高一数学必修一复习教案

高一数学必修一复习

教案

第1章集合

§1.1集合的含义及其表示

重难点：集合的含义及表示方法，用集合语言表达数学对象或

数学内容；区分元素及集合等概念及其符号表示；用

集合语言〔描绘法〕表达数学对象或数学内容；集合

表示法的恰中选择.

考纲要求：①理解集合的含义、元素及集合的“属于"关系；

②能用自然语言、图形语言、集合语言〔列举法或描绘

法〕描绘不同的详细问题.

经典例题：假设XWR,那么｛3,x,A2—2用中的元素X应

满意什么条件

当堂练习：

1.下面给出的四类对象中，构成集合的是〔〕

A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.&的

近似值D.倒数等于它本身的数

2.下面四个命题正确的选项是〔〕

A.10以内的质数集合是｛0,3,5,7｝B.由1,2,3

组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝

C.方程x-2x+l=0的解集是口，1}D.。及{0}表示同一个集

合

3.平面直角坐标系内全部第二象限的点组成的集合是()

A.{x,y且卜<o,y>o}B.{(x,y)卜<o,y>o}

C.{(x,y)|x<o,y>o}D.{x,y且卜<o,y>o}

6.用符号e或史填空：

0{0},a{a},乃Q,

-Z,-1R,0N,0

2--------------------------------------------------------

10.对于集合2={2,4,6},假设四4那么6-羔4那么

a的值是__________.

11.数集{0,1,f一田中的x不能取哪些数值？

§1.2子集、全集、补集

重难点：子集、真子集的概念；元素及子集，属于及包含间的

区分；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的

概念及其有关运算.

考纲要求：①理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集

合的子集；

②在详细情景中，理解全集及空集的含义；

③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定

子集的补集.

当堂练习：

1.以下四个命题：①①={0};②空集没有子集；③任何一个

集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的

子集.其中正确的有〔〕

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.假设〃={x|x>l},N={x\x>a\,且丘M那么〔〕

A.a>1B.a>1C.a<1D.a

<1

6.假设2旦A^C,B={0,1,2,3},C={0,2,4,

81,那么满意上述条件的集合Z为.

7.假如Af={x|才=4+i,aeN*},P={yIy=Z^—2Z?+2,

beNj,那么〃与。的关系为MP.

8.设集合〃={1,2,3,4,5,6},Z不是空集，且

满意：那么6-aeA,那么满意条件的集合A共有

____________个.

9.集合A={-1VXV3},3UA={X|3<X<7},3UB={-1<X<2},那么

集合B=._

10.集合2={x|m+x—6=0},B={X|T22X+1=0},假设B^A,

那么实数m的值是.

11.推断以下集合之间的关系：

Cl:A={三角形},B={等腰三角形},C={等边三角形};

22

〔2〕A={X|%-X-2=0},B={X|-1<X<2},C={X|X+4=4X}；

==

〔3〕A{x11<x<10°}?B{x|尤=/+1,/£E},C={x|2x+l23}；

rA>k1k1

L4JA={x\x=—+—,keZ},B={x\x=—+—,k^Z}.

-2442

12.集合A={x|x?+(p+2)x+l=0,xw??},且A』负实数},务实数p

的取值范围.

13..全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合

B=jl,xy,yz,2x},其中zw6,12,假设A=B,

求Ju4.

14.全集。={1,2,3,4,5},2={%。|寸-5*+4=0,

qeR}・

Cl:假设42=0,求Q的取值范围；

〔2〕假设中有四个元素，求八力与Q的值；

〔3〕假设，中仅有两个元素，求与q的值.

必修1§1.3交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区分及联络.

考纲要求：①理解两个集合的并集及交集的含义，会求两个简

洁集合的并集及交集；

②能运用韦恩图〔Venn〕表达集合的关系及运算.

经典例题：集合A=(.x|xz-x=o},B=-2x+4=0},且AcB=B,务实

数a的取值范围.

当堂练习：

1"集合”=卜卜+px+2=0},N={犬一％_乡=o},且“cN={2},那么p,q的值为

〔〕.

A・p=-3,q=-2B・p=-3,4=2C・p=3,q=—2

D・p=3,q=2

2.设集合A={〔x,切|4x+y=6},B={[x,y]I3x

+2y=7},那么满意。AB的集合。的个数是〔〕.

A.0B.1C.2D.3

3.合"A={xI-34x45},B={x|«+l<x<4a+l),JL4nB=B,

BE那么实数a的取值范围是〔〕.

4.设全集U=R,集合M={x|/w=0},N={x\g(x)=0},则方程①=0的解集

g(x)

是〔〕.

