（培优特训）专项9.5特殊平行四边形折叠综合应用-2022-2023学年八年级数学下册《考点解读专题训练》（苏科版）（原卷版）

（培优特训）专项9.5特殊平行四边形折叠综合应用1．（2023•峰峰矿区开学）数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）甲：如图1，将纸片沿折痕AE折叠，使点B落在AD上的点B'处，∠EAD即为所求．乙：如图2，将纸片沿折痕AE，AF折叠，使B，D两点分别落在点B'，D'处，且AB'与AD'在同一直线上，∠EAF即为所求．A．甲和乙的折法都正确 B．只有甲的折法正确 C．只有乙的折法正确 D．甲和乙的折法都不正确2．（2022春•石家庄期末）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFC＝120°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则∠AEB′为（）A．70° B．65° C．30° D．60°3．（2022•天山区校级一模）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠，使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则的值是（）A． B．﹣1 C．2﹣ D．3﹣4．（2022•绥化一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝5．以上结论中，其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2022春•高青县期末）如图，将矩形纸片沿EF折叠，点C在线段AB上，∠AEC＝32°，则∠BFD等于（）A．28° B．32° C．34° D．36°6．（2022春•浚县期末）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．要使四边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（）A．30° B．40° C．45° D．50°7．（2022秋•铁西区校级期末）如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A．邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．两个全等的直角三角形构成正方形 D．轴对称图形是正方形8．（2022•宜昌模拟）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，折痕BF与AE交于点H，点F在AD上，若DE＝5，则AH的长为．9．（2022春•开封期末）如图，一张矩形纸片，按照下面步骤进行折叠：第一步，在矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③中所示的AD处．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，得出矩形BCDE（图④）．则矩形BCDE的宽与长的比为．10．（2022春•成都期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AD上的点，连接EF，将四边形ABEF沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，连接BH．则BH+EF的最小值是．11．（2022春•昌平区期末）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若FN＝3，则正方形纸片的边长为．23．（2022•邓州市一模）如图（1）是一张菱形纸片，其中∠A＝135°，AB＝+1，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为B'；如图（3），将纸片再沿AB'折叠，点E的对应点为E'．当AE'与菱形的边垂直时，BE的长为．12．（2022春•连山区期末）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为度．13．（2021秋•安宁市校级期中）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在边AD上，若∠AFB＝50°，则∠DFE＝．14．（2021秋•邗江区校级月考）如图1，在一张长方形纸片ABCD上画一条线段MN，将纸片沿线段MN折叠（如图2），当∠1＝70°时，∠KNC＝（注：长方形纸片对边平行，即：CD∥AB，AD∥BC）．15．（2021春•饶平县校级期末）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．16．（2021春•滦州市期末）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是．17．（2022•黔东南州）如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG＝cm．18．（2021秋•铁东区期末）如图，把一张长方形的纸条按图那样折叠后，B、C两点落在B′、C′点处，若得∠B′OG＝56°，则∠AOB′余角的度数为．19．（2021秋•吉安县期中）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）．（1）求CE的长；（2）写出点E的坐标．20．（2020春•中山市校级月考）一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF∥CE；（2）当∠BAC＝度时，四边形AECF是菱形？说明理由．21．（2022春•上林县期末）综合实践：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多的建筑都采用了黄金矩形的设计．下面我们折叠出一个黄金矩形：【动手操作】第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处，折痕为AP．第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE（图4）就是黄金矩形．【尝试理解】（1）如图4，矩形BCDE中，的值为．【深入探究1】（2）如图3，求证：四边形ABPD为菱形．【深入探究2】（3）按照以上四个步骤折叠得到的矩形BCDE是黄金矩形，请说明理由．22．（2022春•瑶海区校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，将AB折叠使点A落在对角线BD上的点E处，折痕为BM，同样将CD折叠使点C落在对角线BD上的点F处，折痕为DN．（1）当点E、F重合时，求证：四边形BMDN是菱形；（2）当点EF＝BD时，求的值．23．（2022•运城二模）如图，将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，展开后再一次折叠，使点A落在EF上的点A′处，并使得折痕经过点B，得到折痕BG，连接AA′，如图1问题解决：（1）试判断图1中△ABA′是什么特殊的三角形？并说明理由；（2）如图2，在图1的基础上，AA′与BG相交于点N，点P是BN的中点，连接AP并延长交BA′于点Q，求的值．24．（2022春•沂水县