第2讲图形的变化（二）（旋转与中心对称）（题型精讲）（原卷版）

第2讲图形的变化（二）（旋转与中心对称）（精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析题型一：生活中的旋转现象题型二：旋转三要素角度1：旋转中心，旋转角，对应点角度2：旋转中心的个数题型三：旋转的性质角度1：根据旋转的性质求解角度2：根据旋转的性质说明线段（角）相等题型四：画（设计）旋转图形题型五：旋转对称图形角度1：旋转对称图形的识别角度2：求旋转对称图形的旋转角度题型六：坐标系中的旋转问题角度1：求绕原点旋转的点的坐标角度2：求绕某点（非原点）旋转的点的坐标角度3：求绕原点旋转一定角度的点的坐标题型七：旋转综合题角度1：线段问题角度2：面积问题角度3：角度问题题型八：中心对称题型九：中心对称的性质角度1：画已知图形关于某点对称的图形角度2：画两个图形的对称中心角度3：根据中心对称的性质求面积，线段，角度题型十：中心对称图形角度1：中心对称图形的识别角度2：判断中心对称图形的对称中心角度3：补全图形使之成为中心对称图形题型十一：关于原点对称的点的坐标角度1：求关于原点对称的点的坐标角度2：已知两点关于原点对称求参数角度3：判断两个点是否关于原点对称题型十二：说出一个图形到另一个图形的运动过程题型十三：按图形的变换要求画出另一图形第四部分：中考真题感悟第一部分：知识点精准记忆知识点一：旋转1、定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角2、旋转的性质：①应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角③旋转前后的图形全等3、图示：知识点二：中心对称1、定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。2、说明：①中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心；②成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上3、图示：4、性质：①关于中心对称的两个图形是全等形。②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。知识点三：中心对称图形1、定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。2、说明：①中心对称图形是指一个图形本身成中心对称；②中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上3、图示：第二部分：课前自我评估测试1．（2023秋·辽宁鞍山·九年级统考期末）如图，绕点逆时针旋转65°得到，若，则的度数是（

）A．30° B．35° C．40° D．45°2．（2023秋·贵州安顺·九年级统考期末）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（2023秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期末）下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）点P关于y轴的对称点的坐标为，那么点P关于原点的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·湖南常德·九年级校联考期末）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把绕点按逆时针旋转后得到，则点的坐标是_______．6．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）如图，将绕点逆时针旋转后得到，若，则___________．第三部分：典型例题剖析题型一：生活中的旋转现象典型例题例题1．（2023春·八年级单元测试）如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（

）A． B． C． D．例题2．（2022秋·浙江·九年级期中）如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（

）A． B． C． D．同类题型归类练1．（2023秋·山西朔州·九年级统考期末）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（

）A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质2．（2022秋·九年级课时练习）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（

）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张题型二：旋转三要素角度1：旋转中心，旋转角，对应点典型例题例题1．（2023秋·湖南长沙·九年级校考开学考试）在如图4×4的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D例题2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，为等边三角形内部一点，旋转后能与重合．(1)旋转中心是______，旋转角是______度．(2)连接，是什么三角形？并说明你的理由．角度2：旋转中心的个数典型例题例题1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例题2．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，在4×4的网格纸中，的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点，，，中找一点作为旋转中心．将绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点，点 B．点，点 C．点，点 D．点，点题型二同类题型归类练1．（2022秋·九年级课时练习）如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个．2．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，已知点，，，，连接，．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为__________．3．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，和都是等边三角形.（1）沿着______所在的直线翻折能与重合；（2）如果旋转后能与重合，则在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点是______；（3）请说出2中一种旋转的旋转角的度数______.4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点，（注：三角形内角和为180°）(1)旋转中心是点____________，旋转的度数为_____________；(2)求出的度数和的长．题型三：旋转的性质角度1：根据旋转的性质求解典型例题例题1．（2023秋·重庆江津·九年级统考期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）A． B． C． D．例题2．（2023·上海静安·统考一模）如图，绕点C逆时针旋转后得，如果点、、在一直线上，且，那么、两点间的距离是_________．角度2：根据旋转的性质说明线段（角）相等典型例题例题1．（2023秋·广东广州·九年级广州市番禺区钟村中学校考期末）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点C的对应点是点），连接．若，则的大小是______．例题2．（2023秋·广东广州·九年级广州白云广雅实验学校校考期末）如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、．(1)求证：；(2)当旋转角为40°时，求的度数．题型三同类题型归类练1．（2023秋·重庆潼南·九年级统考期末）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）如图，将绕直角顶点顺时针方向旋转到的位置，，分别是，的中点，已知，，求线段的长_________．3．（2022秋·天津红桥·九年级校考期末）如图，已知，D是上一点，E是延长线上一点，将绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合．若，则旋转角为________．4．（2023·全国·九年级专题练习）如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，连接BD，CE．求证：△ADB∽△AEC．5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图，是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．(1)如图①，求证；(2)如图②，延长交直线于点，交于点，求证；题型四：画（设计）旋转图形典型例题例题1．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（）A． B． C． D．例题2．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为．(1)画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；(2)画出将绕点按顺时针方向旋转所得的，并写出点的坐标．例题3．（2023秋·广东广州·九年级广州市番禺区钟村中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点，，的坐标分别为，，．解答下列问题：(1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标；(2)画出绕点逆时针旋转后得到的．同类题型归类练1．（2022秋·山东淄博·八年级统考期末）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·全国·九年级专题练习）风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）A．60 B．90 C．120 D．1503．（2023秋·广东广州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．(1)画出绕原点O顺时针旋转后的．(2)求线段在旋转过程中所扫过的图形面积．4．（2022秋·全国·九年级专题练习）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形

