必刷基础练（原卷版）4

20222023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第15章《分式》15.1分式知识点1：分式有意义的条件1．（2022秋•安乡县期中）已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：x的取值﹣11cd分式的取值无意义0﹣11其中选项错误的是（）A．a＝1 B．b＝2 C．c＝ D．d＝32．（2022秋•莱州市期中）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A． B． C． D．3．（2022秋•荣成市校级月考）当x为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（）A． B． C． D．4．（2022•萧山区开学）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息：x的取值﹣20.4q分式的值无意义03则q的值是．5．（2021秋•信都区月考）已知：代数式．（1）当m为何值时，该式无意义？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？6．（2018秋•宜都市期末）若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．知识点2：分式的值为零的条件7．（2022秋•张店区校级月考）分式的值是零，则x的值为（）A．﹣3 B．3 C．8 D．﹣88．（2022秋•长安区校级月考）若分式的值为零，则m＝（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．09．（2022秋•新宁县校级月考）当x时，分式有意义；当x＝时分式的值等于0．10．（2022春•伊川县月考）若分式的值为0，则x的值为．11．（2018春•锦江区校级期中）（1）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．（2）当分式值等于零时，对多项式4﹣m2+xmn﹣n2进行分解因式．（2014春•泰州校级期中）当x取什么数时，分式的值为0．知识点3：分式的值13．（2022春•南安市期中）已知a2﹣4a+1＝0，则分式的值是（）A．7 B．14 C． D．14．（2022春•海曙区校级期中）已知x2﹣4x﹣1＝0，则分式的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．115．（2022秋•蓬安县期中）若的值为整数，则正整数a的值为．16．（2022秋•丰城市期中）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝．17．（2022秋•广饶县校级月考）阅读理解例题：已知实数x满足x+＝4，求分式的值．解：∵x+＝4．∴的倒数＝x++3＝4+3＝7∴＝（1）已知实数a满足a+＝5，求分式的值．（2）已知实数b满足b+＝9，求分式的值．知识点4：分式的基本性质18．（2022秋•岳阳楼区月考）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A． B． C． D．19．（2022春•历城区期中）如果把中x、y的值都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大10倍 C．扩大20倍 D．缩小为原来的20．（2021秋•汉寿县期末）若分式的值为4，则把x，y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为．21．（2021秋•古浪县校级期末）①②．22．（2022春•封丘县月考）如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题：×年×月×日，星期日整体代入法求分式的值今天我在一本数学课外书上看到这样一道题：已知求分式的值．该题没有给出x，y的值，怎样求出分式的值？数学课外书上介绍了这两种方法：方法1：，∴∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，∴原式＝方法2：xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得，原式＝＝…（1）“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是．（2）请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整．（3）若b＝ab+a（a，b都不为0），请直接写出的值．知识点5：约分23．（2022春•儋州校级期末）约分的结果是（）A． B． C． D．24．（2022秋•合浦县期中）将分式约分时，分子分母同时除以（）A．5m B．5mx C．mx D．5mx225．（2022秋•昌平区期中）约分：＝，＝．26．（2021秋•河西区期末）约分的结果为．27．（2022秋•泰山区校级月考）约分：（1）．（2）．．（4）．知识点6：通分28．（2022春•原阳县月考）把，，通分过程中，不正确的是（）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．＝ C．＝ D．＝29．（2017秋•高唐县校级期中）小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（）A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定30．（2022秋•新化县校级期中）把，通分，则＝，＝．31．（2021秋•宣化区期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为．32．（2022•丰顺县校级开学）通分：（1），，；（2），，．33．（2019秋•玉州区期末）（1）通分：和；约分：．知识点7：最简分式34．（2022秋•莱西市期中）下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．35．（2022春•封丘县月考）已知三张卡片上面分别写有6，x﹣1，x2﹣1，从中任选两张卡片，组成了三个不同的式子：，，其中是最简分式的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个36．（2022秋•张店区校级月考）下列各式中，最简分式有个．①；②；③；④；⑥（2022春•洪泽区期中）给出下列分式：其中最简分式有．（填序号）38．（2018春•濮阳期末）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则或．根据上述规律（1）求不等式＜0的解集．（2）直接写出一个解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．知识点8：最简公分母39．（2022春•邓州市期中）分式与的最简公分母是（）A．m2（m﹣1） B．m（m﹣1） C．m﹣1 D．m40．（2022春•深圳期中）分式与的最简公分母是（）A．2（x﹣1） B．x2﹣1 C．x﹣1 D．2（x﹣1）241．（2022秋•通州区期中）分式，的最简公分母是．42．（2022秋•任城区