专题16 一般三角形及其性质（分层精练）（解析版）

专题16一般三角形及其性质（分层精练）1．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解答】解：∵线段a＝1，b＝3，∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．观察选项，只有选项A符合题意，故选：A．2．（2022•十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解答】解：这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．3．（2021•梧州）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（）A．32° B．36° C．40° D．128°【答案】A【解答】解：∵∠A＝20°，∠B＝4∠C，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，20°+4∠C+∠C＝180°，5∠C＝160°，∠C＝32°．故选：A．4．（2021•湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．故选：D．5．（2021•宿迁）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝40°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝40°，故选：B．6．（2020•大连）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠C＝80°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°，故选：D．7．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【答案】B【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．8．（2022•大庆）下列说法不正确的是（）A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【答案】A【解答】解：∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角，直角或钝角，∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形，直角三角形或钝角三角形；故A不正确，符合题意；有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形，故B正确，不符合题意；有两个角互余的三角形是直角三角形，故C正确，不符合题意；底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；故选：A．9．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．10．（2021•毕节市）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】B【解答】解：如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝75°，故选：B．11．（2021•贵港）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是．【答案】52°【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝26°，∴∠BCD＝∠B＝26°，∵CB平分∠ECD，∴∠ECD＝2∠BCD＝52°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝52°，故答案为：52°．12．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为．【答案】﹣3＜a＜﹣2【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，∴3＜1﹣a＜1﹣2a，∴a＜﹣2，∵这三个数为边长能构成三角形，∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜﹣2，故答案为﹣3＜a＜﹣2．13．（2022•东营）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为．【答案】100°【解答】解：∵AC∥半径OB，∴∠OCA＝∠BOC＝40°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠OCA＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．14．（2018•巴中）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝．【答案】40°【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，而∠BOC＝110°，∴90°+∠A＝110°∴∠A＝40°．故答案为40°．15．（2019•铁岭）如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（）A．45° B．50° C．55° D．80°【答案】B【解答】解：连接AC并延长交EF于点M．∵AB∥CF，∴∠3＝∠1，∵AD∥CE，∴∠2＝∠4，∴∠BAD＝∠3+∠4＝∠1+∠2＝∠FCE，∵∠FCE＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∴∠BAD＝∠FCE＝50°，故选：B．16．（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是度．【答案】80或40【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