B．正五边形

C．菱形

D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；

（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（

）个；A．0

B．1

C．2

D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．题型五：旋转对称图形角度1：旋转对称图形的识别典型例题例题1．（2022秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）下列图形是旋转对称图形的是（）A． B．C． D．例题2．（2022秋·全国·九年级专题练习）下列图形中，是旋转对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个角度2：求旋转对称图形的旋转角度典型例题例题1．（2023春·八年级单元测试）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转后，能与自身重合，则的值至少是（

）A．144 B．120 C．72 D．60例题2．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）如图，将边长为的正六边形在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当第一次滚动到图2位置时，顶点所经过的路径的长为（）A． B．C． D．例题3．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点A在上，且平分，现将三角板绕点顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转）．(1)当旋转角为______时，；(2)在旋转过程中，与的交点记为，如图2，若中有两个内角相等，求旋转角的度数；(3)当边与边、有交点时，如图3，连接，设，，，试求．题型五同类题型归类练1．（2023秋·北京·九年级清华附中校考期中）如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转°后能与原来的图案互相重合，则的最小值为（

）A．45 B．60 C．72 D．1442．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期中）把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转α度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．生活中的旋转对称图形有很多，善于捕捉生活中的这些美丽的图形，积累素材，可以为今后设计图案打下基础，下列正多边形，绕其中心旋转一定角度后与自身重合，其中旋转角度最小的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·江西南昌·九年级统考期中）如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，则______．4．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y．（1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件；（2）当AG=AE，EF=2PE时，①AG的长为_______；②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．题型六：坐标系中的旋转问题角度1：求绕原点旋转的点的坐标典型例题例题1．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．例题2．（2023秋·山西晋中·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，．(1)将向左平移6个单位长度，点，，的对应点分别为点，，，画出平移后得到的；(2)将绕着点顺时针旋转90°，点，，的对应点分别为点，，，画出旋转后得到的，并直接写出点，，的坐标．角度2：求绕某点（非原点）旋转的点的坐标典型例题例题1．（2023秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：(1)如果关于原点的中心对称图形是，请写出点，，的坐标；(2)如果绕点逆时针旋转得到了，请写出点，的坐标．例题2．（2023秋·广东珠海·九年级校考期中）在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)画出关于原点对称的；(2)将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的．角度3：求绕原点旋转一定角度的点的坐标典型例题例题1．（2023秋·河南郑州·九年级郑州市第七十三中学校考阶段练习）如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，菱形的对角线交点的坐标为（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·江苏·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点，点，把绕原点逆时针旋转，得，其中，点，分别为点，旋转后的对应点，记旋转角为．(1)如图，当时，求点的坐标；(2)当轴时，求点的坐标（直接写出结果即可）．题型六同类题型归类练1．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知点，点O为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则点的坐标______．2．（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图所示，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是_________．3．（2022秋·河南安阳·九年级统考期中）如图，正方形的顶点，，对角线交于点H，将正方形以原点O为旋转中心，作以下变换：第一次逆时针旋转，第二次再顺时针旋转，第三次继续逆时针旋转，第四次依然顺时针旋转，……，重复这样的过程，当旋转30次后，点H的坐标为（）A． B． C． D．4．（2023秋·广东广州·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，，，，将绕坐标原点顺时针旋转得到．(1)画出；(2)求线段扫过的面积．（结果保留）5．（2022秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出向右平移5个单位长度得到的图形，并直接写出，的坐标；(2)画出绕点逆时针旋转90°得到的图形，并写出，的坐标．题型七：旋转综合题角度1：线段问题典型例题例题1．（2023秋·上海徐汇·八年级校联考期末）在中，，，，如图所示.如果将绕点顺时针旋转60°得到，其中点、的对应点分别为点、，联结，那么的长等于_______________.例题2．（2023秋·广东广州·八年级校考期末）如图．在矩形中，，．点在线段上运动（含、两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为________．角度2：面积问题典型例题例题1．（2023·江西·九年级专题练习）如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()A．3 B． C． D．例题2．（2023秋·湖南长沙·九年级校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．(1)作出关于点O对称的图形；(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，在坐标系中画出．(3)若将向左平移4个单位，求扫过的面积．例题3．（2022秋·河南安阳·九年级统考期中）（1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为________________；（提示：以点为旋转中心，将顺时针旋转90°）解决问题：（2）如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，，是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；拓展应用：（3）如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为，，分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．角度3：角度问题典型例题例题1．（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，将绕点顺时针旋转角100°，得到，若点恰好在的延长线上，则等于_______度．例题2．（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图，平行四边形绕点逆时针旋转32°，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点，则的度数是_____．例题3．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）【提出问题】在一次数学探究活动中，李老师给出了一道题．如图①，点是等边内的一点，连接、、．当，，时，求的度数．【解决问题】小明在解决此题时，将点绕点逆时针方向旋转得到点，连接、、，并结合已知条件证得．请利用小明的作法及结论求的度数．【方法应用】如图②，点是正方形内一点，连接、、．若，，，则______________°．题型七同类题型归类练1．（2022秋·福建福州·九年级校考期末）如图，，，直线与交于点H，在绕C点旋转过程中，线段的最大值是（