A.MB.Mn〔4N〕C.Mu[3UN]

D.MDN

5.有关集合的性质:⑴M(ACB)=(：)U&)u[3UB]；

⑵%(AUB)=QZ)C[4团

(3)Au(OUA)=U(4)An(%川=中其中正确的个数

有〔〕个.

A.lB.2C.3D.4

6.集合M={xI-1<x<2=,N={xI假设

MC7V力①，那么a的取值范围是.

7.集合力={x|y=^-2x-2,x€R},B={y\y=^~

2x+2,xER},那么.

8.全集U={l,2,3,4,5},_BAc(3UB={l,2},g3UA]nB={4,5},AcB手0,

9.表示图形中的阴影部分

10.在直角坐标系中，点集人=》={*,加=24,那么

HuA)nB=.

11.集合]\^={2,a+2,d-4},N={a+3,1+2,a-4a+61,且AfcN={2}，务实数a的

的值.

12.集合A=+0%+c=()},3={%,2+j^ix+6=()},且AB=B,ACB={2},务实数

b,c,m的值.

13.AnB={3},(3UA)AB={4,6,8},AA(OUB)={1,5},(3UA)U

(JuB)={x|x<10,XGN*,xw3},试求LAUB),A,B.

14.集合A={5|%?+4%=0},B={%eJ+2(a+l)x+a"-1=o|,日'AUB=A,

试求a的取值范围.

必修1第1章集合

§1.4单元测试

1.设A={x|x<4},a=VF，那么以下结论中正确的选项是〔〕

〔Af{a}A⑻aoA©{a}

€A〔D〕a史K

2.假设{1,2}Adi,2,3,4,5},那么集合A的个数是

〔〕

〔A〕8⑻7〔C〕4〔D〕3

3.下面表示同一集合的是〔〕

〔A〕M={Cl,2]},N={[2,1]}mM={I,2},

N={Cl,2〕)

〔C〕M=①，N={①}CD]

M={x|x-2x+1=0},N={1}

4.假设P^U,QOU,且XWCU[PAQ],那么〔〕

〔A〕xS且xeQ〔B〕xS或x史Q©x

WCu(PUQ)〔D〕xWCuP

5.假设MjU,NoU,且M^N,那么〔〕

〔A〕MAN=N⑻MUN=M©

CuNRuMCD:CCuN

6.集合M={y|y=-x2+l,xWR},N={y|y=x?,xWR},全集I=R,

那么MUN等于〔〕

〔A〕{(x,y)|x=〔B〕{(x,y)|x

〔C〕{y|yW0,或y>l}CD]{y|y<0,或

y>i}

7.50名学生参与跳远与铅球两项测试，跳远与铅球测试成果分

别及格40人与31人，两项测试均不及格的有4人，那么两项测

试成果都及格的人数是()

〔A〕35〔B〕25〔C〕28

〔D〕15

8.设x,ycR,A={(x,y)|y=x},B=,那么A、B间的关系为〔〕

〔A〕ASB〔B〕B^A〔C〕A=B

〔D〕AnB=o)

9.设全集为R,假设M={小川，N="|ovx<5},那么〔CuM〕

U&N〕是〔〕

〔A〕{A'|X>O)〔B〕或X25}〔C〕{X|XV1或X>5}〔D〕

{x\x<0或%>5}

1。.集合M={x\x=3m+1,mGZ},N={y\y=3n+2,n^Z},假设

,yQeN,那么xoyo及集合M,N的关系是

c〕

〔A〕〃但任N[B]XoVowN但任M〔C〕为0%任”且任N〔D〕

尤0yoeA/且eN

11.集合u,M,N,P如下图，那么图中阴

集合是〔〕

〔A〕MA[NUP]⑻MACuLNUP]

©MUCu[NAP]〔D〕MUCu[NUP]

12.设I为全集,A』,BA,那么以下结论错误的选项是〔〕

〔A〕GA龌GB〔B〕AAB=B〔c〕An

CjB=o〔D〕QAAB=o)

13.x€{l,2,x2},那么实数*=.

14.集合M={a,O},N={1,2},且MAN={1},那么MUN的

真子集有个.

15.A={-1,2,3,4};B={y|y=x2—2x+2,x€A}/眼设用歹！J

举法表示集合B,那么B=.

16.设/={1,2,3,4},A及3是/的子集，假设AnB={2,3},那么

称(A,8)为一个“理

想配集"，那么符合此条件的“志向配集”的个数

是.〔规定(A，8)及(8,A)是两个不同的

“志向配集”〕

17.全集U={0,1,2,…，9},假设(CuA)n(CuB)={0,4,5},

An(CuB)={l,2,8},AAB={9},

试求AUB.

