专题3.13一元一次方程的应用日历与数字问题大题专项提升训练（重难点培优）-2022-2023学年七年级数学上册尖子生培优题典

【讲练课堂】20222023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.13一元一次方程的应用：日历与数字问题大题专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·全国·七年级专题练习）《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x＋y的值为（A．﹣2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根据图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，再结合x+y=4+2【详解】解：依题意得：-2+y解得：y=1∴x+故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不相同的个位数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（

）A．21 B．24 C．27 D．15【答案】C【分析】先在方格中设出字母，然后用含c的式子表示出d和e，最后代入6+d【详解】解：如图，此时a+b+c=P，a+9+6=∵a+9+6=∴a=∵a+∴b=∵b+9+∴e=∵c+9+∴d=∵6+d∴6+P∴P=27故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题时注意“每个小方格内均有不相同的个位数字”仅指每个数的个位数字不同，不代表9个方格内均为个位数．3．（2022·全国·七年级专题练习）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（

）A．1 B．17 C．﹣1 D．﹣17【答案】A【分析】根据题意可得关于x、y的等式，继而进行求解即可得答案．【详解】由题意得：3+y+2=3+3+x，即y1=x，则y﹣x＝1．故选：A．【点睛】本题考查了三阶幻方，涉及方程，移项等知识，弄清题意，找准数量关系是解题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为(

)A．2x+x+10x+2x=99 B．10×2x+x-10x+2x=99 C．10×2x+x+x+2x=99 D【答案】D【分析】先求出原两位数的十位数字是2x，再根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99建立方程即可．【详解】解：由题意得：原两位数的十位数字是2x，则可列方程为10×2x+x+10x+2x=99，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．5．（2022·黑龙江绥化·期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能是（

）A．63 B．70 C．91 D．105【答案】C【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【详解】解：设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x8，x6，x1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x8+x6+x1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=91，解得：x=917，x须为正整数，∴不能求得这7D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．6．（2022·北京市第一六一中学七年级期中）下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（

）A．50 B．85 C．95 D．100【答案】C【分析】可以设中间数为x，根据日历的特征列出其上下左右四个数的式子解题即可．【详解】解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x-7，左边的数为：x-1，右边的数为：x+1，总和为：5x，∵最大数与最小数的和为38，∴x+7+x-7=38，解得：x=19，和为：5×19=95，故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够根据日历的特征列代数式是解题关系．7．（2022·北京市陈经纶中学七年级期中）把2022个正整数1，2，3，4，…，2022按如图方式列成一个表，用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（

）A．192 B．190 C．188 D．186【答案】A【分析】记右上角的一个数为x，通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差6，从而可以得出另三个数，将表示出的4个数相加，根据各选项建立方程求出其解即可判断．【详解】解：记右上角的一个数为x，∴另三个数用含x的式子表示为：x+6，四个数的和为：x+(x+6)+(x+12)+(x+18)=4x+36，A、4x+36=192，解得：x=39，符合题意；B、4x+36=190，解得：x=77C、4x+36=188，解得：x=38，38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合题意；D、4x+36=186，解得：x=75故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，要把实际问题抽象到解方程中来是解题关键．8．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）如图，莉莉在日历上圈出5个数，呈十字框形，这五个数的和是50，则中间的数是（

）A．5 B．10 C．15 D．25【答案】B【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；【详解】解：设中间的数是x，则中间数的上面的数为x-7，中间数左边的数为x-1，中间数右边的数为x+1，中间数下面的数为x+7，∴x-7+x-1+x+x+1+x+7=50，解得x=10；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．9．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在2022年2月的日历表中用优美的“”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（）A．9 B．10 C．11 D．19【答案】B【分析】设最小的数为x，则其余四个数分别为x+2,x+7,x+9,x+15，求和即可求得．【详解】最小的数为x，则其余四个数分别为x+2,x+7,x+9,x+15，∵这五个数的和为53，∴x+x+2∴x=4，∴最小两个数为：4，∴最小两个数和为：4+6=10．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，能利用图形圈出5个数的关系列出方程是解题的关键．10．（2022·湖南·七年级单元测试）将连续的奇数1、3、5、7、9、11等，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（

