教学设计：1-1-1-2正弦定理解三角形

高中数学课程PAGEPAGE8课题§1.1.1.2正弦定理解三角形周次第____周星期____时间___________月____日课型新授课（√）②习题课（）③复习课（）④讲评课（）⑤实验课（）教学目标知识与技能1．进一步熟悉正弦定理及其性质2．会运用“正弦定理”和有关性质解斜三角形的两类基本问题.过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感、态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.教材分析重点1．正弦定理求解“两边一对角”题型的三角形；2．判定三角形解的个数.难点对“两边一对角”题型的三角形的解的个数的判定.课时数1教法教学手段教学过程设计教学环节教师活动学生活动(一)知识链接问题1.正弦定理的两个基本题型及它们各自的特点是什么？基础中下等的学生口答.答：“两边一对角”的三角形问题的解可能有一组，也可能有两组，求解时要根据三角形的性质判断取舍.问题2.三角形内的三角变换公式(1)A+B=______________________；(2)sin(A+B)=______________________.答：(1)A+B=π-C(2)sin(A+B)=sinC教学过程设计教学环节教师活动学生活动(二)新知探究探究一.三角形中的三角函数不等关系问题1.（1）在∆ABC中，若A>B，一定有sinA>sinB吗？（2）若sinA>sinB，也一定有A>B吗？在老师的引导下，通过大边对大角，导出结论.答:（1）若A>B，则a>b∴2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB.（2）若sinA>sinB，则2RsinA>2RsinB，即a>b∴A>B.【解题反思】三角形中边、角、角的正弦的大小关系是什么？概括上述结论，并简单记忆.答:在∆ABC中，边、角、角的正弦的大小关系是一致的，即A>Ba>bsinA>sinB.典例突破（一）锐角三角形中的三角函数不等关系例1.设锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面不等式成立的是______．①sinA>cosB；②sinA<cosB；③sinB>cosA；④sinB<cosA；⑤cosA>cosB；⑥cosA<cosB；先自主探究，老师讲解后再作题后反思.而且特别注意“锐角”对结论的影响.【答案】①③⑥【解析】（1）∵∆ABC是锐角三角形中∴A+B∴0<π2-B<A即cosB<sinA，同理，cosA<sinB（2）∵0<B<A<π，函数y＝cosx是减函数，∴cosA<cosB，故⑥正确．教学过程设计教学环节教师活动学生活动(二)新知探究典例突破（二）正弦定理解“两边一对角”型三角形例2.已知∆ABC中，a同学甲板书例2的解题过程.其他同学在导学案上解答.师生共同点评.【解析】由正弦定理得sinB=b∵a<b∴A=∴B=45°或当B=45°时，∴c当B=135°时，∴c∴B=45°，C=105°，或B=135°，C=15°【解题反思】解两边一对角的三角形时，如何对所求的角进行取舍？根据反思问题，深入思考解题过程，总结解题规律，强化题型和方法，以期达到“会一题，通一类”的目的.答：根据三角形的性质“大边对大角”或“三角形内角和等于180°”.变式1.在∆ABC中，a=43通过自主解答，验证反思问题，体会条件变化对结论的影响.【解析】由正弦定理得43sin60°∴B=45°或B=∵a>b∴A>B∴教学过程设计教学环节教师活动学生活动(四)典例突破探究二．如何判定三角形解的个数问题2.（1）在∆ABC中，若已知a，b(a>b)及A三角形有几组解？（2）在∆ABC中，若已知a，b(a>b)及A三角形有几组解？答:（方法一）代数法（1）由正弦定理可得sinB＝eq\f(bsinA,a)<sinA.所以B<A，所以B为锐角，三角形只有一组解；（2）由正弦定理可得sinB＝eq\f(bsinA,a)>sinA.所以B>A，所以B为锐角或钝角，三角形有两组解．在上一例题的基础上，思考条件对结论的影响.在老师的引导下，了解几何法的基本原理.（方法二）几何法首先画出示意图：已知角画在左下方，已知角的临边画在左上方，并以其端点为圆点，已知角的对边为半径，画圆.然后考虑圆与底边的交点个数，有几个交点三角形就有几组解.在ABC中，若已知a,b(1)A为锐角时，三角形解的情况如下图；(2)当A为直角或钝角时，三角形解的情况如下图.教学过程设计教学环节教师活动学生活动(四)典例突破典例突破（三）判断三角形解的个数例3.快速判断三角形在下列情况下的解的个数.（1）a=7（2）a=20（3）b=10初步应用几何法判断三角形解的个数（快速口答）【答案】（1）0个（2）1个（3）2个变式2.在∆ABC中，已知a=2若三角形有一解，则的取值范围是：__________；若三角形有两解，则的取值范围是：__________；若三角形有零解，则的取值范围是：__________.同学乙板书过程，其他同学在导学案上解答.………………同学乙做讲解【解析】如下图，（1）当x=BCsin形有一解；（2）当2<x<2（3）当x<教学过程设计教学环节教师活动学生活动(四)典例突破典例突破（四）判断三角形的形状例4.在∆ABC中，已知a2tanB=同学丙板书解题过程，其他同学在导学案上解答.……其他同学自主点评，并在老师的引导下，正确理解为什么本题有两个结果.【解析】由a2tanB=再由正弦定理a=2RsinA化简整理得sin2∴2A=2B或2A+∴∆ABC为等腰三角形或直角三角形【解题反思】如何用正弦定理判断三角形解得个数？同学丁总结.变式3.在∆ABC中，已知bsinB=csinC，且对比PPT，体会差异，完善步骤.【解析】由正弦定理得sin再由bs2RinB=c由sin2A=sin即a2∴∆ABC为等腰直角三角形教学过程设计教学环节教师活动学生活动(五)