18.设全集U=R，集合A={x|-l<x<4},B={y|y=x+l,xeA},试求(\jB,

AUB,AnB,AA(CuB),(CuA)A(CuB).

19.设集合A={x|2x2+3px+2=0};B={x|2x2+x+q=0},其中

P,q,x€R,当AAB=[|时，求p的值

与AUB.

20.设集合A={(X,y)\y=x+4x+6}~~—,B={(x,y)\y=2x+a],|nJ：

2a

(l)a为何值时，集合AnB有两个元素；

⑵a为何值时，集合AAB至多有一个元素.

21.集合A={%,%,%,%},,其中4，%,4,%均为正整

数，且q</<%<%,AOB={ai,a4},ai+a4=10,AUB的全部元

素之与为124,求集合A与B.

22.集合A={x|x?—3x+2=0},B={x|x2—ax+3a-5},假设AA

B=B,务实数a的值.

必修1第2章函数概念及根本初等

函数I

§函数的概念与图象

重难点：在对应的根底上理解函数的概念并能理解符号“片/

〔田"的含义，驾驭函数定义域及值域的求法；函数的三种

不同表示的互相间转化，函数的解析式的表示，理解与表示分

段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解.

考纲要求：①理解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义

域与值域；

②在实际情境中，会根据不同的须要选择恰当的方法〔如

图象法、列表法、解析法〕表示函数；

③理解简洁的分段函数，并能简洁应用；

经典例题：设函数/W的定义域为[0,1],求以下函

数的定义域:

Cl]H〔X〕=/gl]；

〔2〕G〔X〕=f〔X+777〕+f〔x—777〕[772>0].

当堂练习:

1.以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕

A.f（x）=\x\,g（x）=4^B.y（x）=|A-|,g（x）=（V%）2

C.D./（x）=J无+1-y/x—l,g（x）='X。-1

2.函数y=/（x）的图象及直线＞“交点的个数为〔〕

A.必有一个B.1个或2个C.至多一个

D.可能2个以上

3.函数，那么函数/"（切的定义域是〔〕

A.{x|xwl}B.{x|x-2}C.{Hxw-l,-2}

D.-2}

4.函数的值域是〔〕

A.B.C.D.

5.对某种产品市场产销量状况如下图，其中：人表示产品各年

年产量的改变规律；，2表示产品各年的销售状况.以下表达：

〔〕

〔1〕产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原消费方案进展

下去；

〔2〕产品已经出现了供大于求的状况，价格将趋跌；

〔3〕产品的库存积压将越来越严峻,应压缩产量或扩大销售量;

〔4〕产品的产、销状况均以肯定的年增长率递增.你认为较合

理的是()

A.Cl],〔2〕，〔3〕B.Cl],〔3〕，〔4〕C.〔2〕，〔4〕

D.〔2〕，〔3〕

6.在对应法那么xy,y=\x\+b,xR,yeR中，假设2-5,那么

—2—>,f6•

7.函数f(x)对任何Xe叶恒有/(『三)=f(xj+f(x2),/(8)=3,那么

于诉=__________.

8.规定记号“A”表示一种运算,即a\b=y^ab+a+b,a>bR+.假设

以％=3,那么函数"x)=&的值域是__________•

9.二次函数f(x)同时满意条件：(1)对称轴是x=l;(2)f(x)

的最大值为15;⑶f(x)的两根立方与等于17.那么f(x)的解

析式是.

10.函数的值域是.

11.求以下函数的定义域：⑴(2)

12.求函数y=x-g=的值域.

13.f(x)=x2+4x+3,求f(x)在区间上的最小值g(t)与最大

值h(t).

14.在边长为2的正方形ABCD的边上

有动点M,从点B开始，沿折线BCDA

向A点运动，设M点运动的间隔为x,

△ABM的面积为S.

〔1〕求函数S=的解析式、定义域与值域；

⑵求皿3)]的值.

必修1第2章函数概念及根本初等

函数I

§函数的简洁性质

重难点：领悟函数单调性的本质，明确单调性是一个部分概念，

并能利用函数单调性的定义证明详细函数的单调性，领悟函数

最值的本质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性

求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的断定；函数奇偶性及

单调性的综合应用与抽象函数的奇偶性、单调性的理解与应用；

理解映射概念的理解并能区分函数与映射.

考纲要求：①理解函数的单调性、最大〔小〕值及其几何意义；

结合详细函数，理解函数奇偶性的含义；并理解

映射的概念；

②会运用函数图像理解与探讨函数的性质.

