图形的旋转（导学案）-九年级数学上册同步备课系列

学习目标1认识旋转，理解图形旋转的三要素；2理解旋转的性质；3利用旋转的性质设计图形.重点难点突破★知识点1：旋转的概念：在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.★知识点2：旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.★知识点3：简单旋转作图的一般步骤：1找出图形的关键点；2确定旋转中心，旋转方向和旋转角；3将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；4按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．核心知识★知识点1：旋转的概念：在平面内，将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________，就叫做图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________.★知识点2：旋转的性质：1对应点到旋转中心的距离__________.2对应点与旋转中心所连线段的夹角____________旋转角.3旋转前、后的图形____________.★知识点3：简单旋转作图的一般步骤：1找出图形的__________；2确定______________________________________；3将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的_____________；4按照原图形的顺序连接这些________________，所得到的图形就是旋转后的图形．思维导图情景引入同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……你能说出一些相关的例子吗？新知探究【问题】观察电风扇叶片、游乐园的大转盘、时钟的指针的运动过程，你发现了什么？【知识点】旋转的概念：在平面内，将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________，就叫做图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________.[提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P和P′叫做这个旋转的________.旋转中心是_________，旋转角度是_________.旋转方向__________.【问题】旋转中心在旋转过程中如何运动？它的位置在哪里？【问题】将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，则图象上每一个点如何变化呢？【问题】影响旋转的因素有哪些？典例分析例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：1）旋转中心？2）旋转方向？3）经过旋转，找出点A、B的对应点？4）图中哪个角是旋转角？1如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.1)旋转中心是哪一点？2)旋转角是多少度？2若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____________________度，其中的对应点有___________、___________、___________、___________、___________、_______.3如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是_________；2）点B、D的对应点分别是_________；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是___________;4）∠B的对应角是_________；5）旋转角度为_________；新知探究如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。回答以下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系？[问题]你能归纳出旋转的性质吗？典例分析例2如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是()A.45°B.30°C.25°D.15°新知探究如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。【提示】解决这个问题关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置[问题]简述简单旋转作图的一般步骤？典例分析例3利用旋转设计美丽的图案感受中考1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（

）A．6 B．9 C．12 D．152．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P3,2逆时针旋转一定角度后得到的△AA．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3)3．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（

）A．90°+12α B．90°−12α【参考答案】新知探究【问题】观察电风扇叶片、游乐园的大转盘、时钟的指针的运动过程，你发现了什么？它们都是沿某个方向绕定点转动.【知识点】旋转的概念：在平面内，将一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心.转动的角叫做旋转角.[提问]如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P和P′叫做这个旋转的对应点.旋转中心是点O，旋转角度是120°旋转方向顺时针.【问题】旋转中心在旋转过程中如何运动？它的位置在哪里？旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心位置不固定，可以在图形的外部、内部或图形上.【问题】将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，则图象上每一个点如何变化呢？将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度.【问题】影响旋转的因素有哪些？旋转中心，旋转角，旋转方向典例分析例1如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：1）旋转中心？点O2）旋转方向？顺时针3）经过旋转，找出点A、B的对应点？点D、点E4）图中哪个角是旋转角？∠COF或∠BOE或∠AOD1如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE旋转后到达△DCB的位置.1)旋转中心是哪一点？点C2)旋转角是多少度？60°2若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是点O，旋转角是∠AOB，旋转角等于60度，其中的对应点有点A与点B、点B与点C、点C与点D、点D与点E、点E与点F、点F与点A3如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，那么1）旋转中心是点A；2）点B、D的对应点分别是点C和点E；3）线段AB、BD、DA的对应线段分别是AC、CE、AE4）∠B的对应角是∠ACE5）旋转角度为60°新知探究如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板。回答以下问题：1）OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等2）∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？分别相等3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系？全等[问题]你能归纳出旋转的性质吗？1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.典例分析例2如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（C）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（C）A．55° B．60° C．65° D．70°2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是(D)A.45°B.30°C.25°D.15°新知探究如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。【提示】解决这个问题关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.设点E的对应点F.∵△ADE≌△ABF∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE,则△ABF为旋转后的图形.[问题]简述简单旋转作图的一般步骤？1)找出图形的关键点；2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；3)将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形典例分析例3利用旋转设计美丽的图案感受中考1．（2022·上海·统考中考真题）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（

C

）A．6 B．9 C．12 D．152．（2022·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着