）A．34 B．62 C．118 D．158【答案】A【分析】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，故T字框内四个数的和为：8n+6．【详解】由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为34，则有：8n+6＝34，解得n＝3.5．不满足整数的条件．故框住的四个数的和不能等于34，故本选项符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为62，则有：8n+6＝62，解得n＝7．满足整数的条件．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为118，则有：8n+6＝118，解得n＝14．满足整数的条件．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为158，则有：8n+6＝158，解得n＝19．满足整数的条件．故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．第II卷（非选择题）二、填空题11．（2022·山东淄博·期中）如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条斜对角线上三个数的和都相等，则a－b＋c－d＋e－f的值为______．4-1ab3cdef【答案】7【分析】先根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是4-1+a=d+3+a，此时可解得d=0；再以4+b+0=b+3+c为等式，可知c=1，依此类推求出各字母代表的值即可解答．【详解】解：依题意知：4-1+a=d+3+a，解得d=0；又∵4+b+0=b+3+c，∴c=1．又∵4-1+a=a+1+f，∴f=2，∴a=6，b=5，e=7，∴a-b+c-d+e-f=6-5+1-0+7-2=7．故答案为7．【点睛】考查了一元一次方程的应用，本题的解决首先把求d的值作为入手点，因4-1+a=d+3+a，等式左右两边含有公共a，可相互抵消，即可求得d．12．（2022·江苏苏州·七年级阶段练习）如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为_____________．【答案】4【分析】根据题意，3+A=6+1，即可求出A的值．【详解】解：根据题意得，3+A=6+1，解得：A=4，答：A处应填4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键．13．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）有一列数，按一定规律排列成1，-2，4，-8【答案】64【分析】观察可知相邻的两个数后面一个数是前面一个数的-2倍，据此设出未知数列出方程求解即可．【详解】解：设相邻的三个数的第一个数为x，则第二个数为-2x，第三个数为4x，由题意得：x+-2x+4x=-96，即解得x=-32，∴这三个数分别为-32，∴最大的数为64，故答案为：64．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到相邻数字之间的关系，进而列出方程求解是解题的关键．14．（2022·四川·东辰国际学校七年级阶段练习）相传，大禹治水时，洛水中一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，也就是现在的三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格．如图，在九宫格中填入适当的数，使得纵，横，斜三个方向的数相加之和均相等，则x的值为_______．【答案】1【分析】利用纵，横，斜三个方向的数相加之和均相等列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，x-3+3=-1+2，解得x=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．15．（2021·江苏·启东市长江中学七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如下的数表，将如图所示的十字框上下左右移动，若框住的五个数字之和是330，则框中最小的数是___________．【答案】56【分析】设框中最小的数为x，则另外四个数分别为x+8、x+10、【详解】解：设框中最小的数为x，则另外四个数分别为x+8根据题意得：x+解得：x=56因此，框中最小的数是56．故答案为：56．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出数字之间的关系是解题的关键．16．（2020·黑龙江·哈尔滨美加外国语学校七年级阶段练习）如图是一个数表，用一个长方形在数表中任意框出4个数，如图所示，若所框出四个数和为56，则这四个数为______，______，______，_______．【答案】