经典例题：定义在区间〔一8,+8］上的奇函数/〔力为增

函数，偶函数g〔X〕在［。，+°°）上图象及/〔xa>b>。，

给出以下不等式，其中成立的是

①/〔句一/〔一句-g〔一句②/〔句一f

〔一句<g〔a〕-g〔一b〕

③/〔可一/〔一切〔切一g〔一回④/〔可

一/〔一切vg〔切一且〔一旬

A.①④B.②③C.①③

D.②④

当堂练习：

1.函数/㈤=2-722X+3,当xe(-2,+8)时是增函数，当xe(f,-2)时

是减函数，那么里)等于

〔〕

A.-3B.13C.7

D.含有722的变量

2.函数是〔〕

A.非奇非偶函数B.既不是奇函数，又不是偶函数奇函数

C.偶函数D.奇函数

3.函数⑴f(x)=|x+i|+|x-i],⑵+⑶/(x)=3x2+3x

(4),其中是偶函数的有〔〕个

A.1B.2C.3

D.4

4.奇函数片/〔x〕[x¥=0],当[0,+8〕时，/〔x〕=x

一1,那么函数/〔牙一1〕的图象为〔〕

5.映射其中集合人={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合8中的元

素都是A中元素在映射f下的象，且对随意的awA,在B中与它

对应的元素是|。|,那么集合B中元素的个数是〔〕

A.4B.5C.6

D.7

2

6.函数f(x)=-2x+4/x+1在区间。1]上的最大值g(t)

是.

7.函数f(x)在区间(0收)上是减函数，那么/V+x+i)及*的大小

4

关系是•

8.f(x)是定义域为R的偶函数，当x<0时，f(x)是增函数，假设

x1<0,x2>0,且|xj<|xj],那么/g)与fg的大小关系

是

9.假如函数尸/x+l)是偶函数,那么函数片《㈤的图象关于

对称.

10.点(x,y)在映射f作用下的对应点是,假设点A在f作用下的

对应点是B(2,0),那么点A坐标是.

13.函数，其中,1收)，⑴试推断它的单调性；⑵试求它的最

小值.

14.函数，常数a>0o

〔1〕设证明:函数〃尤)在阿，网上单调递增；

⑵设0<m<n且/(x)的定义域与值域都是[m,n],求〃一心的最大

值.

13.⑴设f(x)的定义域为R的函数，求证：是偶函数；

是奇函数.

(2)利用上述结论，你能把函数f(x)=3X3+2?-X+3表示成一个偶函

数及一个奇函数之与的形式.

22

14.在集合R上的映射:工:xz=x-1f2:zfy=4(z-I)-1・

⑴试求映射八-y的解析式；

⑵分别求函数fi(x)与f2(z)的单调区间；

(3)求函数f(x)的单调区间.

必修1第2章函数概念及根本初

等函数I

§单元测试

1.设集合P={x|O<x<4},Q={,|0<yV2},由以以下对应f中不能构

成A到B的映射的是〔〕

A.B.C.D.

2.以下四个函数：⑴y=x+l;⑵y=x+l;(3)y=x2-l;

⑷y=L其中定义域及值域一样的是〔〕A.⑴⑵

X

B.⑴⑵⑶C.2)⑶D.⑵⑶⑷

3.函数，假设“2006)=1。,那么/(-2006)的值为〔〕

A.10B.-10C.-14

D.无法确定

4.设函数，那么(a+m-b)("刀的值为〔〕

2

A.aB.bC.a、b中较小的

数D.a、b中较大的数

5.矩形的周长为1,它的面积S及矩形的长x之间的函数关系

中，定义域为〔〕

A.B.C.D.

6.函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,那

么实数a的取值范围是〔〕

A.0<a<lB.0<a<2C.<a<2

D.0<a<2

7.函数k/⑴是7?上的偶函数，且在〔-8,°】上是减函数，假

设了⑷”⑵，那么实数a的取值范围是〔〕

A.a<2B.a<-2或a>2C.<a>

-2D.-2Wa42

8.奇函数〃x)的定义域为(-00,0)U(0,+<x>),且对随意正实数

占,％(x产三)，怛有，那么肯定有〔〕

A.〃3)>/(-5)B./(-3)</(-5)C./(-5)>/(3)

D./(-3)>/(-5)

9.函数的定义域为A,函数y=fH(x))的定义域为B,那么〔〕

A.AVJB=BB.A<JB=AC.Ac3=0>

D.AcB=A

10.函数y=f(x)在R上为奇函数，且当x>0时,f(x)=x2-2x,那

么f(x)在尤VO时的解析式是〔〕

A.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2+2xC.f(x)=

-x2+2xD.f(x)=-x2-2x

11.二次函数y=f(x)的图象对称轴是x=%，它在[a,b]上的值域是

[f(b),f(a)],那么[]A.x0>bB.x0<«

C.x0e[a,byD.x0i[a,b]

12.假如奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5,

那么在区间上7,-3]上〔〕

A.增函数且有最小值-5B.增函数且有最大值-5C.减函

数且有最小值-5D.减函数且有最大值-5

13.函数，那么〃1)+/(2)+八3)+屋)+屋)=.

