第04讲有理数的加减（8种题型）

第04讲有理数的加减（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数的加法法则例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋4eq\f(5,6))＋(－3eq\f(1,2))＝1eq\f(1,3)；(3)(－5.25)＋5eq\f(1,4)＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．【变式】计算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(11)；(4)(3.4)+(+4.3)；(5)(2.9)+(+2.9)；(6)(5)+0．【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条．(1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32；(2)(3)(+2)+(11)＝(112)＝9(4)(3.4)+(+4.3)＝+(4.33.4)＝0.9(5)(2.9)+(+2.9)＝0；(6)(5)+0＝5．【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值．【变式2】计算：(1)(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则．题型二：与有理数性质有关的计算问题例2.已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．【变式】若，且，那么的值是（）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或【答案】D【分析】根据绝对值的意义和,求出a、b的值，再代入a+b求值即可．【详解】解：∵|a|=3,|b|=2,∴a=±3，b=±2，∵，∴a=3，b=2或a=3，b=2，∴a+b=3+2=1或a+b=3+（2）=5．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可．题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：）第1次第2次第3次第4次第5次第6次（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？（2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能【分析】（1）将每次的行驶记录相加即可得解；（2）计算出一共行驶的路程，再与30km相比较，即可判断．【详解】解：（1）=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．（2）km，∵，∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算以及有理数大小比较的应用，解题的关键是读懂题意，列出算式．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：时间7月上旬7月下旬8月上旬8月下旬9月上旬9月下旬10月上旬10月下旬油价调整（元/吨）0000（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析【分析】（1）计算出每个时间段与基准价格的差，即可得解；（2）将表格中的数据相加，根据结果判断即可．【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100，7月下旬与基准价格相差：+100，8月上旬与基准价格相差：+100，8月下旬与基准价格相差：+100+85=185，9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185315=130，10月上旬与基准价格相差：130，10月下旬与基准价格相差：130+70=60，∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；（2）由题意可得：100+0+0+85+0315+0+70=60，∴到10月底，油价不能回到基准价格．【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，有理数的加法的实际应用，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．题型四：加法运算律及其应用例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋6eq\f(3,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(4eq\f(2,5))＋(1＋1eq\f(2,3))＝(6eq\f(3,5)＋4eq\f(2,5))＋(－5eq\f(2,3))＋(2eq\f(2,3))＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．【变式1】计算(1)；(2)．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加；（2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算．【变式2】计算(1)；(2)．【答案】(1)10(2)10【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B地在A地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B地在A地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：该天耗油75aL.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．题型五：有理数减法法则的直接运用例5、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4).解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－3eq\f(1,2)－5eq\f(1,4)＝－3eq\f(1,2)＋(－5eq\f(1,4))＝－(3eq\f(1,2)＋5eq\f(1,4))＝－8eq\f(3,4).方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【变式2】(1)2－(－3)；(2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)；(3)．【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5(2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=【总结升华】算式中的“+”或“－”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为()A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（）A．18℃ B．﹣26℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则计算即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃），则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．故选：D．【点评】此题考查了有理数的减法，弄清题意并掌握有理数的减法法则是解本题的关键．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋9eq\f(1,5)＋(－6eq\f(2,5))＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)－(－12eq\f(2,3))－14＋(－11eq\f(2,15))＝－14eq\f(2,3)＋11eq\f(2,15)＋12eq\f(2,3)－14－11eq\f(2,15)＝(－14eq\f(2,3)＋12eq\f(2,3))＋(11eq\f(2,15)－11eq\f(2,15))－14＝－2＋0－14＝－16；(3)eq\f(2,3)－eq\f(1,8)－(－eq\f(1,3))＋(－eq\f(3,8))＝eq\f(2,3)－eq\f(1,8)＋eq\f(1,3)－eq\f(3,8)＝(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＋(－eq\f(1,8)－eq\f(3,8))＝1＋(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,2).方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1）26－18+5－16；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3)(4)（5）（6）【答案与解析】（1）26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16)→统一成加法=(26+5)+[(－18)+(－16)]→符号相同的数先加=31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[(+7)+(－7)]+[(－21)+(+21)]→互为相反数的两数先加=0（3）→同分母的数先加（4）→统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换．【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17；（3）（4）（5）；（6）【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组；4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便．解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组．解：11－12+13－15+16－18+17＝(11+13+16+17)+(－12－15－18)＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；与易于通分，把它们分为一组；与同分母，把它们分为一组．解：（5）先把整数分离后再分组．解：注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：【总结升华】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换.题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．【变式1】小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm）小虫最后是否回到出发地O？为什么？小虫离开O点最远时是多少？在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？【思路点拨】题目中给出的各数由两部分组成：一是性质符号，表示的爬行的方向，二是绝对值部分，表示爬行的路程大小.所以若直接将它们相加得到的和也包括两层含义：方向和路程大小；若只把它们的绝对值相加，则最后结果只表示路程的大小.【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)=(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=00表示最后小虫又回到了出发点O答：小虫最后回到了出发地O.（2）(+5)+(－3)＝+2；(+5)+(－3)+(+10)＝+12；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10；(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O点最远时是向右12cm;(3)（cm）,所以小虫爬行的总路程是54cm，由（粒）答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5.（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A地前面，若和为负数，则在A地后面；距A地的路程均为和的绝对值.解：(1)(+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5)=[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3)=0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可.(|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）.答：收工时在A地前面41千米，从A地出发到收工时共耗油13.4升.【总结升华】利用有理数的加减混合运算可以解决很多现实生活中的实际问题，这就需要我们认真观察、大胆分析和设想．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·安徽六安·七年级校考期末）下列各式中，运算结果为正数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据有理数的减法法则化简各式，再根据大于0的数是负数进行选择．【详解】解：A．，故不符合题意；B．，故不符合题意；C．，故符合题意；D．故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022秋·安徽淮南·七年级校考期中）某商店去年四个季度的商品销售盈亏情况如下表所示（盈余为正）：季度一二三四盈亏额／万元128.5280下列说法中，正确的是（

）A．这四个季度共盈余644万元 B．这四个季度共亏本173万元C．这四个季度共盈余173万元 D．这四个季度共亏本644万元【答案】C【分析】根据题意直接求和计算即可．【详解】解：万元，∴这四个季度共盈余173万元，故选：C．【点睛】题目主要考查有理数的加减混合运算的应用，理解题意是解题关键．3．（2022秋·安徽合肥·七年级校考期中）合肥某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的最高气温与最低气温的差为（

）A．9℃ B．14℃ C．15℃ D．16℃【答案】C【分析】根据题意列式，可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故选C．【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键．4．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的减法法则计算即可．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法；熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．5．（2022秋·安徽合肥·七年级校联考期中）与的和为（）A． B． C．8 D．2【答案】B【分析】直接根据有理数的加法计算即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．（2022秋·安徽·七年级校考阶段练习）一只跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳两个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位以此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是（

）个单位．A．50 B．49 C．99 D．－50【答案】A【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．【详解】解：设向右为正，向左为负．则．∴落点处离点的距离是个单位．故答案为：A．【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减运算，将实际问题转化成数学问题是解题的关键．7．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）我市2022年1月20日至23日每天的最高气温与最低气温如下表∶日期1月20日1月21日1月22日1月23日最高气温最低气温其中温差最大的一天是(

)A．1月20日 B．1月21日 C．1月22日 D．1月23日【答案】B【分析】温差等于最高气温减最低气温，依次计算1月10日，21日，22日，23日的温差，进行比较，即可．【详解】1月20日的温差：℃；1月21日的温差：℃；1月22日的温差：℃；1月23日的温差：℃．∵∴1月21日的温差最大故选：B．【点睛】本题考查有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数减法中负号的运算．8．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）冷藏室原来的温度是℃，放入某种蔬菜后需将原来的温度上调4℃，上调后的温度为（