11

12

16

17【分析】设长方形框中最小数为a，那么其它数分别为a+1，a+5，a+5+1，根据“所框出四个数和为56”列出方程，即可求解．【详解】解：设长方形框中最小数为a，那么其它数分别为a+1，a+5，a+5+1，根据题意得：a+a+1+a+5+a+5+1=56，即4a+12=56，解得：a=11，∴其它三数为a+1=11+1=12，a+5=11+5=16，a+5+1=11+5+1=17．故答案为11，12，16，17．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字_______．【答案】26【分析】根据题意，可以设这16个数中左上角最小的数为x，列出方程，即可求得最大的那个数．【详解】解：设这16个数中左上角最小的数为x，则这16个数字的和为：x+x+1+x+2即16x+192=224，解得x=2∴x+24=26，即其中最大的数为26故答案为：26【点睛】此题主要考查了一元一次方程的实际运用，找好等量关系，正确列出方程是解题关键．18．（2022·全国·七年级专题练习）下表所示是2022年元月的月历表．下列结论：①每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；②可以框出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和是24；③可以框出一个2×2的矩形块的四个数，这四个数的和是82；④任意框出一个3×3的矩形块的九个数，这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）．【答案】①②④【分析】①观察图表，每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；②可以通过①中的规律设出一竖列上相邻的三个数分别为a7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值为正整数，则本题正确，否则错误；③仿照②题，设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值为正整数，则本题正确，否则错误；④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c8，c7，c6，c1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．【详解】解：①每一数列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；①正确；②设这一数列上相邻的三个数分别是a7，a，a+7，∴a7+a+a+7=24，解得a=8，∴a7=1，a+7=15，∴可以框出一数列相邻的三个数，分别是1，8，15，这三个数的和是24；②正确；③设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8，∴b+b+1+b+7+b+8=82，解得b=16.5，∵b不是整数，∴不可以框出一个2×2的矩形块的四个数，这四个数的和是82；③错误；④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c8，c7，c6，c1，c+1，c+6，c+7，c+8，∴c8+c7+c6+c1+c+c+1+c+6+c+7+c+8=9c，得9c=9c，∴任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍；④正确．∴其中正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查一次方程的应用，重点是通过观察规律设出恰当的未知数（比如a），并用这个未知数（比如a）的式子来表示其他的未知数（比如a+7），从而能够建立一元一次方程．三、解答题19．（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）如图，在幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，写出求x的值的过程并完成此幻方．42x-13x1x+1【答案】求值过程和魔方见解析【分析】根据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和相等建立关于x的方程，求出x的值，进而求出同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和，由此完成魔方即可．【详解】解：由题意得4+3=x+1+1，解得x=5，∴2x-1=2×5-1=9，x+1=6，∵9+5+1=15，∴同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都为15，∴魔方如下所示：492357816【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，正确根据题意得到关于x的方程是解题的关键．20．（2022·湖北·京山市教学研究室七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题．(1)十字框中的五个数的和等于；(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是；(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，求这五个数；(4)框住的五个数的和能等于2022吗？请说明理由．【答案】(1)80(2)5x(3)394，402，404，406，414(4)不能，理由见解析【分析】（1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；（2）结合（1）将16替换成x，则可得出结论；（3）设中间的数为x，则五个数的和5x，令其相加等于2020算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；（4）设中间的数为x，则五个数的和5x，令其相加等于2022算出x的值，结合x不能为整数即可得出结论．【详解】（1）解：6+14+16+18+26=80，故十字框中的五个数的和等于80．故答案为：80；（2）由（1）可知：若中间数为x，另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，∴十字框中五个数的和是x-10+x-2+x+2+x+x+10=5x．故答案为：5x；（3）依题意有5x=2020，解得x=404，∵404为偶数，且在数阵的第二列，∴这五个数中最小数是404-10=394，最大数是404+10=414，另外两个数为404-2=402，404+2=406，最大数是404+10=414．故答案为：394，402，404，406，414；（4）不能．理由如下：依题意有5x=2022，解得x=4042∵4042∴框住的五个数的和不能等于2022．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．21．（2021·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行-39-27a-243729…第2行012-2484-240732…第3行-13-927-81b…(1)根据上表中数的规律，表中a表示的数是________，b表示的数是_________；(2)若第1行某一列的数为c，则第2行与它同一列的数用含c的式子表示应为________；(3)已知表中三行第n列的三个数的和为15312，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．【答案】(1)81，243(2)c(3)6561【分析】（1）第一行相邻两列的数中，后者是前者的-3倍；同一列中，第一行的数是第三行的3倍，由此可解；（2）同一列中，第二行的数比第一行的数大3，由此可解；（3）用含x的式子表示出第2行第n列的数、第3行第n列的数，列出一元一次方程，即可求解．（1）解：观察所给数据可知，第一行相邻两列的数中，后者是前者的-3倍；同一列中，第一行的数是第三行的3倍，因此a=-27×-3=81即a表示的数是81，b表示的数是243；（2）解：观察所给数据可知，同一列中，第二行的数比第一行的数大3，因此若第1行某一列的数为c，则第2行与它同一列的数用含c的式子表示应为：c+3（3）解：若设第1行第n列的数为x，则第2行第n列的数为x+3，第3行第n列的数为x因此x解得x=6561【点睛】本题考查列代数式和解一元一次方程，解题的关键是发现表中所给数据的规律．22．（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的方格图称为一个三阶幻方．(1)请在图1中，将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5这9个数填上，使它构成一个三阶幻方．(2)请在图2、图3中，分别填上合适的数，使每个图构成一个三阶幻方．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据9个数的和÷3=3，得出每行、每列、每条对角线上的三个数之和都为3，把中间数l放在中间位置，然后大数凑小数填表即可；（2）图2根据对角线上的三个数求出和，然后计算剩余各数即可，图3先根据和相等求出中间数，然后计算出各数即可．（1）解：填表如下：（答案不唯一）（2）解：∵4＋3＋2＝9，∴9﹣4﹣6＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣7﹣2＝0，9﹣1﹣3＝5，故补全图2如下所示：设图3最下面一行中间数为m，则﹣3＋1＝4＋m，解得m＝﹣6，设图3中第一行最后一个数为n，则﹣6＋1＝﹣3＋n，解得n＝﹣2，∵4＋1﹣2＝3，∴3﹣（4﹣3）＝2，3﹣（1﹣6）＝8，3﹣2﹣1＝0，3﹣（0﹣2）＝5，故补全图3如下所示：

【点睛】本题主要考查一