23------------------------------------

14.设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x-l),那么

g(x)=_____________.

15.定义域为[Q?-3a-2,4]工的函数f(x)是奇函数，那么

a=_____________.

32

16•设/(%)=%-3x9g(x)=x-29那么g(/(%))=・

17.作出函数股|金+2%+3|的图象，并利用图象答复以下问题：

（1）函数在R上的单调区间；（2）函数在［0,4］上的值域.

18.定义在R上的函数4㈤满意：假如对随意为，题WR,都

有川＜1"莅）+4局）］,那么称函数人罚㈤二数+吊々WR且a

2

力。），求证：当8＞。时，函数4㈤是凹函数；

19.定义在（-1,1）上的函数4㈤满意：对随意心y€（-l,

1）者B有4㈤+侬=＜3）.

1+孙

（1）求证：函数4㈤是奇函数；

⑵假如当如当一1,0）时，有心）＞。，求证:倜在（一1,

1）上是单调递减函数；

20.记函数4㈤的定义域为D,假设存在与€。，使4A（））=与

成立，那么称以（与，九）为坐标的点是函数4㈤的图象上的“稳

定点".

⑴假设函数4封=主匚的图象上有且只有两个相异的“稳定

x+a

点”，试务实数a的取值范围；

⑵定义在实数集R上的奇函数4㈤存在有限个“稳定点”，求

证：4㈤必有奇数个“稳定点”.

必修1第2章函数概念及根本初

等函数I

重难点：对分数指数幕的含义的理解，学会根式及分数指数幕

的互化并驾驭有理指数塞的运算性质；指数函数的性质的理解

及应用，能将探讨困难函数的单调性、奇偶性问题转化为探讨

比较简洁的函数的有关问题.

考纲要求：①理解指数函数模型的实际背景；

②理解有理指数幕的含义，理解实数指数幕的意义，驾

驭塞的运算；

③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性及函

数图像通过的特别点；

④知道指数函数是一类重要的函数模型.

经典例题：求函数产3*+21+3的单调区间与值域.

当堂练习：

1.数=（；）］=（$；的大小关系是［］

A・a<b<cB・b<a<cC・c<a<b

D•c<b<a

2.要使代数式（|x|-/有意义，那么X的取值范围是〔〕

A.国>1B.|%|<1C.国w1

D.一实在数

3.以下函数中,图象及函数片4,的图象关于y轴对称的是

〔〕

A.y=-4xB.y=4-xC.y=-4-x

D.y=4x+4-x

4.把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得

到函数『2'的图象，那么〔〕

A./(x)=2"+2B.f(x)=2"-2C・f(x)=2"+2

D./(x)=2'-2

5.设函数小)=/(。>0,”1),f(2)=4,那么〔〕

A.f(-2)>f(-l)B.f(-l)>f(-2)C.f(l)>f(2)

D.f(-2)>f⑵

6.计算.K-；)Tx(-4)-15x《尸=.

.---------!2z!LI--------

7.'］^x+\x2-1=a2m",求•

8.是奇函数，那么/(-1)=.

9.函数/(x)=1-l(a>0,aw1)的图象恒过定

点•

10.假设函数"x)=a、-b(a>0,"l)的图象不经过第二象限，那么

。力满意的条件是.

H.先化简，再求值:⑴淇中a=256,b=2006；

(2)回(丁尸尸(G)可淇中.

12/1)x43,2］,求f(x)=的最小值及最大值.

⑵函数小)=广金在。2］上有最大值8,求正数a的值.

⑶函数y=/-2a-l(a>0,"l)在区间［-1,1］上的最大值是14,求a

的值.

13.求以下函数的单调区间及值域：

⑴；(2);⑶求函数小)=2内的递增区间.

14.

⑴证明函数f(x)在(_»)上为增函数;⑵证明方程/'(x)=0没有负

数解.

必修1第2章函数概念及根本初

等函数I

重难点：理解并驾驭对数的概念以及对数式与指数式的互相转

化，能应用对数运算性质及换底公式敏捷地求值、化简；理解

对数函数的定义、图象与性质，能利用对数函数单调性比较同

底对数大小，理解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关

问题中的敏捷应用.

