【高效备课】北师大版八(上) 第2章 实数 7 二次根式 第1课时 二次根式 教案

【高效备课】北师大版八(上)第2章实数7二次根式第1课时二次根式教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在帮助学生掌握二次根式的概念及其运算规则，培养其数学思维及解决问题的能力。通过引入实际生活中的实例，让学生体会二次根式在描述长度、面积等方面的应用，强化数学与实际的联系。课程围绕北师大版八年级上册第2章实数中的二次根式内容，以课本例题为依托，让学生在探索二次根式的性质与运算过程中，深化对实数体系的认识，为后续学习奠定基础。核心素养目标本节课将重点培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过二次根式的学习，学生能理解数学抽象的概念，将其与具体问题相联系，形成数学模型；在探索二次根式的性质与运算过程中，提升逻辑推理能力，培养严谨的数学思维；同时，通过解决实际问题，学生将能运用二次根式进行数学建模，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力，进一步深化对实数体系的理解和应用。重点难点及解决办法本节课的重点在于理解二次根式的概念、性质及其运算规则。难点则在于将二次根式应用于解决实际问题，特别是涉及到二次根式的化简和运算。

解决方法及突破策略：

1.通过直观的图形和实际例题，帮助学生形象理解二次根式的含义，如平方根与长度、面积的关系，强化概念记忆。

2.对于性质的掌握，设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生发现并理解二次根式的性质，如合并同类项、乘除运算规则。

3.针对难点，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论交流中互相启发，共同解决二次根式运算中的复杂问题。

4.提供丰富的变式练习，通过对比、归纳，帮助学生总结运算规律，形成解题策略，提高解题效率。

5.结合实际应用问题，引导学生将二次根式与生活实际相结合，增强知识的应用性，从而突破应用难点。教学资源-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、计算器

-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、白板

-课程平台：学校网络教学平台、数字化教室

-信息化资源：电子课本、教学视频、在线习题库

-教学手段：PPT演示、实物模型、小组合作学习、课堂提问、课后在线讨论区

-辅助材料：二次根式相关练习册、课后作业纸、教学挂图教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次根式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们听说过二次根式吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些包含二次根式的现实生活图片，如建筑物的对角线长度、园林设计的面积计算等，让学生初步感受二次根式的应用。

简短介绍二次根式的基本概念及其在数学和实际问题中的重要性，为学习新课打下基础。

2.二次根式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次根式的定义、性质和基本运算。

过程：

讲解二次根式的定义，包括它的数学表达形式及含义。

结合实例，让学生理解二次根式在简化表达式和解决实际问题中的应用。

3.二次根式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次根式的性质和运算规则。

过程：

选取几个具有代表性的二次根式案例进行分析，如计算不规则图形的面积、解决带有二次根式的方程等。

详细解释每个案例的解决步骤，强调二次根式运算的注意事项。

引导学生思考如何运用所学知识解决类似问题，并讨论在解题过程中可能遇到的挑战。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。

过程：

将学生分成小组，每组讨论一个与二次根式相关的问题，如“如何计算一个矩形对角线的长度？”

小组内共同探讨问题的解法，并尝试解决。

每组准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，加深对二次根式的理解。

过程：

各组代表上台展示讨论成果，包括问题的提出、分析和解决步骤。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进交流。

教师总结各组的优点和需要改进的地方，并提供专业的指导和建议。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次根式的意义。

过程：

简要回顾二次根式的定义、性质、案例分析和小组讨论的内容。

强调二次根式在数学学习和日常生活中的重要性，鼓励学生主动发现并应用二次根式。

布置课后作业：要求学生完成几道二次根式的练习题，并撰写一篇关于二次根式应用的短文，以加深对知识的理解和运用。学生学习效果1.知识与技能：

-理解二次根式的定义，能够正确书写和识别常见的二次根式。

-掌握二次根式的基本性质，如合并同类项、乘除运算规则，能够进行简单的二次根式化简和运算。

-能够将二次根式应用于解决实际问题，如计算面积、长度等，形成数学建模的能力。

2.过程与方法：

-通过案例分析和小组讨论，提升逻辑思维和问题解决能力，学会合作学习和交流分享。

-通过课堂展示和点评，增强表达能力和批判性思维，能够接受和给予有效的反馈。

-通过课后作业的完成，巩固课堂所学，提高自主学习能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣，认识到数学在现实生活中的广泛应用。

-培养对数学问题的探究欲望，形成积极的学习态度和坚持不懈的解题精神。

-通过数学学习，认识到事物之间的内在联系，培养对事物本质的探究意识。

4.创新与实践：

-在小组讨论中，鼓励学生提出创新性的解题思路和方法，培养创新思维。

-在解决实际问题的过程中，鼓励学生尝试不同的解决方案，提升实践操作能力。板书设计①重点知识点：

-二次根式的定义

-二次根式的性质

-二次根式的化简与运算规则

②关键词：

-合并同类项

-乘除运算

-数学建模

-实际应用

③核心句：

-二次根式表示平方根的数学表达式。

-二次根式可以通过合并同类项进行化简。

-二次根式的乘除运算遵循特定的规则。

-二次根式在解决实际问题中有广泛的应用。典型例题讲解例题1：

计算下列二次根式的值：

\[\sqrt{9}+\sqrt{16}\]

答案：\[\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\]

例题2：

化简下列二次根式：

\[\sqrt{18}-\sqrt{50}\]

答案：\[\sqrt{18}-\sqrt{50}=3\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\]

例题3：

计算下列二次根式的乘法：

\[\sqrt{12}\times\sqrt{27}\]

答案：\[\sqrt{12}\times\sqrt{27}=\sqrt{12\times27}=\sqrt{324}=18\]

例题4：

计算下列二次根式的除法：

\[\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\]

答案：\[\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4\]

例题5：

某正方形的对角线长为\(\sqrt{10}\)厘米，求该正方形的面积。

答案：设正方形边长为\(a\)，则\(a\sqrt{2}=\sqrt{10}\)，所以\(a=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)。因此，正方形的面积为\(a^2=(\sqrt{5})^2=5\)平方厘米。

补充说明：

1.例题1和例题2主要考察学生对二次根式的理解和化简能力。

2.例题3和例题4重点在于二次根式的乘除运算规则，特别是乘积和商的简化。

3.例题5将二次根式与几何图形结合，考察学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。作业布置与反馈1.作业布置：

-完成课本第2章实数第7节二次根式后的练习题1、2、3。

-选择两个生活中的实际问题，运用二次根式进行数学建模，并写出解题过程。

-尝试自行推导二次根式的乘除运算规则，并给出证明。

2.作业反馈：

-对学生的作业进行及时批改，关注以下方面：

a.是否正确理解并应用了二次根式的定义和性质。

b.在解决实际问题时，是否能够灵活运用二次根式进行数学建模。

c.在推导二次根式乘除运算规则时，是否能够逻辑清晰、步骤完整。

-针对存在的问题，给出以下改进建议：

a.对于概念理解不清晰的学生，建议复习课本中二次根式的定义和性质部分