九年级数学开学摸底考3

2024年九年级下学期开学摸底考数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．用配方法解方程，下列变形正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项移到等号右边，方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，再利用完全平方公式变形即可．【详解】解：把常数项移到等号右边得：，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：，由完全平方公式得：，故选：D．3．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A． B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000 D．【答案】D【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为万元，又∵第一季度的总营业额共1000万元，∴，即．故选：D．4．若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．【答案】A【分析】先根据一元二次方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：方程是关于的一元二次方程，，解得，又关于的一元二次方程没有实数根，此方程根的判别式，解得，综上，实数的取值范围是，故选：A．5．如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段AD上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，∴，，，∴，∵，∴，∴．故选：A．6．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选：A7．如图，内接于是的直径，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查圆周角定理，根据直径所对的圆周角为90度可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：如图，连接，是的直径，，，，，故选C．8．已知二次函数，其中，则的最大值是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据二次函数的增减性即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质和数形结合是解题的关键．【详解】解：由，当时，随的增大而减小，∴在时，当时，有最大值，最大值为：，故选：．9．如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（

）A． B．8 C． D．【答案】A【分析】设点的坐标为，则点，，，，根据三角形的面积公式可得出，由此即可求出值．【详解】解：设点的坐标为，则点，，，，，．故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10．点与关于原点对称，则.【答案】【分析】本题考查了已知两点关于原点对称求参数，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解．【详解】解：由题意得：，∴∴，故答案为：11．在不透明的盒子中装有9个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，每次从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒子中，通过多次重复试验发现摸出白色棋子的频率稳定在附近，则盒子中白色棋子约个．【答案】3【分析】本题考查了概率公式∶随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．设白色棋子的个数为，所有可能出现的结果数为，白色棋子的频率稳定在可得黑色棋子的频率稳定在由此即可求解．【详解】解：设白色棋子的个数为，根据题意得：，解得：，即白色棋子的个数为3．故答案为∶3．12．已知，是方程的两个根，则．【答案】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握的两根，满足，是解题的关键．【详解】解：∵，是方程的两个根，∴，，∴，故答案为：．13．把一张半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是．【答案】【分析】本题考查求圆锥的底面积．根据圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，求出底面圆的半径，即可．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得，解得．；故答案为：．14．如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则．

【答案】【分析】四边形是平行四边形，则，可证明，得到，由进一步即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴,∵，∴，∴．故答案为：15．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为．【答案】2【分析】分别过引轴的垂线，垂足分别为，证明，根据相似三角形的性质可得，进而求得，根据反比例函数的几何意义即可求得的值．【详解】解：如图，分别过A、B引轴的垂线，垂足分别为，点A在函数的图象上，，，，轴，轴，，，，，又，，∴，，点B在函数的图象上，，∵，∴，故答案为：2．三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（8分）解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程，（1）利用完全平方公式，直接开平方即可求得；（2）利用提取公因式即可求得答案；【详解】（1）解：，，，或．（4分）（2），，或，（8分）17．（8分）已知关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值．【答案】(1)证明见解析(2)﹣1（答案不唯一）【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可．【详解】（1）证明：由题意知∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0总有实数根；（4分）（2）解：由（1）知，△＝（m+2）2，∴x，∴，，∵方程有一根小于2，∴﹣m＜2，∴m＞﹣2，∵m为整数，∴满足条件的m的一个值为﹣1．（8分）18．（8分）2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次随机抽取的初三学生共人，m＝，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．【答案】（1）100，10，图形见解析；（2）.【分析】（1）根据A的人数与所占百分比即可得到抽取总人数，用选择E类的人数除以总人数求得m的值，再用总人数减去选择A、C、D、E的人数得到选择B类的学生人数，然后补全条形图即可；（2）根据题意画出树状图，然后利用概率公式求解即可.【详解】解：（1）根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：，则抽取的学生总数为：25÷25%=100人，选择E的学生所占百分比为：，选择B的学生人数为：100﹣25﹣30﹣20﹣10=15人，故答案为100，10；条形图如下：（4分）（2）树状图如下：∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种，∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：.（8分）19．（8分）如图，在中，D是边上一点，且．

(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质；（1）由补角的性质可求，由相似三角形的判定方法可证；（2）由相似三角形的性质可得，可求解．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴；（5分）（2）解：∵，∴，，，∴，∴．（10分）20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)请根据图象直接写出不等式的解集．【答案】(1)，；(2)9；(3)或．【分析】（1）把点B代入反比例函数，即可得到反比例函数的解析式；把点A代入反比例函数，即可求得点A的坐标；把点A、B的坐标代入一次函数一次函数即可求得a、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）的面积是和的面积之和，利用面积公式求解即可；（3）利用图象，找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x的范围，直接得出结论．【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，∴，解得：∴反比例函数的表达式为．∵在反比例函数的图象上，∴，解得，（舍去）．∴点A的坐标为．∵点A，B在一次函数的图象上，把点，分别代入，得，解得，∴一次函数的表达式为；（3分）（2）∵点C为直线与y轴的交点，∴把代入函数，得∴点C的坐标为∴，∴．（7分）（3）由图象可得，不等式的解集是或．（10分）

21．（10分）某经销商销售一种成本价为10元的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元；如图，在销售过程中发现销悬与售价x（元）之间满足一次函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式，并求出该商品售价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y与x的之间的函数解析式为：，自变量x的取值范围为：；(2)W与x之间的函数关系式为：；当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大；最大利润是192元．【分析】考查一次函数、二次函数的应用，求出相应的函数关系式和自变量的取值范围是解决问题的关键，在求二次函数的最值时，注意自变量的取值范围，容易出错．（1）根据一次函数过，可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）先求出总利润与的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润，但应注意抛物线的对称轴，不能使用顶点式直接求．【详解】（1）解：设y与x的解析式为，把，代入，得：，解得：，y与x的之间的函数解析式为：，自变量x的取值范围为：；（5分）（2）解：，抛物线开口向下，对称轴为，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，，当时，W最大元答：W与x之间的函数关系式为，当该商品销售单价定为18元时，才能使经销商所获利润最大，最大利润是192元．（10分）22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥DB，垂足为D，与AB交于点E，经过B，D，E三点的⊙O与BC交于点F．(1)求证AC是⊙O的切线；(2)若BC＝3，AC＝4，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析.(2)【分析】（1）连接OD，根据垂直的定义得到∠EDB＝90°，根据角平分线的定义得到∠OBD＝∠DBC，根据等腰三角形的性质得到∠OBD＝∠ODB，根据平行线的性质得到∠ADO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）解根据平行线的性质得到∠AOD＝∠ABC，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD，∵DE⊥DB，∴∠EDB＝90°，∴BE是直径，点O是BE的中点，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠DBC，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠DBC＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AC，∵AC经过⊙O的外端点，∴AC是⊙O的切线；（5分）（2）解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∵∠AOD＝∠ABC，∠OAD＝∠BAC，∴△AOD∽△ABC，∴，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，OA＝5−r，∴，∴r＝，∴⊙O的半径为．（10分）23．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．【答案】(1)(2)（2，4）(3)P点坐标为：（1，3），（1，5），，【分析】（1）直接将B（0，4），C（2，0）代入，即可求出解析式；（2）先求出直线AB关系式为：，直线AB平移后的关系式为：，当其与抛物线只有一个交点时，此时点D距AB最大，此时△ABD的面积最大，由此即可求得D点坐标；（3）分三种情况讨论，①当∠PAB=90°时，即PA⊥AB，则设PA所在直线解析式为：，将A（4,0）代入得，解得：，此