2024-2025学年高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动课后作业含解析新人教版必修2

PAGEPAGE7生活中的圆周运动eq\o(\s\up7(限时：45分钟),\s\do5())一、单项选择题1．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必需(D)A．减为原来的eq\f(1,2) B．减为原来的eq\f(1,4)C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍解析：汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力供应．设汽车质量为m，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，汽车转弯的轨道半径为r，则μmg＝meq\f(v2,r)，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍时，转弯的轨道半径增大到原来的4倍，D正确．2．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如右图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于eq\r(gRtanθ)，则(C)A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C．这时铁轨对火车的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．这时铁轨对火车的支持力大于eq\f(mg,cosθ)解析：由牛顿其次定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosθ＝mg，则FN＝eq\f(mg,cosθ)，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误．3．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(B)A．以尽可能小的速度通过桥顶B．增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：设质量为m的车以速度v经过半径为R的桥顶，则车受到的支持力FN＝mg－meq\f(v2,R)，故车的速度v越大，压力越小．而a＝eq\f(v2,R)，即FN＝mg－ma，向心加速度越大，压力越小，综上所述，选项B符合题意．4．城市中为了解决交通问题，修建了很多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(A)A．小汽车通过桥顶时处于失重状态B．小汽车通过桥顶时处于超重状态C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)D．小汽车到达桥顶时的速度必需大于eq\r(gR)解析：由圆周运动的学问知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿其次定律得mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解得N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)<mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；N＝mg－meq\f(v\o\al(2,1),R)只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力状况较为困难，C错误；由mg－N＝meq\f(v\o\al(2,1),R)解得v1＝eq\r(gR－\f(NR,m))≤eq\r(gR)，D错误．5．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(C)A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力供应向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为eq\r(\f(g,R))解析：铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力供应向心力，选项A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，选项B错误；最上部的铁水假如恰好不离开模型内壁，则重力供应向心力，由mg＝mRω2，可得ω＝eq\r(\f(g,R))，故管状模型转动的角速度ω至少为eq\r(\f(g,R))，选项C正确，D错误．二、多项选择题6．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是(AC)A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力供应向心力B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力供应向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：当以v的速度通过此弯路时，向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力供应，A对，B错；当速度大于v时，火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，C对，D错．7.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(BD)A．运动周期为eq\f(2πR,ω)B．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mgD．所受合力的大小始终为mω2R解析：A错：座舱的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2π,ω).B对：依据线速度与角速度的关系，v＝ωR.C错，D对：座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力供应向心力，合力大小为F合＝mω2R.8．在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80m，绳索的最低点离AB间的垂直距离为h＝8m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10m/s(g取10m/s2)，那么(BC)A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B．可求得绳索的圆弧半径为104mC．人在滑到最低点时对绳索的压力为570ND．在滑到最低点时人处于失重状态解析：人借助滑轮下滑过程中，速度大小是改变的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A错误．设绳索的圆弧半径为R，则由几何学问得，R2＝402＋(R－8)2，得R＝104m，故B正确．在最低点对人由牛顿其次定律得F－mg＝meq\f(v2,R)，所以F＝570N，此时人处于超重状态，故C正确、D错误．三、非选择题9．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看做一段圆弧，如图所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点旁边做半径r＝180m的圆周运动，假如飞行员的体重m＝70kg，飞机经过最低点P时的速度v＝360km/h，则这时飞行员对座位的压力为4_589N．(g取10m/s2)解析：飞机在最低点的速度v＝100m/s，此时座位对飞行员的支持力与飞行员所受重力的合力供应所须要的向心力：FN－mg＝mv2/r可得FN＝mg＋mv2/r≈4589N.依据牛顿第三定律可知飞行员对座位的压力为4589N，方向向下．10．图甲为游乐园中“空中飞椅”的嬉戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转回旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘渐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°(不计空气阻力及绳重，且绳不行伸长，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小．答案：(1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析：Fcos37°－mg＝0，得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N.(2)依据牛顿其次定律有：mgtan37°＝mω2R，可得ω＝eq\r(\f(gtan37°,R))＝eq\r(\f(g·tan37°,d＋l·sin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s.11．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m1＝0.1kg，内部盛水质量m2＝0.4kg，拉碗的绳子长l＝0.5m，使碗在竖直平面内做圆周运动，假如碗通过最高点的速度v1＝9m/s，通过最低点的速度v2＝10m/s，求：(1)碗在最高点时绳的拉力及水对碗的压力；(2)碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力．(g＝10m/s2)答案：(1)76N60.8N(2)105N84N解析：(1)对水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，FT1＋mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，FT1＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)－mg＝(0.5×eq\f(81,0.5)－0.5×10)N＝76N，以水为探讨对象，设最高点碗对水的压力为F1，F1＋m2g＝eq\f(m2v\o\al(2,1),R)，F1＝60.8N，水对碗的压力F1′＝F1＝60.8N，方向竖直向上．(2)对水和碗：m＝m1＋m2＝0.5kg，FT2－mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，FT2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)＋mg＝105N，以水为探讨对象，F2－m2g＝eq\f(m2v\o\al(2,2),R)，F2＝84N，水对碗的压力F2′＝F2＝84N，方向竖直向下．12．在马路转弯处，常采纳外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行实力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m，路面倾角为θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度.(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．答案：(1)20m/s(2)15eq\r(5)m/s解析：(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G和路面的支持力N两个力作用，两力的合力供应汽车做圆周运动的向心力．则有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)所以v0＝eq\r(grtanθ)＝eq\r(10×100×0.4)m/s＝20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N和摩擦力f进行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsi