易错点02方程与不等式

易错点02方程与不等式1．方程的定义、不等式的性质2．方程的解3．不等式（组）的解、整数解情况4．根的判别式、根与系数的关系01方程的定义：需要注意2点，一是方程的最高次数为1，二是一次项系数不为0.务必两点都要考虑。1.已知关于的方程是一元一次方程，则的值是A．2 B．0 C．1 D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把的值代入，根据是否为0，即可得到答案．【解析】根据题意得：，整理得：或，解得：或0，把代入得：（不合题意，舍去），把代入得：（符合题意），即的值是0，故选：．1．下列方程中，是一元一次方程的是A． B． C． D．【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．【解析】、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；、符合一元一次方程的定义；、含有两个未知数，不是一元一次方程；、分母中含有未知数，不是一元一次方程．故选：．2．下列等式中不是一元一次方程的是A． B． C． D．【分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可．【解析】是一元二次方程，故选：．3．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是．【分析】根据一元一次方程的特点求出的值．只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是，是常数且，高于一次的项系数是0．【解析】由一元一次方程的特点得，解得：．故答案为：．02一元一次方程的解以及解方程：计算思路要清晰、计算要准确，否则很容易失分。1．如果是关于的方程的解，那么的值是A．1 B．2 C． D．【分析】把代入方得出，求出方程的解即可．【解析】把代入方程得：，解得：，故选：．1．若是方程的解，则值为A．0 B．2 C．3 D．4【分析】将代入方程即可求得的值．【解析】把代入方程，得解得．故选：．2．已知关于的方程的解是，则代数式的值为A． B．0 C． D．2【分析】先把代入方程得，再把通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解析】把代入方程得，，，．故选：．3．如果关于的方程有负根，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】当时，原方程无意义，当时，解一元一次方程，根据“关于的方程有负根”，得到关于的不等式，解之即可．【解析】根据题意得：若，则，则，（不合题意，舍去），若，则，则原方程的解为：，则，则，解得：，故选：．03一元一次方程相同解问题：先求出其中一个方程的解，再代入同解方程中，即可求相关未知数的值。1．关于的方程与方程的解相同，则常数是A． B．3 C．2 D．【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出的值．【解析】方程，移项得：，合并同类项得：，解得：，把代入得：，解得：．故选：．1．若关于的方程与方程的解相同，则的值为A． B．3 C． D．4【分析】先求方程的解，再将所求的解代入方程，求出的值即可．【解析】，，方程与方程的解相同，方程的解，，，故选：．2．关于的两个方程与的解相同，则．【分析】先求方程的解，再代入，求得的值．【解析】解方程，得，把代入，得，解得．故填：4．04二元一次方程的定义、二元一次方程的解1.下列方程中，为二元一次方程的是A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【解析】．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：．1．若关于，的方程是二元一次方程，则2或4．【分析】根据二元一次方程的定义得到，，然后解不等式和方程得到满足条件的、的值，然后把、的值代入中计算即可．【解析】根据题意得：，，解得：，，，，的值是2或4，故答案为：2或4．2.已知是方程的解，则的值为A． B．3 C．5 D．【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．【解析】把代入方程得：，解得：3.若方程，，有公共解，则的值为3．【分析】直接利用二元一次方程组的解法得出答案．【解析】方程，，有公共解，，①②得：，故，故方程组的解为：，故，解得：．故答案为：3．04解二元一次方程：注意题目给出的条件，充分利用条件进行解答。1.已知二元一次方程，且，则此二元一次方程的正整数解为A． B． C． D．【分析】将看作已知数表示出，代入已知不等式求出的范围，即可做出判断．【解析】方程，解得：，当时，，则为方程的正整数解．故选：．1.二元一次方程的一个整数解可以是．【分析】本题是开放型题目，答案不唯一，只要符合要求，即是整数解即可．【解析】二元一次方程，当时，，；所以，是二元一次方程的一个整数解．故答案为．；2.已知是关于、的二元一次方程组的解，则的值为A． B．1 C．7 D．11【分析】根据方程组的解的意义将、的值代入方程组即可求解．【解析】把，代入方程组，得解得，，．故选：．3．如果实数，满足方程组，则0．【分析】利用加减消元法解出、的数值，再进行计算即可．【解析】，①②得，，解得，将代入②得，，解得，，故答案为：0．05一元二次方程的解：灵活运用求解的几种方法，另外，结合整体代入法进行考查时也是是一个特别容易出错的点，需特别留意。1．（深圳模拟）已知、是方程的两个实数根，则的值为A． B．2 C．22 D．30【分析】根据根与系数的关系得到，由一元二次方程解的定义得到，则，然后将其代入所求的代数式，并求值．【解析】、是方程的两个实数根，，， ，故选：．1．（2022•越秀区一模）若关于的一元二次方程的一个根为0，则．【分析】根据题意把代入方程中，可得，然后根据一元二次方程的定义可得，即可解答．