广东省佛山市南海中学2024-2025学年高二上学期第一次阶段考试数学试题(无答案)

南海中学2024~2025学年度第一学期高二年级数学科第一次阶段考考试（全卷共4页，考试时间：120分钟）命题人：凌彬审题人：张秋月一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.经过点，倾斜角为的直线方程是（）A. B.C. D.2.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4用计算机产生之间的随机数，当出现、、时表示一局比赛甲获胜，当出现45时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）A.0.35 B.0.55 C.0.6 D.0.653.已知两个向量，，且，则的值为（）A.1 B.2 C.4 D.84.下列命题正确的是（）A.点关于平面对称的点的坐标是B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为D.已知为空间任意一点，，，，四点共面，且任意三点不共线，若，则5.已知，，，则在上的投影向量的模是（）A. B.1 C. D.6.如图，在正三棱柱中，点为棱的中点，点为上底面的重心，用空间的一组基表示，则（）A. B.C. D.7.从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从乙袋中随机摸出1个球是红球的概率是，从两袋中有放回的各摸两次球且每次摸出一个球，则4个球中恰有3个红球的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在正方体中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，.对于空间任意两点，，若线段上不存在也在线段，上的点，则称，两点“可视”，则与点“可视”的点为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球.设事件“摸出的两个球的编号之和小于”，事件“摸出的两个球的编号都大于，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（）A.事件与事件是互斥事件 B.事件与事件是对立事件C.事件与事件相互独立 D.事件与事件是互斥事件10.若，为两个随机事件，且，，则（）A.当时， B.当和互斥时，C.当和独立时， D.当和独立时，11.如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，.，分别是线段，的中点，是线段上的一个动点（含端点，），则下列说法正确的是（）A.不存在点，使得B.三棱锥体积的最大值是C.存在点，使得异面直线与所成的角为D.当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大三、填空题：本题共3小题.每小题5分，共15分.12.经过点和的直线与斜率为-4的直线互相垂直，则的值是_____.13.如图，线段，在平面内，，，且，，.则，两点之间的距离为_____.14.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”.“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分.求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么（1）写出试验的样本空间；（2）求下列事件的概率：①取出的鞋都是一只脚的；②取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋.（3）求取出的鞋不成双的概率.16.（15分）如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求直线与平面所成角的余弦值.17.（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，，（1）证明：平面平面；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.（17分）图1是边长为的正方形，将沿折起得到如图2所示的三棱锥，且。（1）证明：平面平面；（2）点是棱上不同于，的动点，设，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.图1图219.（17分）甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每局中：①三人出现同一种手势，每人各得1分；②三人出现两种手势，赢者得2分，输者负1分；③三人