重庆市大足区2025届数学高一上期末考试模拟试题含解析

重庆市大足区2025届数学高一上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若,,,则大小关系为A. B.C. D.2．命题“”的否定为A. B.C. D.3．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转的过程中，记（），所经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，则下列选项判断正确的是A.当时，B.对任意，且，都有C.对任意，都有D.对任意，都有4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是A. B.C. D.5．已知函数，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴.若是的一个单调区间，则的最大值为A.18 B.17C.15 D.136．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部 B.在的外部C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点8．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A. B.C. D.10．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“”的否定是_________.12．函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______13．如图，扇形的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角的弧度数为______14．已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均数，则该组数据的标准差为_________.15．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是__16．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在上的最小值为（1）求的单调递增区间；（2）当时，求最大值以及此时x的取值集合18．6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在进一步提高世界各国人民对防治荒漠化重要性的认识，唤起人们防治荒漠化的责任心和紧迫感.为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚集联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了400株树苗的高度（单位：），得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中实数的值和抽到的树苗的高度在的株数；（2）估计苗圃中树苗的高度的平均数和中位数.（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）19．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数（Ⅰ）若是奇函数，求的值（Ⅱ）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由（Ⅲ）若函数在上是以为上界的函数，求实数的取值范围20．已知函数且若，求的值；若，求证：是偶函数21．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】取中间值0和1分别与这三个数比较大小，进而得出结论【详解】解：，，，，故选：D.【点睛】本题主要考查取中间值法比较数的大小，属于基础题2、D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换3、C【解析】对于，当，故错误；对于，由题可知对于任意，为增函数，所以与的正负相同，则，故错误；对于，由，得对于任意，都有；对于，当时，，故错误.故选CD对任意，都有4、A【解析】汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A考点：函数图像的特征5、D【解析】由已知可得，结合，得到（），再由是的一个单调区间，可得T，即，进一步得到，然后对逐一取值，分类求解得答案【详解】由题意，得，∴，又，∴（）∵是一个单调区间，∴T，即，∵，∴，即①当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；②当，即时，，，∴，，∵，∴，此时在上不单调，∴不符合题意；③当，即时，，，∴，∵，∴，此时在上单调递增，∴符合题意，故选D【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性，对周期的影响，零点与对称轴之间的距离与周期的关系，考查分类讨论的数学思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，结合选项逐步对系数进行讨论是解决该题的关键，属于中档题.6、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的7、D【解析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【详解】解：，，∴是边上的一个三等分点故选：D【点睛】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题8、B【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B.【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.9、B【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离则切线长的最小值【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题10、D【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，12、-1【解析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可【详解】解：∵幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；综上，m=﹣1，故答案为﹣1【点睛】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值13、【解析】根据扇形的弧长公式和面积公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，因为扇形的面积是1，它的弧长是2，由扇形的面积公式和弧长公式，可得，解得，.故答案为2.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，以及扇形的面积公式的应用，其中解答中熟记扇形的弧长公式和扇形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、9【解析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案【详解】根据题意，一组样本数据，且，平均数，则其方差，则其标准差，故答案为：9.15、【解析】本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得考点：函数的图象与性质【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题16、【解析】利用基本不等式可得，即求.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，此时x的取值集合为.【解析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【小问1详解】依题意，，令，，解得，所以的单调递增区间为.【小问2详解】由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.18、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每个小长方形的面积的总和等于，即可通过列方程求出值，根据频数样本容量频率即可求出抽到的树苗的高度在的株数；（2）由频率分布直方图中每个小长方形的面积与对应小正方形底边中点的横坐标的乘积之和即为平均数，即可算出，利用平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标即为中位数，即可算出.【小问1详解】∵，∴，抽到的树苗的高度在的株数为（株）【小问2详解】苗圃中树苗的高度的平均数：设中位数为，因为，，则，，所以.19、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根据奇函数定义得，解得的值（2）先分离得再根据单调性求值域，最后根据值域判定是否成立（3）转化为不等式恒成立，再分离变量得最值，最后根据最值求实数的取值范围试题解析：解：（）由是奇函数，则，得，即，∴，（）当时，∵，∴，∴，满足∴在上为有界函数（）若函数在上是以为上界的有界函数，则有在上恒成立∴，即，∴，化简得：，即，上面不等式组对一切都成立，故，∴或20、（1）7；（2）见解析.【解析】根据题意，由函