考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式

能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解

对数在简化运算中的作用；

②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，驾驭

函数图像通过的特别点；

③知道对数函数是一类重要的函数模型；

④理解指数函数广优及对数函数y=互为反函数

AW1)・

经典例题：/〔logj〕=,其中a>。，且arl.

〔1〕求/〔X〕；〔2〕求证：是奇函数；〔3〕求证:

/W在R上为增函数.

当堂练习：

1.假设Ig2=a/g3=6,那么lg0.18=〔〕

A.2。+6-2B.。+26-2C•3。-b-2

D.a+3b—1

2.设。表示的小数部分，那么1%(22)的值是〔]

A.-1B.-2C.0

3.函数y=,1g(-3/+6%+7)的值域是〔〕

A.口一出,i+«]B.[0,1]C.[0,+8)

D.{0}

4.设函数/。)=卜，若"％)>1,则％的取值范围为〔〕

lg(x+l),x>0

A.C—1,1〕B.〔一1,+8]C.(-00,9)

D.(-co,-l)U(9,+co)

5.函数，其反函数为g(x),那么g(X『是〔〕

A.奇函数且在〔0,+8〕上单调递减B.偶函数

且在〔0,+8〕上单调递增

C.奇函数且在[-8,0]上单调递减D.偶函数且

在［-8,0］上单调递增

6•计算log20()8［log,(log28)］=•

7.町=1000,求.

8.函数f(x)的定义域为［0,1］,那么函数/［log3(3-x)］的定义域

为.

9.产log/2-初在［。，1］上是x的减函数，那么a的取值

范围是.

10.函数y=/(x)(xeR)图象恒过定点(。1)，假设y=/(x)存在反函数

y=f\x),那么y=广(x)+1的图象必过定点•

11.假设集合{x,xy,lgx>}={0,|x|,J4,那么log8，+

/〕的值为多少.

12.(1)求函数在区间［2血,8］上的最值.

(2)21og；x+51og,x-3<0,求函数的值域.

22

13.函数/(x)-log„(a>0,arl)的图象关于原点对称.(1)求m

X—1

的值；

(2)推断f(x)在(1,+00)上的单调性，并根据定义证明.

14.函数4用=系一l(x>1)的图象是G,函数产以㈤的图象

G及G关于直线产x对称.

⑴求函数产的解析式及定义域M;

⑵对于函数产力（㈤，假如存在一个正的常数/使得定义域力

内的随意两个不等的值X、,弱都有|力（xj—力（题）|<a|X\-X21

成立，那么称函数产力（㈤为力的利普希茨I类函数.试证明：

片以㈤是〃上的利普希茨I类函数.

必修1第2章函数概念及根本初

等函数I

重难点：驾驭常见幕函数的概念、图象与性质，能利用塞函数

的单调性比较两个幕值的大小.

考纲要求：①理解塞函数的概念；

②结合函数y=x,y=丁,、量,丫」,、=，的图像，理解他们的

X

改变状况.

经典例题：比较以下各组数的大小：

11/7224

1；〔2〕〔一在〕工〔一”〕3-1；

27

--23

工〔一1.8〕3;〔4〕3,5.

当堂练习：

_1

1.函数y=〔寸一2力一5的定义域是〔〕

A.{x|x¥=0或x¥=2}B.[一8,0]u〔2,+8〕C.[―

8,0〕u[2,+oo〕D.〔0,2]

2

3.函数尸=必的单调递减区间为〔〕

A.[-00,1]B.[一8,0]C.[0,+

8]D.[—00,+00]

3.如图，曲线C],C2分别是函数y=xmvy=xn在第一象限的

图象，

那么肯定有〔〕

A.n<m<0B.m<n<0C.m>n>0

D.n>m>0

4.以下命题中正确的选项是〔〕

A.当c=0时，函数y=的图象是一条直线B.幕函数的图象

都经过C0,。〕，C1,1:两点

C.幕函数的y=图象不行能在第四象限内D.假设幕函数

y=/为奇函数，那么在定义域内是增函数

5.以下命题正确的选项是〔〕

A.幕函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数

B.图象不经过〔一1,1]为点的幕函数肯定不是偶函数

。假如两个幕函数的图象具有三个公共点，那么这两个幕函数

一样

D.假如一个幕函数有反函数，那么肯定是奇函数

6.用或">"连结以下各式：032“O.32050,3405,o.N

0.6~°4.

7.函数y=在第二象限内单调递增，那么m的最大负整数是

8.幕函数的图象过点(2/)，那么它的单调递增区间

4

是.

