2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系课时跟踪训练含解析新人教B版必修第一册

PAGE集合的基本关系一、复习巩固1．(2024·茂名高一检测)设集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x>0，x∈A}，则B＝()A．{－1,0} B．{－1}C．{0,1} D．{1}解析：由题意可知，集合B是由集合A中为正数的元素组成的集合，结合集合A＝{－1,0,1}，可得：B＝{1}．答案：D2．已知集合A＝{1,2,3,4}，则集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正确的是()A．B＝{3,6,9,12} B．B＝{1,2,3,4}C．B＝{1,4,7,10} D．B＝{－2,1,4,7}解析：x∈A表示x的取值有1,2,3,4，对应的y值分别为1,4,7,10.答案：C3．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}解析：A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．答案：D4．(2024·襄阳高一检测)已知集合A＝{1,2,4}，集合B＝{z|z＝eq\f(x,y)，x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为()A．4 B．5C．6 D．7解析：因为A＝{1,2,4}，所以集合B＝{z|z＝eq\f(x,y)，x∈A，y∈A}＝{1，eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，2,4}，所以集合B中元素的个数为5个．答案：B5．下列说法中正确的是()①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的全部解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．只有②和④解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误；依据集合中元素的无序性可知②正确；依据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，缘由是集合中有多数个元素，不能一一列举．答案：C6．若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：集合A中含有两个元素分别是(1,2)和(3,4)．答案：B7．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝－1))的解集是()A．{x＝1，y＝1} B．{1}C．{(1,1)} D．{(x，y)|(1,1)}解析：由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－2y＝－1))可得3y＝3，解得y＝1，x＝1.故方程组的解集为{(1,1)}，故选C.答案：C8．下列集合的表示正确的是()A．{1,2,2}B．{全体实数}C．{3,5}D．不等式x－5>0的解集为{x－5>0}解析：A选项不符合集合元素的互异性；B选项中{}本身就有“全部”“全体”的意思；D选项中集合表示含有一个元素x－5>0的集合．答案：C9．用符号“∈”或“∉”填空：(1)A＝{x|x2－x＝0}，则1________A，－1________A；(2)(1,2)________{(x，y)|y＝x＋1}．解析：(1)易知A＝{0,1}，故1∈A，－1∉A；(2)将x＝1，y＝2代入y＝x＋1，等式成立．答案：(1)∈∉(2)∈10．将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________．(填序号)①{x|x是大于0且小于10的偶数}；②{x∈N|2≤x≤8}；③{x|(x－2)(x－4)(x－6)(x－8)＝0}；④{x|x是2的倍数}．解析：②中{x∈N|2≤x≤8}＝{2,3,4,5,6,7,8}；由于2的倍数较多，不只包含2,4,6,8.故④不对．答案：①③二、综合应用11．(2024·玉林高一检测)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B＝()A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2}C．{0,2,4} D．{1,2}答案：A12．对于随意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是()A．18 B．17C．16 D．15答案：B13．(2024·临沂高一检测)已知集合A＝{x|－2<x<2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B用列举法表示是________．解析：A＝{x|－2<x<2，x∈Z}＝{－1,0,1}，当x＝±1时，y＝(±1)2＋1＝2；当x＝0时，y＝02＋1＝1，所以B＝{1,2}．答案：{1,2}14．两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．解析：设三角形第三边长度为x，依据三角形三边长度的关系得：x＞5－3，x>2；x＜5＋3，x<8，所以x的取值范围为：2<x<8.又由第三条边长是整数，故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3,4,5,6,7}，用描述法表示为{x|2<x<8，x∈N}．答案：{3,4,5,6,7}{x|2<x<8，x∈N}15．用适当方法表示下列集合：(1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(2)方程eq\r(2x＋1)＋|y－2|＝0的解集；(3)由二次函数y＝3x2＋1图像上全部点组成的集合；(4)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合．解析：(1)当从这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1,2,3；当抽出2个数字时，可组成自然数12,21,13,31,23,32；当抽出3个数字时，可组成自然数123,132,213,231,321,312.由于元素个数有限，故用列举法表示为{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}．(2)由算术平方根及肯定值的意义，可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1＝0，,y－2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)，,y＝2.))因此该方程的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，2)))).(3)首先此集合应是点集，是二次函数y＝3x2＋1图像上的全部点，故用描述法可表示为{(x，y)|y＝3x2＋1，x∈R}．(4)用描述法表示为{(x，y)|－1≤x≤eq\f(3,2)，－eq\f(1,2)≤y≤1，且xy≥0}．16．设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3,2)∈A，求a，b的值．解