【解析】把代入中，，，由题意得：，，，故答案为：．2．（2020•宿迁二模）若关于的一元二次方程的一个根为0，则值是．【分析】根据一元二次方程解的定义，将代入关于的一元二次方程，然后解关于的一元二次方程即可．【解析】根据题意，得满足关于的一元二次方程，，解得，；又二次项系数，即，；故答案为：．3．（滕州市一模）已知关于的一元二次方程的一个根是0，那么的值为．【分析】由题意知关于的一元二次方程的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程中即可求出．【解析】是方程的一个根，，，但时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，．故答案为：．06根的判别式、根与系数的关系1.已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请化简：．【分析】先根据根的判别式求出的取值范围，再根据绝对值的性质和二次根式的性质去掉绝对值和根号，然后再合并同类项．【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，，，，，，原式．1.（2022•海曙区自主招生）如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是．【分析】根据原方程可得出：①，②；根据根与系数的关系，可求出②方程的和的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出的取值范围．【解析】由题意，得：，；设的两根分别是、；则，；；根据三角形三边关系定理，得：，即；，解得．2.1．（2010•古冶区一模）关于的方程有实数根，则整数的最大值是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于关于的方程有实数根，分情况讨论：①当即时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当即时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数的最大值．【解析】关于的方程有实数根，①当即时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当即时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，△，解之得，整数的最大值是4．故选：．3．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B．且 C． D．且【分析】根据已知得出方程为一元二次方程，即且，求出即可．【解析】①当，即时，方程为，此时方程有一个解，不符合题意；②当时，关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故选：．07分式方程的解：需要特别注意求解分式方程时需要验根，注意求出的解是否为增根的情况。1.关于的方程的解是正数，则的取值范围是A． B．且 C． D．且【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求的取值范围．【解析】去分母得，方程的解是正数即又因为则的取值范围是且故选：．1.（2021•香洲区模拟）已知关于的方程．（1）若方程的解大于2，求的取值范围；（2）当为何值时，存在以，，为三边长的直角三角形？【分析】（1）解分式方程，用表示，根据分式的最简公分母，字母系数，方程的解大于2，列不等式，求出公共的解集；（2）分两种情况：①为斜边的直角三角形，②为斜边的直角三角形，根据勾股定理求出的值．【解析】（1）去分母得，，去括号得，，，，且，，，，，方程的解大于2，，，综上所述：的取值范围；（2），①为斜边的直角三角形，得，解得或（舍去），②为斜边的直角三角形，得，解得，综上所述：当或时，存在以，，为三边长的直角三角形．2.（2022•普宁市一模）分式方程的解是．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解析】，，解得：，检验：当时，，是原方程的根，故答案为：．3.（2022•天河区二模）方程的解是．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解析】，，解得：，检验：当时，，是原方程的根，故答案为：．08不等式：不等式的性质、1．（2022•禅城区校级三模）下列结论中，正确的是A．若，，则 B．若，则， C．若，，则 D．若，则【分析】根据不等式的基本性质判断，选项；根据有理数的乘法法则判断，选项．【解析】选项，当时不成立，故该选项不符合题意；选项，也可能是，，故该选项不符合题意；选项，若，，则，故该选项符合题意；选项，当时不成立，故该选项不符合题意；故选：．1．（2022•南海区校级模拟）已知实数、，若，则下列结论错误的是A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解析】、，，原变形正确，故此选项不符合题意；、，，原变形正确，故此选项不符合题意；、，，原变形错误，故此选项符合题意；、，，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：．2．（2021•高新区模拟）下列不等式变形正确的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解析】、等式的两边都减2，不等号的方向不变，故错误；、如，，，得，故错误；、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故正确；、如，，，得，故错误．故选：．3．（2022•大庆模拟）已知实数，满足，且，，则的取值范围．【分析】根据，可以得到与的关系，根据，，可以得到的取值范围，从而可以得到的取值范围．