）A．1 B． C．2 D．2．（2022秋·贵州黔东南·九年级校联考期中）如图，点是等边三角形内一点，若，，，则（）A． B． C． D．3．（2022秋·江西宜春·九年级校考期中）如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________．4．（2022秋·福建福州·九年级统考期中）如图，矩形中，，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形．当点恰好落在边上时，旋转角为a，连接，若，求旋转角a的大小及的长．5．（2022秋·北京大兴·九年级统考期中）在正方形ABCD中，，点E在边AB上，且，将线段DE绕点D逆时针方向旋转得到线段DF，连接(1)如图1，若点F恰好落在边BC的延长线上，判断的形状，并说明理由；(2)若点F落在直线BC上，请直接写出的面积.6．（2022秋·河北邯郸·九年级校联考阶段练习）如图①所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点C顺时针旋转至长方形，旋转角为．(1)当点恰好落在边上时，求旋转角的值；(2)如图②，G为中点，且，求证：；(3)小长方形绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由．题型八：中心对称典型例题例题1．（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）如图，与关于点成中心对称，则下列结论中不成立的是（

）A．点与点是对称点 B．C． D．例题2．（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十三中学校考阶段练习）如图，将绕点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．同类题型归类练1．（2022秋·山西大同·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（）A． B． C． D．2．（2022秋·九年级课时练习）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·九年级单元测试）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F．(1)填空：E是线段CD的，点A与点F关于点成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是三角形．(2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．题型九：中心对称的性质角度1：画已知图形关于某点对称的图形典型例题例题1．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市华侨中学校考阶段练习）已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．(1)作出绕点顺时针方向旋转后得到的；(2)作出关于原点成中心对称的．例题2．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）(1)画出△ABC关于原点对称的；(2)将绕点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中点运动的路径长度．（结果保留）角度2：画两个图形的对称中心典型例题例题1．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图所示，与关于点中心对称，但点不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心的位置．例题2．（2022·宁夏银川·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．(1)在图中标出点，写出点的坐标；(2)点是边上一点，经过平移后点的对应点的坐标为，请画出上述平移后的，并写出点的坐标；(3)若和关于点成位似三角形，写出点的坐标．角度3：根据中心对称的性质求面积，线段，角度典型例题例题1．（2023秋·湖北武汉·九年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习）如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是______．例题2．（2022秋·福建福州·九年级校考期中）如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为_____．例题3．（2023·福建莆田·统考二模）用四块相同的大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的图案，大正方形地砖边长为，小正方形地砖边长为．依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形，则正方形的面积为__________．（用含，的代数式表示）例题4．（2022秋·广东广州·九年级广州市第七十五中学校考期末）如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)以坐标原点为对称中心，画出与成中心对称的；(2)求的面积．题型九同类题型归类练1．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·广西河池·九年级统考期中）如图所示的两个三角形是以点A为对称中心的中心对称图形，若，，，则的长度为_____．3．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）在边长为1的正方形网格中：(1)画出关于点的中心对称图形．(2)与的重叠部分的面积为4．（2022秋·广东广州·九年级中山大学附属中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)在平面直角坐标系中，点P的坐标为，请在平面直角坐标系中画出关于点P成中心对称的新图形．(2)请直接写出以O为位似中心，与位似比为时顶点的坐标．5．（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：(1)将先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到，画出；(2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出点的坐标．题型十：中心对称图形角度1：中心对称图形的识别典型例题例题1．