福建省三明市第二中学2025届高一上数学期末监测试题含解析

福建省三明市第二中学2025届高一上数学期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)2．函数在区间单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是A. B.C. D.3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B.0C.2 D.104．下列函数中在定义域上为减函数的是（）A. B.C. D.5．函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.6．若，，则的值为（）A. B.－C. D.7．命题“∀x∈R，都有x2-x+3>0A.∃x∈R，使得x2-x+3≤0 B.∃x∈RC.∀x∈R，都有x2-x+3≤0 D.∃x∉R8．设，，，则，，三者的大小关系是（）A. B.C. D.9．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.12．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________13．设a>0且a≠1，函数fx14．已知为锐角，，，则__________15．已知，且的终边上一点P的坐标为，则=______16．已知函数，若，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值.18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且AD=2PD=2（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积19．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值20．已知定义域为函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，求实数的取值范围.21．求解下列问题：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).故选:B.【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.2、C【解析】分析：结合余弦函数的单调减区间，求出零点，再结合零点范围列出不等式详解：当，，又∵，则，即，，由得，，∴，解得，综上.故选C.点睛：余弦函数的单调减区间：，增区间：，零点：，对称轴：，对称中心：，.3、A【解析】因为过点和的直线与直线平行，所以两直线的斜率相等.【详解】解：∵直线的斜率等于，∴过点和的直线的斜率也是，，解得，故选：A.【点睛】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用.4、C【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.故选：C5、B【解析】分别取，代入函数中得到值，对比图象即可利用排除法得到答案.【详解】当时，，排除A、D；当时，，排除C.故选：B.6、D【解析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【详解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故选：D.7、A【解析】根据全称命题的否定表示方法选出答案即可.【详解】命题“∀x∈R,都有x2“∃x∈R,使得x2故选：A.8、D【解析】根据对数的运算变形、，再根据对数函数的性质判断即可；【详解】解：，，因为函数在定义域上单调递增，且，所以，即，故选：D9、D【解析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D10、D【解析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.【详解】由题意必有，可得，且，整理为．令由换底公式有，由函数为增函数，可得函数为增函数，注意到，所以由，得，即，实数a的取值范围为故选:D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、60°【解析】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,12、【解析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为13、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.14、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.15、【解析】先求解，判断的终边在第四象限，计算，结合，即得解【详解】由题意，故点，故终边在第四象限且，又故故答案为：16、0【解析】由，即可求出结果.【详解】由知，则，又因为，所以.故答案：0.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）4【解析】（1）根据余弦函数的周期公式，求得答案；（2）根据余弦函数的性质，可求得函数f(x)的最大值.【小问1详解】由题意可得：函数的最小正周期为：；【小问2详解】因为，故，即的最大值为4.18、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）先证明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性质证明MN∥平面PCD；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用锥体的体积公式计算即可【详解】（1）证明：取AD的中点E，连接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中点，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱锥P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面积为S=4，∴四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=×S四边形ABCD×PD=×4×1=【点睛】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了锥体体积计算问题，是中档题19、（1）为，为；（2）.【解析】（1）根据题意，可得，篱笆总长为，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出对应的值；（2）由题可知，再利用整体乘“1”法和基本不等式，求得，进而得出的最小值.【小问1详解】解：由已知可得，而篱笆总长为，又，则，当且仅当，即时等号成立，菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小【小问2详解】解：由已知得，，又，，当且仅当，即时等号成立，的最小值是20、（1）（2）增函数，证明见解析（3）或【解析】（1）由求出，再验证此时为奇函数即可；（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为是上的奇函