数学模型2012-2013B试卷及答案

PAGE（数学模型+54学时）共5页/第2页广州大学2012-2013学年第2学期课程数学模型考试B卷答案一、填空题(每小题4分，共计20分）1．“光盘的数据容量"模型中，光盘环形区域内圆半径为，外圆半径为,信道间距为d,则恒定角速度（CAV)光盘的信道总长度为：。2。“商人怎样安全过河”模型中,允许状态集合S=｛（x，y）|x=0,y=0，1，2，3;x=3,y=0,1，2，3;x=y=1,2｝,状态转移律的公式是:。3．“人口指数增长模型”的人口数为x(t）,其微分方程为。“人口阻滞增长”模型是在假设人口增长率是人口数量的减函数得到的。4．“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有总产值的增长、单位劳动力产值的增长。5．“传染病模型”中SIS模型把人群分为二类，分别是已感染者(病人）和未感染者(健康人)。接触数=.二、（12分）某企业每年需要某零部件48000件,不能停工待料.现知每批定货费1500元，存储费每月每件3元。求最佳订货周期和定货量。并计算每月的平均费用。解：因为（2分)故订货周期为（月)约15天（6分）订货量为Q=rT=0.5＊4000=2000（件）。（8分）每月的平均费用（元）（12分）三、(12分）学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，133人住在B宿舍，632人住在C宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用惯例的方法和Q值方法分配各宿舍的委员数。解：按惯例法:因为A宿舍得2个委员,B宿舍得1个委员，C宿舍得6个委员，由于小数点后最大是0.34，故剩下的一个委员给A宿舍，即分配名额为3、1、6.（6分）按Q值方法：因为由于最大,故剩下的一个委员给C宿舍，即分配名额为2、1、7。(12分）四、（12分）细菌的增长率与总数的成正比.如果培养的细菌总数在于24小时内由100增长到400,那么，第16小时后细菌总数是多少？解:设t时刻的细菌数为x（t），依题意得:,其中k为比例常数，（5分）解此微分方程得：,(8分）把初值代入可得：c=100，(10分）。（12分)五、（12分）某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量以及可获利润如下表：货物体积（立方米/箱)重量（百斤/箱）利润(百元/箱）甲5220乙4510已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米，重量不超过13百斤。试问这两种货物各托运多少箱,使得所获利润最大,并求出最大利润.（用图解法求解）解：设甲货物、乙货物的托运箱数分别为，，所获利润为则问题的数学模型可表示为：（8分）用图解法求解。可行域为：由直线，及组成.直线在此凸四边形区域内平行移动.易知：当过与的交点时,取最大值由解得.（12分）六、（10分)已知本厂牙膏销售价格与其它厂家平均销售价格如下表：销售周期1234567本厂价格3。853.753.703。703。603.603。80其它厂价4.303.803。803。703。853.854。00试建立本厂销售价格与其它厂家平均销售价格的线性回归模型。解:线性回归模型y=a+bx关于数据点对的参数计算公式为:（4分)经计算得：。即所求的回归方程为（10分）七、(10分）报童以每份报纸的购进价为0。8元，售出价为1元,退回价为0.7元,报纸需求量服从均匀分布,其密度函数，报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高？解：设售价为a=1，购进价为b=0。8，退回价为c=0.7，购入n份报纸，需求量为r，需求量的分布密度，则有（2分)收入，可得，（6分）把具体数值代入可算得：n=600份报纸（10分)八、（12分）雨滴的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关,其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度的表达式.解：设，，，的关系为,，，=0。其量纲表达式为［]=LM0T-1，[］=L-3MT0，［］=MLT-2（LT—1L-1)—1L-2=MLL—2T-2T=L—1MT—1,[］=LM0T—2量