福建省龙岩市龙岩北附高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)

龙岩北附高级中学2024-2025高二上学期9月月考数学试题（创新班）考试时间：120分钟满分：150分考试日期：2024.10.5一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（）A. B. C. D.2.设等比数列的前n项和为，若，则（）A. B. C. D.3.若过点的直线与以，为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）A. B. C. D.4.已知直线和.若，则m的值为（）A. B.3 C.1或3 D.或35.经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（）A. B. C. D.6.若点，到直线的距离相等，则（）A.1 B. C.1或 D.或27.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为（）A. B. C. D.8.已知直线和直线，点M，N分别是直线和上的点，点，则周长的最小值是（）A.4 B.6 C.9 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.设是数列的前n项和，，，则（）A. B.数列是等比数列C.当时， D.数列的前100项和为10.以下四个命题表述正确的是（）A.直线恒过定点B.已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为C.，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件D.直线，的距离为11.已知两点，，点P是直线上的动点，则下列结论中正确的是（）A.存在使最小 B.存在使最小C.存在使最小 D.存在使最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，直线，，且，则的最小值为_______.13.设，动直线过定点A，动直线过定点B，若直线与相交于点P（异于A，B），则周长的最大值是___________.14.已知点，分别在直线，上移动，若O为原点，，则直线斜率的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列.（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和，证明：.16.（本小题15分）等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前n项和.17.（本小题15分）已知直线，试求：（1）点关于直线l的对称点坐标.（2）直线关于直线l对称的直线的方程.（3）直线l关于点对称的直线方程.18.（本小题17分）已知一条动直线.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；（2）若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.19.（本小题17分）如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.（1）若