9.设xW(O,1),幕函数y=x"的图象在y=x的上方，那么a

的取值范围是.

10.函数y=广在区间上是减函数.

11,试比较0./,1.5叫6.25：的大小.

4

12.探讨函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。

13.一个幕函数y=/(㈤的图象过点(3,收),另一个幕函数y

=以㈤的图象过点(-8,-2),

⑴求这两个幕函数的解析式；〔2〕推断这两个函数的奇

偶性；〔3〕作出这两个函数的图象，视察得/(用＜以㈤的

解集.

14.函数y=V15—2^—%2.

〔1〕求函数的定义域、值域；〔2〕推断函数的奇偶性；〔3〕

求函数的单调区间.

必修1第2章函数概念及根本初等

函数I

根本初等函数I单元测试

1.碘一131常常被用于对甲状腺的探讨，它的半衰期大约是8

天(即经过8天的时间，有一半的碘一131会衰变为其他元

素).今年3月1日凌晨，在一容器中放入肯定量的碘一131,

到3月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘一131,

那么3月1日凌晨，放人该容器的碘一131的含量是〔〕

A.8量克B.16量克利4C.132量克

D.64毫克jfv

2.函数/、y=x~2>y=logx的图射形态。Ik।

如下图，依次大致是〔〕一、

A.〔1〕〔2〕〔3〕B.〔2〕〔1〕〔3〕

C.〔3〕〔1〕〔2〕D.〔3〕〔2〕〔1〕

3.以下函数中，值域为(-8,+8)的是〔〕

A.y=2xB.y=^C.y=x~2

D.y=logax(<a>0,a^=1)

4.以下函数中，定义域与值域都不是(-8,+8)的是〔〕

A.y=3xB.y=3xC.y=x-2

D.y=log2^

5.假设指数函数片夕在［-1,1］上的最大值及最小值的差

是1,那么底数々等于

A.B.C.D.

6.当0<a<b<l时，以下不等式中正确的选项是〔〕

£

A.(l-a”>(l—a)bB.(1+4产>(1+歹C.(l->a)6>(l

b

一a"D.(l—a)a>(l—b。

7.函数/〔用=,那么/［/［与］的值是〔〕

4

A.9B.iC.-9

9

D.-i

9

8.假设Ovavl,〃)=|log㈤，那么以下各式中成立的是

〔〕

A.X2)>41)>41)B.41)>X2)>4-)c.4-)>X2)>41)

344334

D.4-)>4-)>42)

43

9.在左O〕=3,f2〔力=f,f3〔力=2。4〔田=log,x

2

四个函数中，当为>莅>1时，使;［/〔罚〕+/层〕］</□成

立的函数是〔〕

A.f、〔X〕=/B.f2〔力=大C.f3〔力

X

=2D.4〔X〕=log1x

2

y(x)=ig(%2+〃%-〃-1)(〃£H),给出下述命题：①/(x)有最小值；②当

0=0时"(x)的值域为R；③当.>0时J(X)在［3+8)上有反函数.那么其中

正确的命题是〔〕

A.①②③B.②③C.①②D.①③

11.不等式0.3x0.4,>0.2X0.6*的解集是.

12.假设函数『2一02'的图象关于原点对称，那么

a=・

13.0<a<b<l,设工,见If,Z?中的最大值是心，最小值是722,

那么M=,m=.

14.设函数/(刈=108厂(〃>0,“#1)满足〃9)=2,则—(现92)的值

是.

15.幕函数的图象过点(2/)，那么它的单调递增区间

4

是.

16.化简及求值：⑴(52+肉'+(，2一后=4,求X的值；

(2)310§72-10§79+210§7(^=)

2V2

17./国=啕炉+1),求满意/(100工一10=1)一/(24)=0的x

的值

"X)=|lgx|，假设当0<”6<c时,f(a)>f(b)>/(c)，试证：0<ac<l

19./(才)=且[0,+8]

(1)推断/(㈤的奇偶性;(2)推断/(㈤的单调性，并用定义证明;

(3)求y=/(㈤的反函数的解析式.

20.：f(x)=\g(ax-bx)[a>1>Z?>0].

Cl］求/(X)的定义域；〔2〕推断/(X)在其定义域内的单调性；

〔3〕假设/⑺在〔1,+8〕内恒为正，试比较a-b及1的大

小.

必修1第2章函数概念及根本初

等函数I

重难点：理解根据二次函数的图象及x轴的交点的个数推断一

元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点

两侧函数值乘积小于。”的理解；通过用“二分法”求方程的

近似解，使学生体会函数的零点及方程根之间的关系，初步形

成用函数观点处理问题的意识.