（2023秋·九年级统考期末）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．例题2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是A．B．C．D．角度2：判断中心对称图形的对称中心典型例题例题1．（2022春·江苏·八年级专题练习）如图，两个“心”形有一个公共点，且点在同一条直线上，，下列说法中：①这两个“心”形关于点成中心对称；②点是以点为对称中心的一对对称点；③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点且与直线垂直的直线和直线；④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形，正确的有__________．（只填你认为正确的说法的序号）例题2．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是______．角度3：补全图形使之成为中心对称图形典型例题例题1．（2023秋·广东肇庆·九年级校考阶段练习）已知，在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为，，，（1）画出关于原点成中心对称的中心对称图形；（2）写出、、三点的坐标．例题2．（2022秋·山西大同·九年级统考期中）已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．(1)是绕点________________逆时针旋转________________度得到的，的坐标是________________；(2)小亮想以为基本图案，设计一副美丽的图案：①以点C为旋转中心，将顺时针旋转得到；②以点C为对称中心，画出与关于点C对称的．请你替小亮在图中画出和．题型十同类题型归类练1．（2022秋·福建福州·九年级闽清天儒中学校考阶段练习）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.3．（2022秋·广西柳州·九年级统考阶段练习）如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题(1)的面积为；(2)以坐标原点为对称中心，画出与成中心对称的图形．并写出坐标.4．（2022秋·山东临沂·九年级统考期中）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出△ABC三个顶点的坐标；(2)画出△ABC关于点C的中心对称图形；(3)求出△ABC的面积．5．（2022秋·黑龙江七台河·九年级统考期末）如图，中，，．（1）将向右平移个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于轴对称的；（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；（4）在，，中，哪些是成轴对称的，对称轴是什么？哪些是成中心对称的，对称中心的坐标是什么？题型十一：关于原点对称的点的坐标角度1：求关于原点对称的点的坐标典型例题例题1．（2023秋·福建福州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为()A． B． C． D．例题2．（2023秋·湖北武汉·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．例题3．（2023·浙江·九年级专题练习）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是，则点的坐标是___________．角度2：已知两点关于原点对称求参数典型例题例题1．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）已知点和关于原点对称，则的值为（）A．1 B．0 C． D．例题2．（2023秋·山东临沂·九年级校考期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．7例题3．（2023春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是______．【答案】【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，例题4．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河区汇景实验学校校考期末）若点与点关于原点成中心对称，则＝___．角度3：判断两个点是否关于原点对称典型例题例题1．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（）A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点例题2．（2022春·江苏·八年级专题练习）已知两点，若，则点与（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对题型十一同类题型归类练1．（2022秋·江苏·八年级专题练习）直角坐标系中，点A(﹣2，1)与点B(2，﹣1)关于（）A．x轴轴对称 B．y轴轴对称C．原点中心对称 D．以上都不对2．（2022秋·河北保定·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，有A（2，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（

）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A3．（2022秋·天津河北·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）若点与关于原点对称，则的值为（

）A． B．4 C． D．85．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，线段与线段关于点对称，若点、、，则点的坐标为（

）A． B．C． D．6．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）若点和点关于原点对称，则______．题型十二：说出一个图形到另一个图形的运动过程典型例题例题1．（2022秋·全国·九年级专题练习）在平面内，由图1经过两次图形变换后得到图2，下列说法错误的是（

）A．只需经过两次轴对称变换B．只需经过两次中心对称变换C．先经过轴对称变换，再进行中心对称变换D．先经过中心对称变换，再进行轴对称变换同类题型归类练1．（2021秋