可以表示23A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图示，先把大长方形平均分成3份，涂色其中的2份，就用分数23表示，再把涂色的部分平均分成5份，再涂色其中的3份就用35表示，求两次涂色的部分占大长方形的几分之几，就是求23【解答】解：根据上面的分析，可以表示23×3故选：C。【点评】本题考查了分数乘法的意义的图示方法。9．下面选项中，涂色部分不能用6×2A． B． C． D．【答案】D【分析】算式6×23表示求6的【解答】解：选项A，将6个圆平均分成3份，涂色部分占2份，可以用算式6×2选项B，将6个圆中的每个圆都平均分成3份，涂色部分都占2份，可以用算式6×2选项C，将6平均分成3份，涂色部分占2份，可以用算式6×2选项D，将6个小长方形平均分成3份，涂色部分占1份，不能用算式6×2故选：D。【点评】解答本题需熟练掌握整数乘分数的意义，灵活解答。10．下面算式中，得数最小的是（）A．58×314 B．58×【答案】A【分析】整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。【解答】解：5585858158故选：A。【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。11．下面图形中，能正确表示34A． B． C． D．【答案】B【分析】A选项，表示把这个线段平均分成4份，其中的3份就是34，然后再加上12，所以用算式B选项，表示把这个长方形平均分成4份，其中的3份用34表示，再把这3份平均分成2份，其中的一份就是12，所以可以用算式C选项，表示把这个三角形平均分成4份，其中的3份用34表示，不能表示3D选项，表示把这个平行四边形平均分成4份，其中的3份用34表示，不能表示3【解答】解：根据分析可得：能正确表示34×1故选：B。【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义，分析每幅图正确的列式。12．如图，表示的算式是（）A．25×3 B．34×2 C．【答案】D【分析】把长方形平均分成4份，涂色部分占3份，用34表示，再把涂色部分平均分成5份，取其中的2份，用25表示，所以最后的涂色部分就是求34的25是多少，用【解答】解：根据分析可得：如图，表示的算式是34故选：D。【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义选择正确答案。13．下面4个算式的结果中，分数单位最小的是（）A．56×23 B．56×【答案】A【分析】分别计算出各个选项的结果，再进行比较，分母越大，分数单位越小，据此解答。【解答】解：A．5B．5C．6D．6因为9＞5＝5＞4，所以594个算式的结果中，分数单位最小的是56故选：A。【点评】解答本题需熟练掌握分数乘法法则和分数单位的意义。14．甲数的23是20，乙数的3A．大于 B．等于 C．小于【答案】A【分析】根据20÷23求出甲数，20【解答】解：20÷＝20×＝3020÷＝20×＝26230＞262故选：A。【点评】本题考查的主要内容是分数乘法计算问题。15．下面四个算式，（）的积在45与9A．45×910 B．910×【答案】D【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此逐个判断，判断出哪个算式的积在45与9【解答】解：A：910＜1，45×910＜45B：54＞1，910×54＞910C：158＞1，45×158＞45，4D：1718＜1，910×1718＜910，9故选：D。【点评】此题主要考查了分数乘分数的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。二．填空题（共19小题）16．时针从12起走了12时的23，现在时针指向8【答案】8。【分析】根据题意，把12小时看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。【解答】解：12×2答：这时正好是8时。故答案为：8。【点评】此题解答关键是确定“1”，根据一个数乘分数的意义解答。17．“千里修书只为墙，让他三尺又何妨？万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺为13米，则“六尺巷”的宽为2【答案】2。【分析】一尺为13米，则“六尺巷”的宽为6个13米。根据分数乘法的意义，用【解答】解：13答：“六尺巷”的宽为2米。故答案为：2。【点评】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相加加数和的简便运算。18．10米增加35米是1035米，10米的35【答案】见试题解答内容【分析】要求10米增加35米是多少米，用10加上3要求10米的35是多少米，用10乘3【解答】解：10+35=10×3答：10米增加35米是1035米，10米的故答案为：1035【点评】本题主要考查了分数加法以及分数乘法的意义和计算方法，要熟练掌握。19．14的16倍是4，38的49是【答案】4；16【分析】根据分数乘法的意义，用14×16即可求出14的16倍是多少，用38×【解答】解：1438答：14的16倍是4，38的49故答案为：4；16【点评】本题考查了分数乘法的意义和计算。20．根据如图，列出乘法算式并计算12×【答案】见试题解答内容【分析】如图，先表示这个长方形的12，再表示12的【解答】解：1故答案为：12【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数乘法的计算方法。21．48千克比36千克多13，25千米比50千米少1【答案】48；25。