考纲要求：①结合二次函数的图像，理解函数的零点及方程根

的联络，推断一元二次方程根的存在性及根的个

数；

②根据详细函数的图像，可以用二分法求相应方程的近

似解.

经典例题：探讨方程14-2x一3|=之〔2>0〕的不同实根的个

数.

当堂练习：

1.假如抛物线f(x)=x2+bx+c的图象及X轴交于两点(-1,0)与

(3,0),那么f(x)>0的解集是〔〕

A.(-1,3)B.[-1,3]C.(^x),—1)(3,+co)

D.(YO,-1]U[3,+00)

2.f(x)=l-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=。的两根，那么

实数a,b,m,n的大小关系可能是〔〕

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<n

D.m<a<n<b

3.对于随意女W[—,函数4见=4+出-4)才一24+4的值

恒大于零，那么x的取值范围是

A.x<0B.A>4C.A<1或x>3

D.x<1

4.设方程2x+2x=10的根为处那么心〔〕

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)

D.(3,4)

5.假如把函数片倜在及Fb之间的一段图象近似的看

作直线的一段，设c<b,那么4。)的近似值可表示为〔〕

A.B.C./(a)+D./(<a)-

6.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不

同的实根，且一根大于3,一根小于1,那么m的取值范围

是.

7.当a时，关于x的一元二次方程

x2+4x+2a-12=0两个根在区间［-3,0］中.

8.假设关于x的方程犷+a•2，+4=0有实数解，那么实数a

的取值范围是__________.

x

9.设X15X2分别是log2x=4-x与2+x=4的实根，那么

Xi+x2=.

10.y(x)=Y+加+cx+d,在以下说法中：

⑴假设f(m)f(n)<0,且m<n,那么方程f(x)=0在区间(m,n)内有

且只有一根；

⑵假设f(m)f(n)<0,且m<n,那么方程f(x)=O在区间(m,n)内至

少有一根；

⑶假设f(m)f(n)>0,且m<n,那么方程f(x)=0在区间(m,n)内肯

定没有根；

⑷假设f(m)f(n)>0,且m<n,那么方程f(x)=0在区间(m,n)内至

多有一根；

其中正确的命题题号是.

11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实

根，且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围.

12.二次函数f(x)=a(a+l)x2-(2a+l)x+l,aeA?,.

〔1〕求函数f(x)的图象及X轴相交所截得的弦长；

〔2〕假设a依次取1,2,3,4,…,n,时,函数f(x)的图象及x

轴相交所截得n条弦长分别为/“4,…,/，求—+…的值.

13.二次函数

/(X)=+灰+c和一次函数g(x)=-",其中Q,4c€R且满意a>b>c,

〔1〕证明：函数/(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B；

〔2〕假设函数/(刈=/(刈一(刈在［2,3］上的最小值为9,最大值为21,

试求°力的值；

〔3〕求线段AB在X轴上的射影A1B1的长的取值范围.

14.探讨关于x的方程lg(x-l)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数.

必修1第2章函数概念及根本初

等函数I

重难点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函

数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线

上升、指数爆炸、对数增长等不同类型的函数增长的含义.

考纲要求：①理解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征,

知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数

类型增长的含义；

②理解函数模型〔如指数函数、对数函数、幕函数、分

段函数等在社会生活中普遍运用的函数模型〕的广泛

应用.

经典例题：1995年我国人口总数是12亿.假如人口的自然年

增长率限制在1.25%,问哪一年我国人口总数将超过14亿.

当堂练习：

1.某物体一天中的温度T是时间t的函数：T(t)=t3-3t+60,时

间单位是小时，温度单位是。c,当t=0表示中午12:00,其后t值

取为正，那么上午8时的温度是〔〕

A.8℃B.112℃C.58℃

D.18℃

2.某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次

提价20%,同时商品B连续两次降价20%,结果都以每件

23.04元售出，假设商店同时售出这两种商品各一件，那么及

价格不升、不降的状况相比较，商店盈利的状况是：〔〕

A.多赚5.92元B.少赚5.92元C.多

赚28.92元D.盈利一样

3.某厂消费中所需一些配件可以外购，也可以自己消费，如外购,

每个价格是14。元;假如自己消费，那么每月的固定本钱将增加

800元，并且消费每个配件的材料与劳力需。.6。元，那么确定此

配件外购或自产的转折点是〔〕件（即消费多少件以上自产

合算）

A.1000B.1200

C.1400D.1600

4.在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据.

X0

y1

那么x,y的函数关系及以下哪类函数最接近（其