选择性必修一2.3.4圆与圆的位置关系-教案

选择性必修一2.3.4圆与圆的位置关系_教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：选择性必修一2.3.4圆与圆的位置关系

2.教学年级和班级：高中一年级数学班

3.授课时间：第一学期第10周，星期三第2节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕圆与圆的位置关系进行探讨，结合课本内容，通过实例分析，使学生掌握圆与圆之间的五种位置关系及其判定方法。通过对圆心距、半径之间的数量关系的研究，提高学生对几何图形关系的理解和应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究圆与圆的位置关系，使学生能够抽象出几何图形的本质特征，运用逻辑推理能力分析圆心距与半径之间的数量关系，建立圆与圆位置关系的判定模型。同时，提高学生解决实际问题时运用数学知识的能力，激发学生对几何学的兴趣，培养严谨的数学思维和探究精神。教学难点与重点1.教学重点：

①圆与圆五种位置关系的定义及判定方法。

②运用圆心距与半径之间的数量关系解决实际问题。

2.教学难点：

①理解并掌握两圆相交、内切、外切时的圆心距与半径之间的具体数量关系。

②在实际问题中，正确运用位置关系判定方法，构建数学模型并求解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软件资源：数学教学软件，支持几何作图和动画演示。

-硬件资源：多媒体教学设备，如投影仪、电子白板。

-课程平台：学校在线教学平台，用于发布预习资料和课后作业。

-信息化资源：电子教材、PPT课件、教学视频。

-教学手段：黑板、教具模型、圆规、直尺等绘图工具，用于课堂示范和学生实操。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过学校在线教学平台，发布预习资料，包括PPT课件和教学视频，明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“圆与圆的位置关系”，设计问题，如“两圆相交时，圆心距与两圆半径之间有何关系？”

监控预习进度：通过平台数据，了解学生的预习情况，确保学生对预习内容有所了解。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，预习教材相关章节，初步理解圆与圆位置关系的概念。

思考预习问题：尝试回答预习问题，记录疑问。

提交预习成果：将预习笔记或疑问通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台，促进预习资料的共享和学习进度的监控。

作用与目的：

让学生提前接触课程内容，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和探究精神。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际生活中的例子（如两辆圆形轮胎的车辆停放问题），引出圆与圆位置关系的主题。

讲解知识点：详细讲解五种圆与圆位置关系的定义和判定方法，结合具体例题。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生共同解决实际问题，如判断给定两圆的位置关系。

解答疑问：针对学生的疑问，进行个别或集体解答。

学生活动：

听讲并思考：积极参与课堂，对老师提出的问题进行思考。

参与课堂活动：在小组讨论中，运用所学知识解决问题。

提问与讨论：对不懂的问题提出，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解和实例，帮助学生掌握知识点。

实践活动法：通过小组讨论，加强学生对知识的应用。

合作学习法：培养学生的团队合作和交流能力。

作用与目的：

加深学生对圆与圆位置关系的理解，掌握判定方法。

通过实践活动，提高学生解决问题的能力。

增强学生的合作意识和沟通技巧。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据课程内容，布置相关习题，巩固学生对位置关系的理解。

提供拓展资源：推荐相关书籍和网站，供学生深入了解几何学的其他领域。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进。

学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：利用拓展资源，探索更多几何知识。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生通过反思，促进自我提升。

作用与目的：

巩固学生对圆与圆位置关系知识点的掌握。

拓宽学生的知识视野，激发对几何学的兴趣。

培养学生的自我反思和自我管理能力。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握圆与圆之间的五种位置关系（相离、外切、相交、内切、包含）的定义及其判定方法。

-能够运用圆心距与半径之间的数量关系，准确判断两圆的位置关系。

-能够利用所学知识解决实际生活中与圆与圆位置关系相关的问题，如设计圆形花园、停车场等。

2.过程与方法：

-通过自主预习、课堂听讲、小组讨论等环节，提高自主学习能力和合作学习能力。

-学会在解决问题的过程中，运用逻辑推理和数学建模的方法。

-能够通过反思和总结，找到自己在学习中的不足，并提出针对性的改进措施。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学几何学的兴趣，培养对几何图形美的感知。

-提高解决实际问题的自信心，培养面对挑战时的积极态度。

-培养团队合作意识，学会尊重他人意见，善于倾听和表达。

4.创新与实践：

-在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识，提出创新性的解决方案。

-在小组讨论中，能够主动思考，为团队贡献自己的智慧和力量。

-敢于尝试，勇于实践，通过不断尝试和调整，提高解决问题的能力。

具体表现在以下方面：

1.知识点的掌握：

学生能够熟练地运用圆与圆位置关系的判定方法，准确地判断两圆之间的位置关系。在课后作业和测试中，学生能够正确回答与圆与圆位置关系相关的问题，证明他们对知识点的掌握。

2.解决问题的能力：

学生能够将所学知识应用于实际问题的解决中，如设计圆形图案、计算圆形区域的面积等。在解决这些问题的过程中，学生展现出了分析问题、运用数学知识和逻辑推理解决问题的能力。

3.自主学习与合作学习：

通过预习、课堂学习和课后拓展，学生养成了自主学习的习惯，能够独立完成学习任务。在小组讨论和合作学习中，学生学会了倾听他人意见、表达自己的观点，提高了沟通能力和团队合作能力。

4.情感态度与价值观的提升：

学生在学习过程中，逐渐对几何学产生了兴趣，对几何图形的审美能力也得到了提高。此外，学生在解决问题的过程中，体验到了成功的喜悦，增强了自信心，培养了积极向上的态度。课后作业为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，以下布置五道课后作业题，涵盖本节课的重点知识点。

1.判定题：

给定两个圆的半径分别为r1和r2，圆心距为d，请判断以下情况下两圆的位置关系：

-r1=5cm,r2=8cm,d=3cm

-r1=6cm,r2=6cm,d=12cm

-r1=10cm,r2=15cm,d=20cm

答案：

-相交

-相离

-外切

2.计算题：

两个圆相交，已知其中一个圆的半径为7cm，另一个圆的半径为14cm，求圆心距。

答案：

圆心距=7cm+14cm=21cm或圆心距=14cm-7cm=7cm（两种情况）

3.应用题：

设计一个圆形花坛，要求花坛内包含一个半径为3m的小圆，大圆半径至少是多少？

答案：

大圆半径至少为3m+3m=6m（内切情况）

4.分析题：

某圆形停车场内，有一辆圆形轮胎的汽车，轮胎半径为0.8m。若停车场半径为4m，试分析汽车在停车场内可能的停放位置。

答案：

汽车可以停放在停车场内任意位置，只要轮胎圆不超出停车场边界即可。

5.探究题：

两个圆外切，已知其中一个圆的半径为5cm，求另一个圆半径的可能范围。

答案：

另一个圆半径的范围为：0<r<10cm（因为两圆外切时，两圆半径之差等于圆心距）板书设计-相离：两圆的圆心距大于两圆半径之和。

-外切：两圆的圆心距等于两圆半径之和。

-相交：两圆的圆心距小于两圆半径之和。

-内切：两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值。

-包含：一个圆的圆心距小于两圆半径之差的绝对值。

2.判定方法：

-圆心距d与两圆半径r1、r2的关系：

-相离：d>r1+r2

-外切：d=r1+r2

-相交：r2-r1<d<r1+r