【解析】，且，，，解得，，，，故答案为：．09不等式的解集及在数轴上表示不等式1.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是．【分析】根据不等式组的解集，可判断与2的大小．【解析】因为不等式组的解集是，根据同大取较大原则可知：，当时，不等式组的解集也是，所以．故答案为：．1.若不等式的解集是，则不等式的解集是．【分析】根据不等式的解集是可求得的值；再将的值代入不等式即可求得不等式的解集．【解析】不等式的解集是，不等式的解集是，，即；将代入不等式得，，移项得，，解得：．2.（2022•梅州模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故选：．3．（2022•长春模拟）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解析】由解得，由解得，不等式的解集是，在数轴上表示如图，故选：．10一元一次不等式的整数解1.（2022•惠来县二模）不等式的非负整数解有0，1，2，3个．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解析】，，所以不等式的非负整数解是0，1，2，3．故答案为0，1，2，3．1．（2021•集贤县模拟）若关于的不等式的正整数解是1，2，3，则整数的最大值是13．【分析】先解不等式得到，再根据正整数解是1，2，3得到时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解析】解不等式，得．关于的不等式的正整数解是1，2，3，，，整数的最大值是13．故答案为13．2．（2022•盐田区一模）先化简，再代入求值：（其中的值是不等式的正整数解）．【分析】先将分式进行化简，然后对不等式进行求解，并在不等式的正整数解中选出使原式有意义的数代入求解．【解析】，，，，把代入上式得：原式．3．（2022•广东模拟）求不等式的正整数解．【分析】求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可．【解析】，，，，，它的正整数解是1，2，3，4，5．一．选择题（共10小题）1．（2021•饶平县校级模拟）关于的方程与方程的解相同，则常数是A． B．3 C．2 D．【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出的值．【解析】方程，移项得：，合并同类项得：，解得：，把代入得：，解得：．故选：．2．（2021•封开县一模）方程组的解为，则点在第象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】把，的值代入所给方程组可得，的值，可得，的符号，进而可得所在象限．【解析】把方程的解代入所给方程组得，解得，点在第一象限，故选：．3．（2022•临海市一模）已知，则下列结论中一定正确的是A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解析】、不等式的两边都乘，再加4，即，原变形错误，故此选项不符合题意；、不等式的两边都乘，再加3，即，原变形错误，故此选项不符合题意；、不等式的两边都乘，再加4，即，也即，原变形正确，故此选项符合题意；、不等式的两边都乘，再加4，即，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：．4．（2022•龙岗区二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解析】不等式组的解集为，在数轴上表示为．故选：．5．（2022•紫金县二模）如图，和5分别是天平上两边的砝码的质量，则的取值范围在数轴上可表示为A． B． C． D．【分析】根据图示，可得不等式的解集，可得答案．【解析】由题意得：．故选：．6．（2022•中山市三模）已知、是不为0的实数，则下列选项中，解集可以为的不等式组是A． B． C． D．【分析】根据不等式组的解集可得且，从而可得且，进而可得或且，即可解答．【解析】不等式组的解集为：，且，且，、是不为0的实数，或且，故选：．7．（2022•南海区校级模拟）关于的不等式组有解，则的值可以是A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解，，的值可以是，故选：．8．（2022•东阳市模拟）方程的解是A． B． C．， D．，【分析】利用解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．【解析】，，，，，，故选：．9．（2022春•新兴县期中）若二元一次方程，和有公共解，则的取值为A． B． C．3 D．4【分析】将，组成方程组，求出、的值，再代入，求出的值．【解析】将，组成方程组得，，解得，将代入得，，解得，．故选：．10．（2020秋•北碚区校级期末）已知是关于的一元一次不等式，则的值为A．4 B．2 C．4或2 D．不确定【分析】根据一元一次不等式的定义，，，分别进行求解即可．【解析】根据题意，，所以，，解得．故选：．二．填空题（共5小题）11．（2022•越秀区一模）若关于的一元二次方程的一个根为0，则．【分析】根据题意把代入方程中，可得，然后根据一元二次方程的定义可得，即可解答．【解析】把代入中，，，由题意得：，，，故答案为：．12．（2022•海曙区自主招生）如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数的取值范围是．【分析】根据原方程可得出：①，②；根据根与系数的关系，可求出②方程的和的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出的取值范围．【解析】由题意，得：，；设的两根分别是、；则，；；根据三角形三边关系定理，得：，即；，解得．13．（2022•河源