【分析】把36千克看作单位“1”，则未知的质量是36千克的（1+1把50千米看作单位“1”，则未知的长度是50千米的（1−1【解答】解：36×(1+＝36×＝48（千克）50×(1−＝50×＝25（千米）答：48千克比36千克多13，25千米比50千米少1故答案为：48；25。【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。22．看图可列式为：23×2【答案】23【分析】已知涂深色部分是415【解答】解：23故答案为：23【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。23．比8克少34的是2克，60克比75克少1【答案】见试题解答内容【分析】求比8克少34是多少克，即求8克的（1−求60克比多少克少15，把要求的量看作单位“1”，即一个数的（1−【解答】解：8×（1−3＝8×＝2（克）60÷（1−1＝60÷＝60×＝75（克）答：比8克少34的是2克，60克比75克少1故答案为：2，75。【点评】解答此题用到的知识点：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。24．如图，想一想可以用算式14×2【答案】14【分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取其中的1份；再将这1份平均分成3份，取其中的2份，据此写出算式即可。【解答】解：可以用算式14×故答案为：14【点评】本题结合图示进分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。25．42米增加它的37是60米，3吨减少25后是9【答案】60；95【分析】（1）把42米看作单位“1”，要求的数量相当于42米的（1+3（2）把3吨看作单位“1”，要求的数量相当于3吨的（1−2【解答】解：（1）42×（1+3＝42×＝60（米）（2）3×（1−2＝3×=9故答案为：60；95【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，分数乘法的计算法则及应用。26．1里面有7个17；23的18是【答案】7；112【分析】要求1里面有几个17，把1看成77，平均分成7份，一份就是17，7要求23的18是多少，用23【解答】解：1里面有7个1723所以23的18是故答案为：7；112【点评】本题主要考查了分数的意义以及分数乘法的计算方法，要熟练掌握。27．48吨的512是20【答案】20。【分析】要求48吨的512是多少吨，用48乘5【解答】解：48×5答：48吨的512故答案为：20。【点评】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解。28．59×34表示的意义是求5【答案】求59的3【分析】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数和的简便运算，据此进行解答即可。【解答】解：59×34表示的意义是求故答案为：求59的3【点评】本题主要考查乘法的意义，分数乘法的意义与整数乘法的意义相同。29．1小时的56是509小时的13是3【答案】50；3。【分析】1小时等于60分，再用60乘56即可解答；用9乘1【解答】解：1小时＝60分60×59×1故答案为：50；3。【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式。30．32克的38是12克；比45多12米是1310米；712【答案】12；1310；7【分析】根据分数乘法的意义，求出32的38【解答】解：32×345712故答案为：12；1310；7【点评】解答此题要明确分数乘法和分数加法的意义。31．如图，用大长方形表示“1”，请写出一个能正确表示图中含义的算式并写出得数：35×【答案】35【分析】由图可知，图中长方形被平均分成5份，其中涂色部分为3份，则占这个长方形的35，又把涂色部分被平均分成3份，深色部分占涂色部分的1份，即13，根据分数乘法的意义，双斜线部分占整个图形【解答】解：3【点评】此题考查的目的是通过画图理解掌握一个数乘分数的意义，算理及算法。32．110+110+⋯⋯+110【答案】110【分析】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数和的简便运算；据此解答。【解答】解：110+1110故答案为：110【点评】本题考查分数乘法的意义。33．根据如图列出乘法算式：12×【答案】12【分析】第一个图，是把长方形平均分成两份，阴影部分占了1份，用12表示，第二个图是把阴影部分再平均分成4份，阴影部分占了3份，用34表示，所以图中表示的是12【解答】解：由分析可得，乘法算式是12故答案为：12【点评】掌握分数乘分数的意义是解答本题的关键。34．14千米的35是320千米；27吨的5倍是【答案】320；10【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此解答。【解答】解：1427×5即14千米的35是320千米；2故答案为：320；10【点评】本题主要考查了分数乘法的意义。三．应用题（共9小题）35．人的血液大约占体重的113，血液中大约有5【答案】103【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘113，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘5【解答】解：52×＝4×=10答：她的血液里大约含水103【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。36．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的23【答案】13【分析