）A．℃ B．1℃ C．7℃ D．℃【答案】B【分析】根据上调得到等式列式计算即可．【详解】解：由题意可得，，故选B．【点睛】本题考查了有理数加法，解题的关键是根据题意得到式子．9．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．10．（2020秋·安徽铜陵·七年级校考期中）若，，，则，，，按照从小到大的顺序用“＜”连接起来，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意可知，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：，，，，如图，，．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法和数轴等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．二、填空题11．（2022秋·安徽合肥·七年级统考阶段练习）某地周六白天最高气温为，夜晚最低气温为，则该地当天的温差是_________℃．【答案】6【分析】用当天的最高气温减去最低气温即为当天的温差，由此可解．【详解】解：，因此该地当天的温差是．故答案为：6．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键．12．（2019秋·安徽马鞍山·七年级统考期末）写成省略加号的和的形式是__________．【答案】811+2019．【分析】根据相反数的定义和有理数的加法运算省略加号的方法解答．【详解】写成省略加号的和的形式为811+2019．故答案为：811+2019．【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的加法省略加号的方法，是基础题，需熟记．13．（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____．【答案】5或/或5．【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可．【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为；当点B在点A左边时，点B对应的数为，故答案是：5或．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论．14．（2023秋·安徽池州·七年级统考期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为__________．【答案】5或1/1或5【分析】根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到，将的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：是最大的负整数的相反数，,,或,或,,解得,或,或,的值为5或1故答案为：5或1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了绝对值的性质和有理数的概念．15．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）_____．【答案】【分析】先去括号，再根据加法交换律和加法结合律进行简算即可；【详解】解：，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律和加法结合律的灵活运用是解题的关键．16．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）设表示不大于的最大整数，如，（1）___________；（2）__________；【答案】【分析】（1）利用的意义进行计算即可；（2）利用的意义先进行化简，再进行减法运算即可．【详解】解：（1）由：表示不大于的最大整数，可得：；故答案为：6；（2）解：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查新定义下的运算．理解的意义是解题的关键．17．（2022秋·安徽合肥·七年级合肥市第四十二中学校考期中）在数轴上点A所表示的数是，点B在点A左侧与点A的距离是4个单位，那B点所表示的有理数是___________．【答案】【分析】根据数轴上两点间的距离，即数轴上两点所表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【详解】解：∵数轴上点A所表示的数是，点B在点A左侧与点A的距离是4，∴点B所表示的有理数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上点表示数，掌握数轴上两点之间的距离公式是关键．18．（2021秋·安徽阜阳·七年级校联考阶段练习）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为为=___________．【答案】【分析】根据题目给出的埃及分数的定义，即可解答．【详解】解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题目，明确埃及分数的定义是解决本题的关键．三、解答题19．（2022秋·安徽合肥·七年级阶段练习）计算：【答案】32【详解】【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，把减法统一成加法，然后按照加法法则计算．熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．20．（2021秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和加法结合律进行计算即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）解：．（2）．【点睛】本题考查有理数加减混合运算．解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律，准确熟练地进行计算．21．（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）计算：．【答案】【分析】根据绝对值的性质，可知，去掉绝对值，然后进行加减即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．22．（2022秋·安徽阜阳·七年级统考阶段练习）阅读下面文字：对于()＋()＋17＋()，可以按如下方法计算：原式＝[(5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(3)+()]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()]＝0＋()＝－1.上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036.【答案】2.【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可.【详解】解：原式＝[(2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)]＝0＋[(－)＋(－)＋(－)]＝－2.【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法.23．（2022秋·安徽·七年级周测）用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|b|，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小．24．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）合肥市某中式快餐店在今年上半年的销售中，盈亏情况如下表∶（单位∶千元）月份1月2月3月4月5月6月合计盈亏16.822.660.8表中的5月份的盈亏数被该店王经理不小心用墨水污染了，看不清楚，请你算出5月份的盈亏数，并说明5月份是盈还是亏？盈亏多少元？(注∶盈